Feat: étape 2 et 3 sur la formalisation des suites avec bilan

TST/04_Formalisation_des_suites/2B_moyennes.tex

@@ -0,0 +1,44 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Formalisation des suites - Cours}
+\date{août 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+
+\subsection*{Définitions des moyennes}
+\begin{multicols}{2}
+    \begin{center}
+        \large{\textbf{Moyenne Arithmétique}}
+    \end{center}
+
+    La moyenne \textbf{arithmétique} de deux nombres $a$ et $b$ est 
+    \[
+        \frac{a+b}{2}
+    \]
+
+
+    \begin{center}
+        \large{\textbf{Moyenne Géométrique}}
+    \end{center}
+
+    La moyenne \textbf{géométrique} de deux nombres $a$ et $b$ est 
+    \[
+        \sqrt{a\times b} = (a \times b)^{\frac{1}{2}}
+    \]
+\end{multicols}
+\subsubsection*{Exemples}
+\afaire{}
+\begin{itemize}
+    \item Calculer la moyenne arithmétique de 5 et 10.
+        \vspace{3cm}
+    \item Calculer la moyenne géométrique de 7 et 20.
+        \vspace{3cm}
+\end{itemize}
+\end{document}

TST/04_Formalisation_des_suites/2E_moyennes.tex

@@ -0,0 +1,46 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Formalisation des suites - Cours}
+\date{octobre 2020}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=2,
+}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+
+\pagebreak
+
+\newcommand\couppouce{%
+    \vfill
+\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Coups de pouce}
+        \begin{itemize}
+            \item Les chiffres d'affaires peuvent être modélisé avec une suite dont vous pouvez déterminer la nature.
+            \item Pour la première entreprise, les chiffres d'affaires de 2017 et 2019 se trouvent au milieu des valeurs qui les entoures.
+            \item Pour la deuxième entreprise, les chiffres d'affaires de 2017 et 2019 ne se trouvent pas au milieu des valeurs qui les entoures car on multiplie pour passer d'une valeur à la suivante.
+    \end{itemize}
+\end{bclogo}
+}
+\couppouce
+\couppouce
+\couppouce
+\couppouce
+\couppouce
+\couppouce
+\couppouce
+\end{document}

TST/04_Formalisation_des_suites/3E_technique.tex

@@ -7,7 +7,7 @@
 
 \DeclareExerciseCollection{banque}
 \xsimsetup{
-    step=2,
+    step=3,
 }
 
 \pagestyle{empty}
@@ -19,7 +19,5 @@
 \vfill
 \printcollection{banque}
 \vfill
-\printcollection{banque}
-\vfill
 
 \end{document}

TST/04_Formalisation_des_suites/exercises.tex

@@ -19,20 +19,6 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Placement banquaire}, step={1}, origin={??}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
-    On veut placer sur un compte en banque 1000\euro. Le banquier propose deux solutions.
-
-    \begin{itemize}
-        \item Placement à rendement fixe: la valeur du compte en banque augmente de 5\% du placement initiale chaque année.
-        \item Placement avec intérêt composés: la valeur du compte en banque augmente de 4\% chaque année.
-    \end{itemize}
-
-    \begin{enumerate}
-        \item Pour chaque placement, calculer le solde du compte après 1an, 2ans puis 3ans.
-        \item Combien de temps doit-on attendre avant que le placement avec intérêt composés devienne plus rentable que l'autre placement?
-    \end{enumerate}
-\end{exercise}
-
 \begin{exercise}[subtitle={Dépréciation d'un véhicule}, step={1}, origin={??}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
     Un transporteur a acheté en 2006 un véhicule fourgon de 9 tonnes au prix de \np{50200}\euro, taxes comprises. Compte tenu du nombre de kilomètres parcourus, le véhicule a perdu 20\% de sa valeur chaque année.
 
