Feat: étape 1 sur les complexes pour les tsti2d
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Complexes - Cours}
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\date{septembre 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\end{document}
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TST_sti2d/03_Complexes/1B_forme_algebrique.pdf
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TST_sti2d/03_Complexes/1B_forme_algebrique.pdf
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Complexes - Cours}
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\date{septembre 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Forme algébrique}
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
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\begin{minipage}{0.6\linewidth}
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Les nombres complexes sont les nombres qui s'écrivent de manière unique sous la forme
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\[a+ib\]
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où $a$ et $b$ sont deux nombres réels et $i$ tel que $i^2=1$.
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Cette forme des nombres complexes est appelée \textbf{forme algébrique}.
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$a$ est la partie \textbf{réelle} et $b$ la partie \textbf{imaginaire} du nombre complexe.
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.3\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[yscale=.8, xscale=.8]
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\repereNoGrid{-1}{4}{-1}{4}
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\draw (0,0) -- (3,3) node [above right] {$M(a+ib)$};
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\draw [dashed] (3,0) node [below] {$a$} -- (3,3);
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||||
\draw [dashed] (0,3) node [left] {$b$} -- (3,3);
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{bclogo}
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\paragraph{Exemples:} soient $z = 2i+1$ et $z'=-i+2$ deux nombres complexes. Calculer
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\begin{multicols}{3}
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$zz' = $
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$z+z' = $
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$\dfrac{z}{z'} = $
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\end{multicols}
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\afaire{}
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Propriété}
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\begin{minipage}{0.6\linewidth}
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\begin{itemize}
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\item Le \textbf{conjugué} d'un nombre complexe $z = a+ib$ est
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\[
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\bar{z} = a - ib
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\]
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\item La \textbf{norme } d'un nombre complexe $z = a+ib$ est
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\[
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|z| = \sqrt{z\times \bar{z}} = \sqrt{a^2 + b^2}
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\]
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\end{itemize}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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||||
\begin{tikzpicture}[scale=.5]
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\repereNoGrid{-4}{4}{-4}{4}
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||||
\draw (0,0) -- (3,3) node [above right] {$z = a+ib$};
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||||
\draw [dashed] (3,0) node [below] {$a$} -- (3,3);
|
||||
\draw [dashed] (0,3) node [left] {$b$} -- (3,3);
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||||
\end{tikzpicture}
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||||
\end{minipage}
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\end{bclogo}
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\paragraph{Exemples:} en reprenant les notations de l'exemple précédent, calculer
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\begin{multicols}{2}
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$\bar{z} = $
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$|z| = $
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\end{multicols}
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\afaire{}
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\paragraph{Remarque} en physique le nombre complexe $i$ est noté $j$. Ainsi les nombres complexes sont de la forme
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\[
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z = a + jb
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\]
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\end{document}
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BIN
TST_sti2d/03_Complexes/1E_forme_algebrique.pdf
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TST_sti2d/03_Complexes/1E_forme_algebrique.pdf
Normal file
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Complexes - Cours}
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\date{septembre 2020}
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\date{Octobre 2020}
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\DeclareExerciseCollection{banque}
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\xsimsetup{
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@ -13,6 +13,14 @@
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\begin{document}
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\input{exercises.tex}
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\vfill
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\printcollection{banque}
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\vfill
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\printcollection{banque}
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\vfill
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\printcollection{banque}
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\vfill
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\printcollection{banque}
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\vfill
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\end{document}
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@ -1,10 +1,30 @@
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\collectexercises{banque}
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\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
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<++>
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\begin{exercise}[subtitle={Opérations et complexes}, step={1}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
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Soit $A$, $B$ et $C$ trois points du plan représentés par les nombres complexes suivants
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\[
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z_A = 2i + 3 \qquad \qquad z_B = -1 + i \qquad \qquad z_C = -3i
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\]
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\begin{enumerate}
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\item Construire une repère pour placer les points $A$, $B$ et $C$.
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\item Calculer les modules des trois nombres complexes. Interpréter.
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\item Faire les calculs suivants et placer les points sur le repère.
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $z_D = z_A + z_B$
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\item $z_E = \bar{z_B}$
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\item $z_F = z_A + \bar{z_C}$
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\item $z_G = z_B z_C$
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\item $z_H = \bar{z_A} z_C$
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\item $z_I = \bar{z_A} z_A$
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\item $z_J = \frac{z_A}{z_B}$
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\item $z_K = \frac{z_C}{z_B}$
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\item $z_L = \frac{1}{z_B} + \frac{1}{z_C}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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<++>
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\end{solution}
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\collectexercisesstop{banque}
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@ -2,7 +2,7 @@ Complexes
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:date: 2020-09-29
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:modified: 2020-09-29
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:modified: 2020-10-01
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Complexes, Trigonométrie
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:category: TST_sti2d
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@ -13,8 +13,16 @@ Complexes
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Cours: Définition complexe, conjugué et module. La notation physique des complexes.
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.. image:: ./1B_forme_algebrique.pdf
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:height: 200px
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:alt: Rappels du cours sur la forme algébrique.
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À partir de 3 nombres complexes, on demande de calculer la somme, le produit, le carré, le quotient et le module en faisant intervenir le conjugué. Les élèves placeront à chaque fois le résultat sur le plan complexe.
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.. image:: ./1E_forme_algebrique.pdf
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:height: 200px
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:alt: Calculs techniques avec les formes algébriques des complexes.
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On pourra ajouter une exercice en lien avec la physique.
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Étape 2: Notation trigonométrique
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