Feat: étape 1 sur les complexes pour les tsti2d

TST_sti2d/03_Complexes/1B.tex

@@ -1,14 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Complexes - Cours}
-\date{septembre 2020}
-
-\pagestyle{empty}
-
-\begin{document}
-
-\maketitle
-
-\end{document}

TST_sti2d/03_Complexes/1B_forme_algebrique.tex

@@ -0,0 +1,83 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Complexes - Cours}
+\date{septembre 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Forme algébrique}
+
+\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
+    \begin{minipage}{0.6\linewidth}
+    Les nombres complexes sont les nombres qui s'écrivent de manière unique sous la forme 
+    \[a+ib\]
+    où $a$ et $b$ sont deux nombres réels et $i$ tel que $i^2=1$.
+
+    Cette forme des nombres complexes est appelée \textbf{forme algébrique}.
+
+    $a$ est la partie \textbf{réelle} et $b$ la partie \textbf{imaginaire} du nombre complexe.
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.3\linewidth}
+    \begin{tikzpicture}[yscale=.8, xscale=.8]
+        \repereNoGrid{-1}{4}{-1}{4}
+        \draw (0,0) -- (3,3) node [above right] {$M(a+ib)$};
+        \draw [dashed] (3,0) node [below] {$a$} -- (3,3);
+        \draw [dashed] (0,3) node [left] {$b$} -- (3,3);
+    \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{bclogo}
+
+\paragraph{Exemples:} soient $z = 2i+1$ et $z'=-i+2$ deux nombres complexes. Calculer
+\begin{multicols}{3}
+    $zz' = $
+
+    $z+z' = $
+
+    $\dfrac{z}{z'} = $
+\end{multicols}
+\afaire{}
+
+\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Propriété}
+    \begin{minipage}{0.6\linewidth}
+        \begin{itemize}
+            \item Le \textbf{conjugué} d'un nombre complexe $z = a+ib$ est
+                \[
+                    \bar{z} = a - ib
+                \]
+            \item La \textbf{norme } d'un nombre complexe $z = a+ib$ est
+                \[
+                    |z| = \sqrt{z\times \bar{z}} = \sqrt{a^2 + b^2}
+                \]
+        \end{itemize}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=.5]
+            \repereNoGrid{-4}{4}{-4}{4}
+            \draw (0,0) -- (3,3) node [above right] {$z = a+ib$};
+            \draw [dashed] (3,0) node [below] {$a$} -- (3,3);
+            \draw [dashed] (0,3) node [left] {$b$} -- (3,3);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{bclogo}
+
+\paragraph{Exemples:} en reprenant les notations de l'exemple précédent, calculer
+
+\begin{multicols}{2}
+    $\bar{z} = $
+
+    $|z| = $
+\end{multicols}
+\afaire{}
+
+\paragraph{Remarque} en physique le nombre complexe $i$ est noté $j$. Ainsi les nombres complexes sont de la forme
+\[
+    z = a + jb
+\]
+\end{document}

TST_sti2d/03_Complexes/1E_forme_algebrique.tex

@@ -3,7 +3,7 @@
 
 \author{Benjamin Bertrand}
 \title{Complexes - Cours}
-\date{septembre 2020}
+\date{Octobre 2020}
 
 \DeclareExerciseCollection{banque}
 \xsimsetup{
@@ -13,6 +13,14 @@
 \begin{document}
 
 \input{exercises.tex}
+\vfill
 \printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
 
-\end{document}
+\end{document}

TST_sti2d/03_Complexes/exercises.tex

@@ -1,10 +1,30 @@
 \collectexercises{banque}
-\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
+\begin{exercise}[subtitle={Opérations et complexes}, step={1}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
-    <++>
+    Soit $A$, $B$ et $C$ trois points du plan représentés par les nombres complexes suivants
+    \[
+        z_A = 2i + 3 \qquad \qquad z_B = -1 + i \qquad \qquad z_C = -3i
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Construire une repère pour placer les points $A$, $B$ et $C$.
+        \item Calculer les modules des trois nombres complexes. Interpréter.
+        \item Faire les calculs suivants et placer les points sur le repère.
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $z_D = z_A + z_B$
+                    \item $z_E = \bar{z_B}$
+                    \item $z_F = z_A + \bar{z_C}$
+
+                    \item $z_G = z_B z_C$
+                    \item $z_H = \bar{z_A} z_C$
+                    \item $z_I = \bar{z_A} z_A$
+
+                    \item $z_J = \frac{z_A}{z_B}$
+                    \item $z_K = \frac{z_C}{z_B}$
+                    \item $z_L = \frac{1}{z_B} + \frac{1}{z_C}$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{solution}
-    <++>
-\end{solution}
 
-\collectexercisesstop{banque}
+\collectexercisesstop{banque}

TST_sti2d/03_Complexes/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Complexes
 #########
 
 :date: 2020-09-29
-:modified: 2020-09-29
+:modified: 2020-10-01
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Complexes, Trigonométrie
 :category: TST_sti2d
@@ -13,8 +13,16 @@ Complexes
 
 Cours: Définition complexe, conjugué et module. La notation physique des complexes.
 
+.. image:: ./1B_forme_algebrique.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Rappels du cours sur la forme algébrique.
+
 À partir de 3 nombres complexes, on demande de calculer la somme, le produit, le carré, le quotient et le module en faisant intervenir le conjugué. Les élèves placeront à chaque fois le résultat sur le plan complexe.
 
+.. image:: ./1E_forme_algebrique.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Calculs techniques avec les formes algébriques des complexes.
+
 On pourra ajouter une exercice en lien avec la physique.
 
 Étape 2: Notation trigonométrique