@@ -50,7 +36,50 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Évaluation de suites}, step={2}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
+\begin{exercise}[subtitle={Placement banquaire}, step={1}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
+    On veut placer sur un compte en banque 1000\euro. Le banquier propose deux solutions.
+
+    \begin{itemize}
+        \item Placement à rendement fixe: la valeur du compte en banque augmente de 5\% du placement initiale chaque année.
+        \item Placement avec intérêt composés: la valeur du compte en banque augmente de 4\% chaque année.
+    \end{itemize}
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Pour chaque placement, calculer le solde du compte après 1an, 2ans puis 3ans.
+        \item Combien de temps doit-on attendre avant que le placement avec intérêt composés devienne plus rentable que l'autre placement?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Chiffre d'afaire}, step={2}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
+    Deux entreprises viennent demander conseil à TST-consulting. Elles ont apporté un graphique suivant représentant leur chiffre d'affaire (en milliers d'euros) des années précédentes. Elles souhaites que vous lui fassiez une estimation de leur chiffre d'affaire en 2022 et que vous les aidiez à retrouver leur chiffre d'affaire en 2017 et 2019.
+
+        \includegraphics[scale=0.5]{./fig/CA_lineaire}
+        \hfill
+        \includegraphics[scale=0.5]{./fig/CA_expo}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Divers autour des moyennes}, step={3}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer la moyenne géométrique des couples de nombres suivants
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}
+                        \item $a = 3$ et $b = 10$
+                        \item $a = 15$ et $b = 50$
+                        \item $a = 2,6$ et $b = 3$
+                    \end{enumerate}    
+            \end{multicols}
+        \item (*)  Soit $(u_n)$ une suite géométrique dont on connait $u_0 = 1$ et $u_8 = 20$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer la moyenne géométrique de $u_0$ et $u_8$. Cette valeur est $u_4$.
+                \item Calculer la moyenne géométrique de $u_0$ et $u_4$. Cette valeur est $u_2$.
+                \item Calculer $u_1$ et déterminer la raison de cette suite géométrique.
+            \end{enumerate}
+        \item (*) Une quantité a augmenté de 10\% en deux ans. Quel a été le taux d'évolution de cette quantité sur un an?
+    \end{enumerate}
+
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Évaluation de suites}, step={3}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
     Pour chacune des suites suivantes, calculer 3 premiers termes, identifier la nature et les paramètres de la suite, écrire la relation de récurrence puis exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
 
     \begin{multicols}{3}
@@ -63,14 +92,14 @@
             \item $u_{n} = 2n + 5$
             \item $u_{n} = 10\times0.5^n$
 
-            \item $u_{n} = 2u_n-5$ et $u_0 = 10$
-            \item $u_{n} = 0.3\times 4^n$
-            \item $u_{n} = 2n^2 - n + 2$ 
+            \item (*) $u_{n} = 2u_n-5$ et $u_0 = 10$
+            \item (*) $u_{n} = 0.3\times 4^n$
+            \item (*) $u_{n} = 2n^2 - n + 2$ 
         \end{enumerate}
     \end{multicols}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Retrouver ce qui manque}, step={2}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
+\begin{exercise}[subtitle={Retrouver ce qui manque}, step={3}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
     Pour chacune des suites suivantes retrouver la raison et le premier terme, écrire la relation de récurrence puis exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
     \begin{multicols}{2}
         \begin{enumerate}

TST/04_Formalisation_des_suites/index.rst

@@ -21,7 +21,7 @@ Les élèves choisissent une suite géométrique et une suite arithmétique. Ils
     :height: 200px
     :alt: Formalisation des suites
 
-Formalisation dans le cours des deux formules trouvées.
+Cours: Formalisation dans le cours des deux formules trouvées.
 
 .. image:: ./1B_formalisation.pdf
     :height: 200px
@@ -31,8 +31,17 @@ Formalisation dans le cours des deux formules trouvées.
 Étape 2: Moyenne arithmétique et géométrique
 ============================================
 
-Questions d'intro puis cours puis exercices techniques.
+Tache complexe pour introduire les moyennes arithmétique et géométrique.
 
+.. image:: ./2E_moyennes.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Tache complexe d'introduction des moyennes.
+
+Cours: Calculs des moyennes
+
+.. image:: ./2B_moyennes.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Définitions des deux moyennes
 
 Étape 3: Technique
 ==================
@@ -41,7 +50,7 @@ Calculer les termes d'une suite à partir de différentes formes.
 Passage explicite <-> recu.
 À partir de deux termes + nature ou de 3 termes retrouver u0 et la raison.
 
-.. image:: ./2E_technique.pdf
+.. image:: ./3E_technique.pdf
     :height: 200px
     :alt: Exercices techniques pour retrouver la raison et le premier terme.