Feat: Début du chapitre sur l'exponentielle complexe

TST_sti2d/06_Exponentielle_complexe/1B_forme_expo.tex

@@ -0,0 +1,63 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Exponentielle complexe - Cours}
+\date{janvier 2021}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Multiplication des nombres complexes}
+
+En exercice, nous avons conjecturé la propriété suivante
+
+\begin{propriete}
+    Soit $z$ et $z'$ deux nombres complexes, quand on multiplie ces deux nombres,
+    \begin{itemize}
+        \item les modules se multiplient: $|z\times z'| = |z| \times |z'|$
+        \item les modules s'ajoutent: $arg(z\times z') = arg(z) + arg(z')$
+    \end{itemize}
+\end{propriete}
+
+\section{Forme trigonométrique}
+
+\begin{definition}
+
+La forme exponentielle d'une nombre complexe de module $r$ (avec $r>0$) et d'argument $\theta$ est 
+\[
+    z = re^{i\theta}
+\]
+    
+\end{definition}
+
+\begin{propriete}
+    Soit $z$ un nombre complexe, $r$ son module et $\theta$ son argument, alors
+    \[
+        z = r(\cos(\theta) + i\sin(\theta)) = re^{i\theta}
+    \]
+\end{propriete}
+
+\subsection*{Exemple}
+Forme exponentielle de $z = \sqrt{3} - i$
+\afaire{}
+
+\begin{propriete}
+Soient $z = re^{i\theta}$ et $z' = r'e^{i\theta'}$ deux nombres complexes écrits sous forme exponentielle. Alors
+\[
+    z\times z' = re^{i\theta} \times r'e^{i\theta'} = rr'e^{i(\theta+\theta')}
+\]
+\end{propriete}
+
+\subsection*{Exemple}
+Soient $z = 2e^{i\frac{\pi}{3}}$ et $z' = \sqrt{3}e^{i\frac{\pi}{2}}$. La forme exponentielle de $zz'$ est
+\[
+    z\times z' = 
+\]
+\afaire{}
+
+
+\end{document}

TST_sti2d/06_Exponentielle_complexe/1E_multiplication.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Exponentielle complexe - Cours}
+\date{janvier 2021}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=1,
+}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+
+\end{document}

TST_sti2d/06_Exponentielle_complexe/exercises.tex

@@ -0,0 +1,66 @@
+\collectexercises{banque}
+\begin{exercise}[subtitle={Multiplication entre complexe}, step={1}, origin={Création}, topics={Exponentielle complexe}, tags={Complexe}]
+    Soit les 4 nombres complexes sous forme algébrique
+    \[
+        z_A = 1 + \sqrt{3}i \qquad
+        z_B = -i + \sqrt{3} \qquad
+        z_C = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i \qquad
+        z_D = 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2}i 
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer le module et l'argument de ces 4 nombres complexes.
+        \item À partir de la forme algébrique, calculer tous les produits possibles et déterminer le module et l'argument des résultats. Vous reporterez vos résultats dans les tableaux suivants
+
+            \begin{tabular}{|c|*{6}{p{3cm}|}}
+                \hline
+                Algébrique & A & B & C & D \\
+                \hline
+                A  & & & & \\
+                \hline
+                B  & & & & \\
+                \hline
+                C  & & & & \\
+                \hline
+                D  & & & & \\
+                \hline
+            \end{tabular}
+            
+            {\small
+            \hspace{-1cm}
+            \begin{tabular}{|c|*{6}{p{1.5cm}|}}
+                \hline
+                Module & A($r= \cdots$) & B($r= \cdots$) & C ($r= \cdots$)& D($r= \cdots$) \\
+                \hline
+                A ($r= \cdots$) & & & &\\
+                \hline
+                B ($r= \cdots$) & & & &\\
+                \hline
+                C ($r= \cdots$) & & & &\\
+                \hline
+                D ($r= \cdots$) & & & &\\
+                \hline
+            \end{tabular}
+            \hfill
+            \begin{tabular}{|c|*{6}{p{1.5cm}|}}
+                \hline
+                Argument & A($\theta= \cdots$) & B($\theta= \cdots$) & C($\theta= \cdots$) & D($\theta= \cdots$) \\
+                \hline
+                A ($\theta= \cdots$) & & & &\\
+                \hline
+                B ($\theta= \cdots$) & & & &\\
+                \hline
+                C ($\theta= \cdots$) & & & &\\
+                \hline
+                D ($\theta= \cdots$) & & & &\\
+                \hline
+            \end{tabular}
+        }
+        \item Compléter les phrases suivantes à partir de vos résultats
+            \begin{itemize}
+                \item Quand on multiplie 2 nombres complexes alors les modules sont \dotfill
+                \item Quand on multiplie 2 nombres complexes alors les arguments sont \dotfill
+            \end{itemize}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\collectexercisesstop{banque}

TST_sti2d/06_Exponentielle_complexe/index.rst

@@ -0,0 +1,25 @@
+Exponentielle complexe
+######################
+
+:date: 2021-01-14
+:modified: 2021-01-14
+:authors: Benjamin Bertrand
+:tags: Complexe
+:category: TST_sti2d
+:summary: Forme exponentielle des nombres complexes
+
+Étape 1: Multiplication des nombres complexes
+=============================================
+
+Par groupe, les élèves cherchent le module et l'argument de 4 nombres complexes. Ensuite, ils les multiplient entre eux et cherchent le module et l'argument du produit. Le but est de trouver quel est l'effet sur le module et l'argument de la multiplication entre complexes. Dès qu'ils conjecturent un résultat, on le communique à la classe qui a chercher à la conforter ou la contredire.
+
+.. image:: ./1E_multiplication.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Multiplier des nombres complexes et trouver une relation sur le module et l'argument.
+
+Bilan
+
+.. image:: ./1B_forme_expo.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur la forme complexe
+

TST_sti2d/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Terminale technologique spécialité sti2d
 ########################################
 
 :date: 2020-08-21
-:modified: 2021-01-07
+:modified: 2021-01-14
 :authors: Bertrand Benjamin
 :category: TST_sti2d
 :tags: Progression
@@ -25,13 +25,13 @@ Période 1 (septembre octobre - 7 semaines)
 Période 2 (novembre décembre - 7 semaines)
 ==========================================
 
-- `Primitives et intégrales <./04_Integrale_et_Primitives>`_
+- `Primitives et intégrales <./04_Integrale_et_Primitives/>`_
-- `Fonction exponentielle <./05_Fonction_Expronentielle>`_
+- `Fonction exponentielle <./05_Fonction_Exponentielle/>`_
 
 Période 3 (Janvier - 5 semaines)
 ================================
 
-- Forme exponentielle des complexes
+- `Forme exponentielle des complexes <./06_Exponentielle_complexe>`_
 - Équation différentielle linéaire et affine
 
 Période 4 (Février mars avril - 7 semaines)