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Feat: Cours et exercices sur l'approximation avec la méthode des
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Bertrand Benjamin
2020-09-13 19:14:28 +02:00
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73
TST_sti2d/01_Aire_sous_la_courbe/exercises.tex
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@@ -157,20 +157,75 @@
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Parc de batterie et approximation}, step={3}, origin={Création}, topics={Aire sous la courbe}, tags={Intégrale, Analyse}]
Ci-dessous, un profil plus réaliste de l'énergie produite par un panneau solaire.
Ci-dessous, un profil plus réaliste de l'énergie produite par un panneau solaire. On souhaite estimer l'énergie captée par ce panneau sur la journée.
\begin{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[xscale=0.5, yscale=0.5]
\tkzInit[xmin=0,xmax=24,
ymin=0,ymax=10,ystep=1]
ymin=0,ymax=250,ystep=50]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzDrawX[label={\textit{Heure}},below= -18pt]
\tkzLabelX
\tkzDrawY[label={\textit{Puissance (en W)}}]
\tkzLabelY
\tkzClip
\tkzFct[thick,color=red,domain=0:24]{exp(-0.5*((x-14)/2)**2)/(2*sqrt(2*pi))}
\tkzText(3,-0.3){\textbf{Courbe de} $\mathbf{f}$}
\tkzDefPointByFct(3)
\tkzText[above right,text=red](tkzPointResult){${\mathcal{C}}_f$}
\tkzText(20,220){Production en hivers}
\tkzFct[thick,color=red,domain=0:24]{1000*exp(-((\x-13)/2)**2/2)/(2*sqrt(2*pi))}
\end{tikzpicture}
\begin{enumerate}
\item Donner un encadrement grossier de l'aire sous la courbe en comptant les carreaux.
\item On souhaite affiner cette méthode. Pour cela, on propose uniquement sur la moitié de la journée.
\begin{multicols}{2}
Estimation haute: on garde uniquement la puissance du début de l'heure.
\begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
\tkzInit[xmin=6,xmax=13,
ymin=0,ymax=250,ystep=50]
\tkzGrid
\tkzDrawX[label={\textit{Heure}},below= -18pt]
\tkzLabelX
\tkzDrawY[label={\textit{P}}]
\tkzLabelY
\tkzClip
\tkzFct[thick,color=red,domain=0:24]{1000*exp(-((\x-13)/2)**2/2)/(2*sqrt(2*pi))}
\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (1,0) -- (1,0.04) -- (2,0.04) -- (2,0) --cycle;
\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (2,0) -- (2,0.2) -- (3,0.2) -- (3,0) --cycle;
\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (3,0) -- (3,0.5) -- (4,0.5) -- (4,0) --cycle;
\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (4,0) -- (4,1.3) -- (5,1.3) -- (5,0) --cycle;
\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (5,0) -- (5,2.4) -- (6,2.4) -- (6,0) --cycle;
\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (6,0) -- (6,3.5) -- (7,3.5) -- (7,0) --cycle;
\end{tikzpicture}
Estimation basse on garde uniquement la puissance de la fin de l'heure.
\begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
\tkzInit[xmin=6,xmax=13,
ymin=0,ymax=250,ystep=50]
\tkzGrid
\tkzDrawX[label={\textit{Heure}},below= -18pt]
\tkzLabelX
\tkzDrawY[label={\textit{P}}]
\tkzLabelY
\tkzClip
\tkzFct[thick,color=red,domain=0:24]{1000*exp(-((\x-13)/2)**2/2)/(2*sqrt(2*pi))}
\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (0,0) -- (0,0.04) -- (1,0.04) -- (1,0) --cycle;
\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (1,0) -- (1,0.2) -- (2,0.2) -- (2,0) --cycle;
\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (2,0) -- (2,0.5) -- (3,0.5) -- (3,0) --cycle;
\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (3,0) -- (3,1.3) -- (4,1.3) -- (4,0) --cycle;
\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (4,0) -- (4,2.4) -- (5,2.4) -- (5,0) --cycle;
\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (5,0) -- (5,3.5) -- (6,3.5) -- (6,0) --cycle;
\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (6,0) -- (6,4) -- (7,4) -- (7,0) --cycle;
\end{tikzpicture}
\end{multicols}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Calculer l'énergie captée avec l'estimation basse.
\item Calculer l'énergie captée avec l'estimation haute.
\item Donner un encadrement de l'énergie captée.
\item Proposer une méthode pour affiner les résultats.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}