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Bertrand Benjamin 2020-12-02 15:04:29 +01:00
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition} \begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
Soit $n$ et $k$ deux entiers naturels tels que $0 \leq k \leq n$. Soit $n$ et $k$ deux entiers naturels tels que $0 \leq k \leq n$.
\textbf{Le coefficient binomial} $\coefBino{n}{k}$, se lit "$k$ parmi $n$", et le nombre de façon d'obtenir $k$ succès quand on fait $n$ répétitions. \textbf{Le coefficient binomial} $\coefBino{n}{k}$, se lit "$k$ parmi $n$", est le nombre de façon d'obtenir $k$ succès quand on fait $n$ répétitions ou encore le nombre de chemin avec $k$ succès dans un arbre avec $n$ étages.
Par convention, $\coefBino{0}{0} = 1$. Par convention, $\coefBino{0}{0} = 1$.
\end{bclogo} \end{bclogo}
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Il est possible de calculer ces coefficients binomiaux grâce au triangle de Pascale. Il est possible de calculer ces coefficients binomiaux grâce au triangle de Pascale.
\begin{center} \begin{center}
\begin{tabular}{|*{6}{c|}} \begin{tabular}{|*{7}{c|}}
\hline \hline
n \verb|\| k & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ n \verb|\| k & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline \hline
1 & & & & & \\ 0 & & & & & & \\
\hline \hline
2 & & & & & \\ 1 & & & & & & \\
\hline \hline
3 & & & & & \\ 2 & & & & & & \\
\hline \hline
4 & & & & & \\ 3 & & & & & & \\
\hline \hline
5 & & & & & \\ 4 & & & & & & \\
\hline
5 & & & & & & \\
\hline \hline
\end{tabular} \end{tabular}
\end{center} \end{center}