206 lines
8.5 KiB
TeX
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\collectexercises{banque}
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\begin{exercise}[subtitle={Une grande piscine}, step={1}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Tache complexe}]
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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On veut construire une piscine rectangle la plus grande possible sur un terrain triangulaire.
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\vspace{1cm}
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Où placer la piscine? Quelles seront ses dimensions?
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.3\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=1, transform shape]
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\draw (0, 0) -- node [midway, above, rotate=90] {3m}
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(0,3) --
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(5, 0) -- node [midway, below] {5m} cycle;
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Tableaux pour décrire les fonctions}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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Ci-contre, le graphique d'une fonction.
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\begin{enumerate}
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\item Décrire ce graphique avec un tableau de signes.
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\item Décrire ce graphique avec un tableau de variations.
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\item (*) Décrire votre méthode pour construire un tableau de signes à partir du graphique.
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\item (*) Décrire votre méthode pour construire un tableau de variations à partir du graphique.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.8, yscale=0.45]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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ymin=-5,ymax=3,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\draw (-4, 1) node [above left] {$\mathcal{C}_f$};
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\draw [color=red, very thick] plot [smooth] coordinates {(-5,1) (-4,0) (-3, -3) (-2, -1) (-1, -3) (0, -4) (1, -2.5) (2, 0) (3, 1) (4, 0) (5, 2) };
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Faire des tableaux}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
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Pour toutes les fonctions ci-dessous, tracer le tableau de signes puis le tableau de variations.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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ymin=-5,ymax=3,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\draw [color=red, very thick] plot [smooth] coordinates {(-5,2) (-4,-2) (-3, -3) (-2, -2) (-1, 0) (0, 0) (1, -2.5) (2, 0) (3, 2) (4, 1) (5, 2) };
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\draw (-4, 1) node [above left] {$\mathcal{C}_f$};
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\end{tikzpicture}
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\item $h(x) = x^3 - 2x + 1$
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\item $i(x) = -2(x-2)(x+1)(x+2)$
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\columnbreak
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\item
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.4]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\draw (-4, 1) node [above left] {$\mathcal{C}_g$};
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\tkzFct[color=red,very thick]%
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{ x*cos(x*pi/2) };
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\end{tikzpicture}
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\item (sti2d) $\qquad j(x) = \cos(x)$
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\item (sti2d) $\qquad k(x) = \sin(x)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Du tableau au graphique}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
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Tracer des graphiques qui correspondent aux tableaux suivants
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
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\tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ f(x) $/1}{-3, 1, 0, 5 }
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\tkzTabVar{ +/4, -/3, +/0, -/-1}
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\end{tikzpicture}
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\item
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
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\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ t $/1,$ z(t) $/1}{-5, -1, 3, 4, $+\infty$}
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\tkzTabLine{, +, z, -, z, -, z, + , }
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\end{tikzpicture}
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Signe -> Variations}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Technique}]
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Tracer le tableau de signes et le tableau de variations pour les fonctions représentée en dessous puis trouver un lien entre les tableaux des fonctions et celui de leur dérivée.
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
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\tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
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ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
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{0.1*(4*x**3 - 9*x**2 - 12*x + 8)}
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\draw (-5, 1) node [above right, color=black] {$\mathcal{C}_{f}$};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\hspace{0.5cm}
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
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\tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
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|
ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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|
\tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
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{0.1*(12*x**2-18*x-12)}
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\draw (-5, 1) node [above right, color=black] {$\mathcal{C}_{f'}$};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\item
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
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\tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
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|
ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
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{(x+5)*(x+2)*(x-1)*(x-2)/25}
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\draw (-5, 1) node [above right, color=black] {$\mathcal{C}_{g}$};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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|
\hspace{0.5cm}
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
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\tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
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|
ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
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|
\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
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{(4*x**3+12*x**2-18*x-16)/25}
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\draw (-5, 1) node [above right, color=black] {$\mathcal{C}_{g'}$};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={$f$ -> $f'$}, step={3}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Technique}]
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Dériver les fonctions suivantes
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) = x^3 + x$
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\item $g(x) = 4x^3 - 2x + 4$
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\item $h(x) = 10x + 4 - 2x^2$
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\item $i(x) = -0.3x^3 - 2x + 2$
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\item $j(x) = -5x^3 - 2x + x + 3$
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\item $k(x) = \dfrac{5}{6}x^3 - 2x + \dfrac{1}{2}$
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\item $i(x) = \dfrac{1}{4}x^2 - \dfrac{4}{9}x^3 + 10$
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\item $j(x) = (0.2x + 2)(0.1x - 10)$
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\item $k(x) = (2x + 1)(x-3)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={$f'$ -> tableau de signe}, step={3}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Technique}]
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\begin{enumerate}
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\item Résoudre les inéquations suivantes et faire une phrase pour décrire les solutions.
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $2x + 4 > 0$
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\item $5x + 15 < 0$
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\item $-2x + 3 > 0$
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\item $-x - 4 < 0$
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\item $\dfrac{2}{3}x + 5 \geq 0$
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\item $6x + 15 \leq 5x$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Tracer les tableaux de signes des fonctions suivantes
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) = 2x + 4 $
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\item $g(x) = 5x + 15$
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\item $h(x) = 3x - 12$
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\item $i(x) = -15x + 10$
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\item $j(x) = \frac{2}{3}x - 1$
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\item $k(x) = 2 - \frac{6}{5}x$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\collectexercisesstop{banque}
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