Feat: 2E pour les maths complémentaires

Complementaire/03_Logarithme/2E_table_log.tex

@@ -0,0 +1,51 @@
+\documentclass[a5paper 10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\usepackage{fp}
+\usepackage{ifthen}
+
+\setlength\parindent{0pt}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Logarithme - Cours}
+\date{avril 2021}
+
+\newcounter{mycount}
+
+\newcommand\tablelog{%
+\setcounter{mycount}{0}
+
+\begin{multicols}{6}
+    \whiledo{\value{mycount}<310}
+    {
+        \stepcounter{mycount}%
+        \stepcounter{mycount}%
+        \makebox[4em]{\themycount}% steps the counter and typesets the value of t
+        \FPln{\natlogoft}{\themycount}
+        \FPeval{\res}{round(\natlogoft, 3)}\res\\
+    }% calculates Ln(t) and typsets it
+\end{multicols}
+}
+
+\begin{document}
+
+% the counter for the loop
+% the command that stores logarithms
+
+\begin{center}
+    \textbf{Table du log en base $e$}
+\end{center}
+\tablelog
+
+
+\vfill
+
+\begin{center}
+    \textbf{Table du log en base $e$}
+\end{center}
+\tablelog
+
+
+% the counter for the loop
+
+\end{document}

Complementaire/03_Logarithme/2P_sans_calculatrice.tex

@@ -0,0 +1,156 @@
+\documentclass[11pt,xcolor=table]{classPres}
+
+\setlength\columnsep{0pt}
+
+\title{Calculer sans calculatrices}
+\date{Avril 2021}
+
+\begin{document}
+
+\begin{frame}{Calculs avant la calculatrice}
+    \begin{center}
+        \vfill
+        Terminale Maths complémentaires
+        \vfill
+        Logarithme
+        \hfill
+    \end{center}
+    
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Tous les chiffres sont-ils nécessaires?\\ Calculs babyloniens}
+    Faire les multiplications
+    \[
+        12\times 8 = \qquad\qquad 120 \times 80 = \qquad\qquad 1,2 \times 8 = 
+    \]
+    \[
+        0,0012\times 80 = \qquad\qquad 0,012 \times 0,8 = \qquad\qquad 1200 \times 0,8 = 
+    \]
+    \pause
+    La numération babylonienne ne permettait pas de faire la différence entre 12, 120, 1,2 ou 1200. Malgré cela, ils pouvaient faire des multiplications.
+
+    \pause
+    \begin{itemize}
+        \item Multiplication des deux nombres
+        \item Rectification de la \textit{mantisse}
+    \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Multiplications babyloniennes}
+    On donne
+    \[
+        13 \times 21 = 252
+    \]
+    Faire les multiplications suivantes
+    \[
+        1,3 \times 2,1 =  \qquad \qquad 1300 \times 0,21 = 
+    \]
+    \[
+        0,13 \times 2,1 =  \qquad \qquad 1300 \times 2100 = 
+    \]
+    \pause
+    Comment faire les multiplications de base?
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Table de Neper \\ Transformer des $\times$ en $+$}
+    \vfill
+    Faire la multiplication $8\times 32 = $
+    \vfill
+    \pause
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|c|*{9}{c|}}
+            \hline
+            Axe $\times$ & 1 & 2 & 4 & 8 & 16 & 32 & 64 & 128 & 256 \\
+            \hline
+            Axe $+$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+
+    \vfill
+    \pause
+    Table du logarithme de base 2
+    \end{center}
+    \vfill
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Tables de logarithmes \\ ou table de Nepper}
+    \begin{center}
+    Table du logarithme de base 2
+        \begin{tabular}{|c|*{9}{c|}}
+            \hline
+            Axe $\times$ & 1 & 2 & 4 & 8 & 16 & 32 & 64 & 128 & 256 \\
+            \hline
+            Axe $+$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+
+    \vfill
+    \end{center}
+    \begin{center}
+    Table du logarithme de base 10
+        \begin{tabular}{|c|*{9}{c|}}
+            \hline
+            Axe $\times$ & 0.001 & 0.01 & 0.1 & 1 & 10 & 100 & 1000 & 1000 \\
+            \hline
+            Axe $+$ & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4  \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+
+    \end{center}
+    \begin{center}
+    \vfill
+    Table du logarithme de base $e$
+    \end{center}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Multiplications avec des additions}
+    \begin{itemize}
+        \item Calculs directs
+            \begin{multicols}{2}
+                \begin{itemize}
+                    \item $8 \times 22 = $
+                    \item $6 \times 32 = $
+                    \item $14 \times 22 = $
+                    \item $16 \times 18 = $
+                \end{itemize}
+            \end{multicols}
+        \item Calculs avec "l'astuce" des babyloniens
+            \begin{multicols}{2}
+                \begin{itemize}
+                    \item $0,08 \times 0,36 = $
+                    \item $600 \times 4400 = $
+                    \item $0,14 \times 140 = $
+                    \item $16000 \times 0,0014 = $
+                \end{itemize}
+            \end{multicols}
+    \end{itemize}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Les fonctions logarithmes}
+    \begin{block}{Propriété}
+        Il existe une famille de fonctions définie sur $\R^{+*}$ qui respecte la relation 
+        \[
+            f(a\times b) = f(a) + f(b)
+        \]
+        Cette famille s'appelle les fonctions logarithmes.
+    \end{block}
+    
+    \vfill
+    \pause
+    \begin{block}{Exemples}
+        \begin{itemize}
+            \item Logarithme de base 10: $\log(x)$ avec $\log(10^x) = x$.
+            \item Logarithme de base 2: $\log_2(x)$ avec $\log_2(2^x) = x$.
+            \item Logarithme de base $e$: $\ln(x)$ avec $\ln(e^x) = x$.
+        \end{itemize}
+    \end{block}
+\end{frame}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

Complementaire/03_Logarithme/exercises.tex

@@ -80,5 +80,22 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Table de log}, step={2}, origin={Création}, topics={Fonction Logarithme}, tags={Analyse, logarithme}]
+    \usepackage{fp}
+    \usepackage{ifthen}
+
+    \setlength\parindent{0pt}
+
+    % the counter for the loop
+    \newcounter{mycount}
+    % the command that stores logarithms
+    \newcommand\natlogoft
+
+    \begin{document}
+
+    \whiledo{\value{mycount}<1000}
+    {\stepcounter{mycount}\makebox[4em]{\themycount}% steps the counter and typesets the value of t
+    \FPln{\natlogoft}{\themycount}\natlogoft\\}% calculates Ln(t) and typsets it
+\end{exercise}
 
 \collectexercisesstop{banque}

Complementaire/03_Logarithme/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Logarithme
 ##########
 
 :date: 2021-04-25
-:modified: 2021-04-25
+:modified: 2021-04-27
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Exponentielle, Logarithme
 :category: Complementaire
@@ -23,3 +23,13 @@ Exercices: Exercices techniques sur la manipulation d'expressions avec l'exponen
     :height: 200px
     :alt: Exercices techniques sur l'exponentielle
 
+Étape 2: Approche historique du log
+===================================
+
+.. image:: ./2P_sans_calculatrice.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Faire des multiplications sans calculatrices
+
+.. image:: ./2E_table_log.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Table de log