Feat: premier jet pour DS9 TST

TST/DS/DS_21_05_10/DS_21_05_10-1.tex

@@ -0,0 +1,38 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{moreverb}
+
+% Title Page
+\title{DS 9 \hfill Sujet 1}
+\tribe{TST}
+\date{10 mai 2021}
+\duree{1h}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    %type=Exercise,
+    tribe=1,
+}
+
+\newcommand{\reponse}[1]{%
+    \begin{bclogo}[barre=none, logo=]{Réponse}
+        \vspace{#1}
+    \end{bclogo}
+}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

TST/DS/DS_21_05_10/exercises.tex

@@ -0,0 +1,180 @@
+\collectexercises{banque}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Stylos}, points=10, tribe={1}, type={Exercise}]
+    \emph{Les parties {\rm A} et {\rm B} de cet exercice sont indépendantes.}
+
+    \bigskip
+
+    \begin{minipage}{0.6\linewidth}
+        \textbf{Partie A}
+
+        \medskip
+
+        Deux ateliers A et B fabriquent des stylos pour une entreprise.
+
+        L'atelier A fabrique 60\,\% des stylos, et parmi ceux-là, 5\,\% possèdent un défaut de fabrication.
+
+        De plus, 1\,\% des stylos possèdent un défaut de fabrication et sortent de l'atelier B.
+
+        Un stylo est prélevé au hasard dans le stock de l'entreprise.
+
+        On considère les évènements suivants:
+
+        \begin{itemize}
+            \item A : \og Le stylo a été fabriqué par l'atelier A \fg
+            \item B : \og Le stylo a été fabriqué par l'atelier B \fg
+            \item D : \og Le stylo possède un défaut de fabrication \fg
+        \end{itemize}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}[sloped]
+                    \node {.} 
+                    child {node {$A$}
+                        child {node {$D$} 
+                            edge from parent
+                            node[above] {...}
+                        }
+                        child {node {$\overline{D}$}
+                            edge from parent
+                            node[above] {...}
+                        } 
+                        edge from parent
+                        node[above] {...}
+                    }
+                    child[missing] {}
+                    child { node {$B$}
+                        child {node {$D$}
+                            edge from parent
+                            node[above] {...}
+                        }
+                        child {node {$\overline{D}$}
+                            edge from parent
+                            node[above] {...}
+                        } 
+                        edge from parent
+                        node[above] {...}
+                    } ;
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+    \end{minipage}
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Compléter l'arbre de probabilité ci-contre
+        \item Interpréter puis donner les probabilités $P(A)$, $P(B)$, $P_A(D)$ et $P(B \cap D)$.
+
+        \item  
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer la probabilité qu'un stylo provienne de l'atelier A et possède un défaut de fabrication.
+                \item En déduire que la probabilité qu'un stylo possède un défaut de fabrication est de $0,04$.
+            \end{enumerate}
+        \item  On prélève un stylo au hasard dans l'atelier B. Quelle est la probabilité qu'il possède un défaut?
+    \end{enumerate}
+
+    \bigskip
+
+    \textbf{Partie B}
+
+    \medskip
+
+    Dans cette partie, on suppose que 4\,\% des stylos possèdent un défaut de fabrication.
+
+    L'entreprise confectionne des paquets contenant chacun $4$~stylos.
+
+    Le fait qu'un stylo possède ou non un défaut de fabrication est indépendant des autres stylos.
+
+    On appelle $X$ la variable aléatoire donnant pour un paquet le nombre de stylos qui possèdent un défaut de fabrication.
+
+    On admet que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale.
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Préciser les paramètres de cette loi binomiale.
+        \item On donne le triangle de Pascal suivant
+
+            \begin{tabular}{|*{7}{p{0.8cm}|}}
+                \hline
+                n \verb|\| k & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 
+                \hline
+                0 & 1 & & & & &\\
+                \hline
+                1 & 1 & 1 & & & &\\
+                \hline
+                2 & 1 & 2 & 1 & & &\\
+                \hline
+                3 & 1 & 3 & 3 & 1 & &\\
+                \hline
+                4 & 1 & 4 & 6 & 4 & 1 &\\
+                \hline
+                5 & 1 & 5 & 10 & 10 & 5 & 1\\
+                \hline
+            \end{tabular}
+
+            Calculer et interpréter la probabilité $P(X = 4)$.
+        \item Le directeur de l'entreprise affirme qu'il y a plus d'une chance sur deux qu'un paquet ne comporte aucun stylo défectueux. A-t-il raison ?
+    \end{enumerate}
+    \pagebreak
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Chiffre d'affaires mondial}, points=8, tribe={1}, type={Exercise}]
+    Le tableau suivant donne le chiffre d'affaires mondial d'une entreprise entre 2010 et 2016 en millions d'euros.
+
+    \begin{center}
+        \begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
+            Année 					&2010 	&2011 	&2012 	&2013 	&2014 	&2015 	&2016\\ \hline
+            Rang de l'année $x_i$	& 0 	&1 		&2 		&3 		&4 		&5 		&6\\ \hline
+            Chiffre d'affaires $y_i$ 
+            (en millions d'euros)	&18,3 	&20,1 	&23,3 	&25,3 	&27,8 	&30,6	&32,4\\ \hline
+        \end{tabularx}
+    \end{center}
+
+    \medskip
+
+    \textbf{Partie A : étude d'un premier modèle}
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Sur le graphique donné à la fin de l'exercice , représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ pour $i$ variant de $0$ à $6$.
+        \item 
+            \begin{enumerate}
+                \item À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.
+
+                    Dans la suite, on choisit la droite d d'équation $y = 2,4x + 18,1$ comme ajustement affine du nuage de points.
+                \item Tracer la droite $d$ sur le même graphique donné en annexe.
+            \end{enumerate}
+        \item  En supposant que cet ajustement demeure valable pendant plusieurs années, donner par lecture graphique le chiffre d'affaires de cette entreprise en 2020. Arrondir au million près.
+    \end{enumerate}
+
+    \medskip
+
+    \textbf{Partie B : étude d'un second modèle}
+
+    \medskip
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer, à l'aide du tableau, le taux d'évolution global du chiffre d'affaires de l'entreprise entre 2010 et 2016. On exprimera le résultat en pourcentage arrondi au centième.
+        \item  Déterminer le taux d'évolution moyen annuel entre 2010 et 2016, exprimé en pourcentage arrondi à l'entier le plus proche.
+        \item  On suppose que le taux d'évolution annuel sera de 10\,\% entre 2016 et 2020. Estimer le chiffre d'affaires de l'entreprise en 2020. Arrondir au million près.
+    \end{enumerate}
+
+    \bigskip
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=1, yscale=0.5]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=12,xstep=1,
+            ymin=0,ymax=52,ystep=2]
+            \tkzDrawX[label=Rang de l'année, poslabel=above]
+            \tkzLabelX
+            \tkzDrawY[label=Chiffre d'affaire en millions d'euros, poslabel=right]
+            \tkzLabelY
+            \tkzGrid
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+        
+\end{exercise}
+
+\collectexercisesstop{banque}