Merge branch 'master' of git_opytex:/lafrite/2020-2021
continuous-integration/drone/push Build is passing
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continuous-integration/drone/push Build is passing
Details
This commit is contained in:
commit
e908097634
Binary file not shown.
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@ -22,8 +22,7 @@ On peut décrire Internet suivant 3 niveaux:
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\subsection*{Exemples}
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\begin{itemize}
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\item Mettre en ligne une page web et la consulter
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Mettre en ligne une page web et la consulter
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.7]{./fig/depose_page_web}
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@ -37,7 +36,5 @@ On peut décrire Internet suivant 3 niveaux:
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\afaire{Compléter les pointillés}
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\item /!\ à compléter avec les exemples cités en classe.
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\end{itemize}
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\end{document}
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Binary file not shown.
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@ -0,0 +1,64 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Internet - Cours}
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\date{décembre 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\setcounter{section}{1}
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\section{Protocoles numériques}
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Pour échanger des informations les outils numériques ne peuvent communiquer qu'en bit (des 0 ou des 1).
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Suivant le \textbf{support} utilisé (câble électrique, fibre optique, onde électromagnétique dans l'air...) les 1 et les 0 sont "vus" différemment. Par exemple:
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\begin{itemize}
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\item Dans un câble électrique le 1 peut être du courant qui passe et le 0 du courant qui ne passe pas.
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\item Dans une fibre optique le 1 peut être de la lumière et le 0 pas de lumière.
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\item etc
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\end{itemize}
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Une fois que le support est choisi, il faut \textbf{encoder} les informations en 1 et 0. Pour construire notre protocole, nous avons utilisé la table suivante
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\begin{center}
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\small
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\setlength{\tabcolsep}{2pt}
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\begin{tabular}{|c|*{13}{c|}}
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\hline
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Caractère & a & b & c & d & e & f & g & h & i & j & k & l & m \\
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\hline
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Codage & 00000 & 00001 & 00010 & 00011 & 00100 & 00101 & 00110 & 00111 & 01000 & 01001 & 01010 & 01011 & 01100 \\
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||||
\hline
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||||
\hline
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||||
Caractère & n & o & p & q & r & s & t & u & v & w & x & y & z\\
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\hline
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Codage & 01101 & 01110 & 01111 & 10000 & 10001 & 10010 & 10011 & 10100 & 10101 & 10110 & 10111 & 11000 & 11001 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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Il a fallut ensuite choisir un \textbf{rythme} c'est notre débit.
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Puis nous avons entouré notre message dans une \textbf{trame}
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\begin{center}
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||||
\begin{tabular}{|c|*{8}{c|}}
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\hline
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||||
Information & Start & Lettre ... & Lettre ...& Lettre ... & Lettre ... & Parité & Stop \\
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||||
\hline
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||||
Signal & 1 & \_\;\_\;\_\;\_\;\_ & \_\;\_\;\_\;\_\;\_ & \_\;\_\;\_\;\_\;\_ & \_\;\_\;\_\;\_\;\_ & \_& 1 \\
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\hline
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||||
\end{tabular}
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\end{center}
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Le bit de \textbf{parité} permet de s'assurer que le message transmis n'a pas été transformé lors de la transmission.
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\subsection*{Exemple}
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\afaire{Encoder le message: \texttt{plop}}
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\end{document}
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@ -0,0 +1,43 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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||||
\usepackage{myXsim}
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||||
\author{Benjamin Bertrand}
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||||
\title{Internet - Cours}
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||||
\date{décembre 2020}
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||||
\pagestyle{empty}
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||||
\begin{document}
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\maketitle
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\section{Description d'Internet}
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||||
On peut décrire Internet suivant 3 niveaux:
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\begin{itemize}
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\item \textbf{Le matériel}: c'est l'ensemble des objets qui permettent à Internet de fonctionner. On y retrouve des ordinateurs, des serveurs, des routeurs mais aussi des câbles en cuivres, des fibres optiques, des antennes relais et même des satellites.
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\item \textbf{Les logiciels et les protocoles}: c'est l'ensemble des règles programmes qui permettent aux objets de communiquer entre eux.
