Feat: exercices d'annales sur l'ajustement affine
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@ -0,0 +1,21 @@
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\documentclass[a4paper, landscape, twocolumn, 10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Ajustement affine -- annales}
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\tribe{Terminale TST}
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\date{Mai 2021}
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\pagestyle{empty}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
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\DeclareExerciseCollection{banque}
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\xsimsetup{
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step=3,
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}
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\begin{document}
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\input{exercises.tex}
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\printcollection{banque}
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\end{document}
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@ -1,10 +1,114 @@
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\collectexercises{banque}
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\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={Ajustement affine}, tags={tableur, droite, ajustement}]
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<++>
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\begin{exercise}[subtitle={Temps devant un ordinateur }, step={3}, origin={STMG - Polynésie Septembre 2018 - Ex3}, topics={Ajustement affine}, tags={tableur, droite, ajustement}]
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En France, le temps moyen quotidien, en heures, passé par une personne devant un écran
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d'ordinateur, de tablette ou de smartphone est donné dans le tableau suivant:
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\begin{center}
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\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
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Année &2013 &2014 &2015 &2016 &2017\\ \hline
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Rang de l'année $x_i$ &0 &1 &2 &3 &4\\ \hline
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Temps en h passé devant
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un écran $y_i$ &2,78 &3,27 &3,52 &3,77 &3,97\\ \hline
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\end{tabularx}
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\end{center}
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\begin{enumerate}
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\item Tracer un repère avec le rang de l'année en abscisse et le temps passé devant un ordinateur en ordonnée. Puis y tracer le nuage de points correspondant au tableau.
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\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients au millième.
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\item Dans la suite de l'exercice, on prend la droite d'équation $y = 0,3x + 2,9$ comme
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ajustement du nuage de points.
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\begin{enumerate}
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\item Tracer cette droite dans le repère donné en annexe à rendre avec la copie.
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\item En utilisant cet ajustement, déterminer une estimation du temps quotidien passé devant un écran en 2018.
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\item D'après ce modèle, en quelle année va-t-on atteindre les $5$ heures quotidiennes devant un écran ?
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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<++>
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Catastrophes}, step={3}, origin={STMG - Polynésie Juin 2018 - Ex3}, topics={Ajustement affine}, tags={tableur, droite, ajustement}]
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Le tableau ci-dessous donne le nombre de catastrophes naturelles dans le monde en 1955, 1966, 1977, 1988 et 1999 :
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\collectexercisesstop{banque}
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\begin{center}
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\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
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Année &1955 &1966 &1977 &1988 &1999\\ \hline
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Rang de l'année $x_i$& 0 &11 &22 &33 &44\\ \hline
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Nombre de catastrophes naturelles $y_i$& 30 &81 &140 &237 &414\\ \hline
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\multicolumn{6}{r}{\footnotesize \emph{Source : https://www.notre-planete.info}}
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\end{tabularx}
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\end{center}
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\begin{enumerate}
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\item Tracer un repère puis représenter le nuage de points $M_i\left(x_i~;~y_i\right)$ associé au tableau précédent.
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\item
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\begin{enumerate}
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\item À l'aide de votre calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés. La tracer sur le graphique fourni en annexe.
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\item En se servant de cet ajustement, estimer le nombre de catastrophes naturelles ayant eu lieu en 1990.
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\end{enumerate}
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\item De 1999 à 2000 on a enregistré une augmentation de 27\,\% du nombre de catastrophes naturelles.
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Combien de catastrophes naturelles l'année 2000 a-t-elle comptées ?
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\item De 2000 à 2016, le nombre de catastrophes naturelles a diminué de 43,5\,\%.
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Déterminer le taux d'évolution annuel moyen sur cette période.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Nombre de visiteurs}, step={3}, origin={STMG - CE juin 2019 - Ex3}, topics={Ajustement affine}, tags={tableur, droite, ajustement}]
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Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille automatisée de calcul, donne l'évolution de la fréquentation
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annuelle d'un parc de loisirs entre 2010 et 2017.
