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Feat: exercices pour l'étape 2 et 3 de la dérivation

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Bertrand Benjamin 2020-08-28 10:32:14 +02:00
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TST/01_Derivation/2E_tableaux.pdf
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TST/01_Derivation/3E_etapes_decomposees.pdf
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8
TST/01_Derivation/3E_etapes_decomposees.tex
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@ -1,6 +1,8 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm, bottom=5mm}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Dérivation - Cours}
\date{août 2020}
@ -10,9 +12,15 @@
step=3,
}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\input{exercises.tex}
\printcollection{banque}
\printcollection{banque}
\printcollection{banque}
\end{document}

86
TST/01_Derivation/exercises.tex
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@ -15,11 +15,9 @@
(5, 0) -- node [midway, below] {5m} cycle;
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Tableaux pour décrire les fonctions}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
Ci-contre, le graphique d'une fonction.
@ -33,7 +31,7 @@
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.8, yscale=0.6]
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.8, yscale=0.45]
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
ymin=-5,ymax=3,ystep=1]
\tkzGrid
@ -42,16 +40,15 @@
\draw [color=red, very thick] plot [smooth] coordinates {(-5,1) (-4,0) (-3, -3) (-2, -1) (-1, -3) (0, -4) (1, -2.5) (2, 0) (3, 1) (4, 0) (5, 2) };
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Faire des tableaux!}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
\begin{exercise}[subtitle={Faire des tableaux}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
Pour toutes les fonctions ci-dessous, tracer le tableau de signes puis le tableau de variations.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.6]
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
ymin=-5,ymax=3,ystep=1]
\tkzGrid
@ -63,7 +60,7 @@
\item $i(x) = -2(x-2)(x+1)(x+2)$
\columnbreak
\item
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.4]
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
\tkzGrid
@ -81,17 +78,74 @@
\begin{exercise}[subtitle={Du tableau au graphique}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
Tracer des graphiques qui correspondent aux tableaux suivants
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
\tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ f(x) $/1}{-3, 1, 0, 5 }
\tkzTabVar{ +/4, -/3, +/0, -/-1}
\end{tikzpicture}
\item
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ t $/1,$ z(t) $/1}{-5, -1, 3, 4, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, -, z, + , }
\end{tikzpicture}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Signe -> Variations}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Technique}]
Tracer le tableau de signes et le tableau de variations pour les fonctions représentée en dessous puis trouver un lien entre les tableaux des fonctions et celui de leur dérivée.
\begin{enumerate}
\item
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
\tkzTabInit[lgt=3,espcl=3]{$ x $/1, $ f(x) $/2}{-3, 1, 0, 5 }
\tkzTabVar{ +/4, -/3, +/0, -/-1}
\end{tikzpicture}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
\tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
{0.1*(4*x**3 - 9*x**2 - 12*x + 8)}
\draw (-5, 1) node [above right, color=black] {$\mathcal{C}_{f}$};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\hspace{0.5cm}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
\tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
{0.1*(12*x**2-18*x-12)}
\draw (-5, 1) node [above right, color=black] {$\mathcal{C}_{f'}$};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\item
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]{$ t $/1,$ z(t) $/1}{-5, -1, 3, 4, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, -, z, + , }
\end{tikzpicture}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
\tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
{(x+5)*(x+2)*(x-1)*(x-2)/25}
\draw (-5, 1) node [above right, color=black] {$\mathcal{C}_{g}$};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\hspace{0.5cm}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
\tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
{(4*x**3+12*x**2-18*x-16)/25}
\draw (-5, 1) node [above right, color=black] {$\mathcal{C}_{g'}$};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{enumerate}
\end{exercise}
@ -146,4 +200,6 @@
\end{enumerate}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}

4
TST/01_Derivation/index.rst
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@ -34,7 +34,7 @@ Cours à recopier pour le cours suivant:
Étape 2: Liens graphiques et tableaux
=====================================
Tracer tableaux à partir de graphiques et de formule pure (utilisation de la calculatrice)
Tracer tableaux à partir de graphiques et de formule pure (utilisation de la calculatrice). Ensuite les élèves seront amenés à "redécouvrir" le lien entre tableau de signe de la dérivée et le tableau de variations de la fonction.
.. image:: 2E_tableaux.pdf
:height: 200px
@ -53,6 +53,8 @@ Les élèves arrivent en classe en ayant auparavant écrit le cours sur les form
Cette étape va reprendre les étapes de la recherche de variations de façon séparée. Elle est alors assez technique. Il faudra réussir à la dynamiser pour que les élèves ne s'essoufflent pas!
On pourra travailler cette étape sur plusieur heure de classes en travaillant les exercices par colonne.
.. image:: 3E_etapes_decomposees.pdf
:height: 200px
:alt: Vers l'étude de variations étapes décomposées.