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||||
\item \textbf{Les contenus}: c'est l'ensemble des informations qui sont échangées.
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||||
\end{itemize}
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||||
\subsection*{Exemples}
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\begin{itemize}
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||||
\item Mettre en ligne une page web et la consulter
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||||
\begin{center}
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||||
\includegraphics[scale=0.7]{./fig/depose_page_web}
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||||
\end{center}
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||||
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||||
\begin{itemize}
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\item Matériel: \dotfill
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\item Protocoles: \dotfill
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\item Contenus: \dotfill
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\end{itemize}
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||||
\afaire{Compléter les pointillés}
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||||
\item /!\ à compléter avec les exemples cités en classe.
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\end{itemize}
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||||
\end{document}
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Binary file not shown.
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@ -0,0 +1,148 @@
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\documentclass[14pt,xcolor=table]{classPres}
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\usepackage{booktabs}
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\author{}
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||||
\title{Internet -- étape 2 \\ Faire communiquer les outils numériques \\ Établir un protocole}
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\date{janvier 2021}
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||||
\begin{document}
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||||
\frame{\titlepage}
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||||
\begin{frame}{Un protocole numérique}
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||||
\begin{itemize}
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||||
\item Convention pour pouvoir communiquer
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||||
\item Numérique: échange de 1 et 0
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||||
\end{itemize}
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||||
\end{frame}
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||||
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||||
\begin{frame}{Protocole d'échange d'un mot à travers la classe}
|
||||
Données échangeable: 0 et 1
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||||
\begin{center}
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||||
\tiny
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||||
\begin{tabular}{|*{2}{m{0.4\linewidth}|}}
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||||
\hline
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||||
Bit 0 & Bit 1 \\
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||||
\hline
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||||
Interrupteur ouvert & Interrupteur fermé \\
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\hline
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||||
Feuille recto & Feuille verso \\
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\hline
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||||
\includegraphics[scale=0.1]{./fig/lampe_eteind.png} & \includegraphics[scale=0.1]{./fig/lampe_allumee.png}\\
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\hline
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||||
Pas de courant
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||||
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=1]
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||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=5,ystep=5]
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||||
\tkzGrid
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||||
\tkzAxeXY
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||||
\tkzFct[domain=0:5,color=red,very thick]%
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{0};
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||||
\end{tikzpicture}
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&
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||||
Courant qui passe
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=1]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=5,ystep=5]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzAxeXY
|
||||
\tkzFct[domain=0:5,color=red,very thick]%
|
||||
{5};
|
||||
\end{tikzpicture}\\
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||||
\hline
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||||
\end{tabular}
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||||
\end{center}
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||||
\pause
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||||
Interdiction d'échanger autrement!
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||||
\end{frame}
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||||
\begin{frame}{Table de codage}
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||||
\begin{center}
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||||
|
||||
\tiny
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||||
\setlength{\tabcolsep}{2pt}
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{13}{c|}}
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||||
\hline
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||||
Caractère & a & b & c & d & e & f & g & h & i & j & k & l & m \\
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||||
\hline
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||||
Codage & 00000 & 00001 & 00010 & 00011 & 00100 & 00101 & 00110 & 00111 & 01000 & 01001 & 01010 & 01011 & 01100 \\
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||||
\hline
|
||||
\hline
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||||
Caractère & n & o & p & q & r & s & t & u & v & w & x & y & z\\
|
||||
\hline
|
||||
Codage & 01101 & 01110 & 01111 & 10000 & 10001 & 10010 & 10011 & 10100 & 10101 & 10110 & 10111 & 11000 & 11001 \\
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||||
\hline
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||||
\hline
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||||
Caractère & & & & & & & & & & & & & \\
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||||
\hline
|
||||
Codage & & & & & & & & & & & & &\\
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||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
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||||
\end{center}
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||||
Étapes:
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\begin{itemize}
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||||
\item Encoder un mot.
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||||
\item L'envoyer au destinataire.
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||||
\item Décoder le mot.
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||||
\item Faire une liste des difficultés rencontrées lors de l'échange.