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La plage de cellules C4:I4 est au \textbf{format pourcentage, arrondi au centième}.
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\smallskip
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\begin{center}
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\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|m{4.25cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
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\rowcolor{highlightbg}&\centering A &B& C&D&E& F& G &H& I\\\hline
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1& \centering{Année}& 2010 & 2011&2012&2013&2014&2015&2016&2017\\\hline
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2& Rang de l'année : $x_i$& 0& 1& 2& 3& 4 &5& 6&7\\\hline
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3&Nombre de visiteurs :
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$y_i$ (en million)&1,47 &1,49 &1,60 &1,74& 1,91 &2,10 &2,20& 2,26\\\hline
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4&Taux d'évolution annuel & \cellcolor{highlightbg}&1,36\,\%&&&&&&\\\hline
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\end{tabularx}
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\end{center}
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\medskip
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\textbf{Partie A}
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\medskip
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\begin{enumerate}
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\item Donner une formule qui, saisie dans la cellule C4, permet d'obtenir par recopie vers la droite les
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taux d'évolution annuels successifs de la ligne 4.
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\item Calculer, au centième près, le taux d'évolution global du nombre de visiteurs du parc entre les
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années 2012 et 2015.
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\item Calculer le taux d'évolution annuel moyen du nombre de visiteurs du parc entre 2012 et 2015. On
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donnera le résultat en pourcentage et arrondi au dixième.
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\end{enumerate}
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\medskip
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\textbf{Partie B}
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\medskip
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On considère le nuage des points dont les coordonnées $(x_i~ ;~ y_i)$ figurent dans le tableau, de 2010 à 2017.
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\begin{enumerate}
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\item Pour ce nuage de points, donner une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la
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méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au millième.
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\end{enumerate}
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Pour la suite de l'exercice, on prendra comme droite d'ajustement la droite d'équation :
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\[y = \np{0.13}x + \np{1.40}\]
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\begin{enumerate}[resume]
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\item Donner, à l'aide de cet ajustement, une estimation du nombre de visiteurs du parc de loisirs pour
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l'année 2019.
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\item Grâce à ce modèle, estimer l'année à partir de laquelle la fréquentation annuelle atteindra au
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moins \np{2750000} visiteurs.
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Présenter la démarche utilisée.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\collectexercisesstop{banque}
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@ -2,7 +2,7 @@ Ajustement affine
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:date: 2021-04-22
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:modified: 2021-04-25
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:modified: 2021-05-03
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||||
:authors: Camille Crespeau et Benjamin Bertrand
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:tags: Tableur, Droite, Ajustement
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:category: TST
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@ -29,7 +29,7 @@ Objectifs :
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- Voir tableurs “TP ajustement affine”
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Etape 2 - Sur PAPIER (2 séances)
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Étape 2 - Sur PAPIER (2 séances)
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EN AMONT : Cours à distribuer et compléter - I série stat à deux variables et II - nuage de points
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@ -66,7 +66,7 @@ PARTIE A de l’Exercice “World Happiness”
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- Présentation par le professeur de la méthode des moindre carrés pour comparer plusieurs couples (a,b)
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- Chacun calcule $\sum (yi - (axi+b))^2$ avec le couple (a,b) qu’il aura trouvé pour comparer les différents
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Etape 3 - Avec la CALCULATRICE (1 séance)
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Étape 3 - Avec la CALCULATRICE (1 séance)
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Capacités travaillées
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@ -88,10 +88,17 @@ PARTIE B de l’Exercice “World Happiness”
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PARTIE B de l’Exercice “World Happiness” (méthode p106-107 du livre)
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- Pour les plus rapides : 51 p 114 du livre
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EN AVAL : Cours à distribuer et compléter - III ajustement affine
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Etape 4 - PYTHON OU TABLEUR - au choix (1 séance ensemble, puis en DM)
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Entrainement technique sur des annales
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.. image:: ./3E_annales.pdf
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:height: 200px
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:alt: Exercices d'annales sur l'ajustement affine
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Étape 4 - PYTHON OU TABLEUR - au choix (1 séance ensemble, puis en DM)
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