Feat: Cours et exercices sur l'approximation avec la méthode des

rectangles
2020-09-13 19:14:28 +02:00
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+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Aire sous la courbe - Cours}
+\date{septembre 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{3}
+\section{Approximation de l'aire sous la courbe}
+
+Dans la pratique, calculer l'aire sous la courbe d'une fonction est une tache difficile. Quand les fonctions sont trop compliquées, on n'a d'autres choix que d'approximer l'aire sous la courbe. Ici on trouve un encadrement de cette quantité.
+
+\bigskip
+\begin{tabular}{ccccc}
+    \begin{tikzpicture}[xscale=0.5, yscale=0.5]
+        \tkzInit[xmin=6,xmax=13,
+        ymin=0,ymax=250,ystep=50]
+        \tkzGrid
+        \tkzDrawX[label={\textit{Heure}},below= -18pt]
+        \tkzLabelX
+        \tkzDrawY[label={\textit{P}}]
+        \tkzLabelY
+        \tkzClip
+        \tkzFct[thick,color=red,domain=0:24]{1000*exp(-((\x-13)/2)**2/2)/(2*sqrt(2*pi))}
+        \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (1,0) -- (1,0.04) -- (2,0.04) -- (2,0) --cycle;
+        \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (2,0) -- (2,0.2) -- (3,0.2) -- (3,0) --cycle;
+        \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (3,0) -- (3,0.5) -- (4,0.5) -- (4,0) --cycle;
+        \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (4,0) -- (4,1.3) -- (5,1.3) -- (5,0) --cycle;
+        \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (5,0) -- (5,2.4) -- (6,2.4) -- (6,0) --cycle;
+        \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (6,0) -- (6,3.5) -- (7,3.5) -- (7,0) --cycle;
+    \end{tikzpicture}
+        &&
+        \begin{tikzpicture}[xscale=0.5, yscale=0.5]
+            \tkzInit[xmin=6,xmax=13,
+            ymin=0,ymax=250,ystep=50]
+            \tkzGrid
+            \tkzDrawX[label={\textit{Heure}},below= -18pt]
+            \tkzLabelX
+            \tkzDrawY[label={\textit{P}}]
+            \tkzLabelY
+            \tkzClip
+            \tkzFct[thick,color=red,domain=0:24]{1000*exp(-((\x-13)/2)**2/2)/(2*sqrt(2*pi))}
+            \tkzDrawArea[pattern=north west lines,domain =6:13]
+        \end{tikzpicture}
+        &&
+        \begin{tikzpicture}[xscale=0.5, yscale=0.5]
+            \tkzInit[xmin=6,xmax=13,
+            ymin=0,ymax=250,ystep=50]
+            \tkzGrid
+            \tkzDrawX[label={\textit{Heure}},below= -18pt]
+            \tkzLabelX
+            \tkzDrawY[label={\textit{P}}]
+            \tkzLabelY
+            \tkzClip
+            \tkzFct[thick,color=red,domain=0:24]{1000*exp(-((\x-13)/2)**2/2)/(2*sqrt(2*pi))}
+            \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (0,0) -- (0,0.04) -- (1,0.04) -- (1,0) --cycle;
+            \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (1,0) -- (1,0.2) --  (2,0.2) --  (2,0) --cycle;
+            \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (2,0) -- (2,0.5) --  (3,0.5) --  (3,0) --cycle;
+            \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (3,0) -- (3,1.3) --  (4,1.3) --  (4,0) --cycle;
+            \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (4,0) -- (4,2.4) --  (5,2.4) --  (5,0) --cycle;
+            \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (5,0) -- (5,3.5) --  (6,3.5) --  (6,0) --cycle;
+            \draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (6,0) -- (6,4) --    (7,4) --    (7,0) --cycle;
+        \end{tikzpicture}
+        \\
+    $400$ & < & $\displaystyle \int_6^{13} f(x)dx$ & < & $600$
+\end{tabular}
+
+\bigskip
+Les valeurs obtenues ont été trouvée en sommant les aires des rectangles.
+\bigskip
+
+Pour obtenir, une approximation plus précise, on peut diminuer la largeur des rectangles. C'est de cette façon, que l'on définir proprement l'intégrale que l'on nomme \textbf{intégrale de Riemman} (ce terme n'est pas au programme).
+
+
+
+\end{document}