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||||
\end{itemize}
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||||
\end{frame}
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||||
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||||
\begin{frame}{Problèmes - solutions}
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||||
Vitesse de transmission: un bit à chaque "bip"
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\vfill
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||||
Trame d'un message pour 4 lettres
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||||
\vfill
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||||
\footnotesize
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||||
\begin{tabular}{|c|*{8}{c|}}
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||||
\hline
|
||||
Information & Start & & & & & Parité & Stop \\
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||||
\hline
|
||||
Signal & 1 & \_\;\_\;\_\;\_ & \_\;\_\;\_\;\_ & \_\;\_\;\_\;\_ & \_\;\_\;\_\;\_ & \_& 1 \\
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||||
\hline
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||||
\end{tabular}
|
||||
\vfill
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||||
\end{frame}
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||||
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||||
\begin{frame}{Envoyer un message}
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||||
Table de codage
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||||
\vfill
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||||
{\tiny
|
||||
\setlength{\tabcolsep}{2pt}
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{13}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
Caractère & a & b & c & d & e & f & g & h & i & j & k & l & m \\
|
||||
\hline
|
||||
Codage & 00000 & 00001 & 00010 & 00011 & 00100 & 00101 & 00110 & 00111 & 01000 & 01001 & 01010 & 01011 & 01100 \\
|
||||
\hline
|
||||
\hline
|
||||
Caractère & n & o & p & q & r & s & t & u & v & w & x & y & z\\
|
||||
\hline
|
||||
Codage & 01101 & 01110 & 01111 & 10000 & 10001 & 10010 & 10011 & 10100 & 10101 & 10110 & 10111 & 11000 & 11001 \\
|
||||
\hline
|
||||
\hline
|
||||
Caractère & & & & & & & & & & & & & \\
|
||||
\hline
|
||||
Codage & & & & & & & & & & & & &\\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
}
|
||||
\vfill
|
||||
Trame d'un message (paquet de 4 lettres)
|
||||
\vfill
|
||||
{\tiny
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{8}{c|}}
|
||||
\hline
|
||||
Information & Start & Lettre ... & Lettre ...& Lettre ... & Lettre ... & Parité & Stop \\
|
||||
\hline
|
||||
Signal & 1 & \_\;\_\;\_\;\_\;\_ & \_\;\_\;\_\;\_\;\_ & \_\;\_\;\_\;\_\;\_ & \_\;\_\;\_\;\_\;\_ & \_& 1 \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
}
|
||||
\vfill
|
||||
\end{frame}
|
||||
\end{document}
|
||||
Binary file not shown.
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After Width: | Height: | Size: 103 KiB |
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 69 KiB |
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@ -2,7 +2,7 @@ Internet
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########
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:date: 2020-12-28
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:modified: 2021-01-05
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||||
:modified: 2021-01-14
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||||
:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Internet
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||||
:category: SNT
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@ -42,6 +42,18 @@ Lors de cette séance, du temps sera pris pour mettre en ligne leur page web sur
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Étape 2: Construction d'un protocole de communication numérique
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===============================================================
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||||
Séance déconnectée sur la construction d'un protocole d'échange de mot.
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||||
.. image:: ./2P_Protocole.pdf
|
||||
:height: 200px
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||||
:alt: Trame pour la construction d'un protocole
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||||
Bilan sur le protocole:
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||||
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||||
.. image:: ./2B_protocole.pdf
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||||
:height: 200px
|
||||
:alt: Bilan sur le protocole construit
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||||
Étape 3: Protocole TCP/IP et DNS
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================================
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||||
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Binary file not shown.
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@ -0,0 +1,37 @@
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|||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DS Image numérique}
|
||||
\tribe{SNT}
|
||||
\date{16 janvier 2021}
|
||||
\duree{30min}
|
||||
|
||||
\DeclareExerciseCollection{banque}
|
||||
\xsimsetup{
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||||
%type=Exercise,
|
||||
tribe=1,
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}
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||||
|
||||
\newcommand{\reponse}[1]{%
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||||
\begin{bclogo}[barre=none, logo=]{Réponse}
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||||
\vspace{#1}
|
||||
\end{bclogo}
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||||
}
|
||||
|
||||
\pagestyle{empty}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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||||
|
||||
\input{exercises.tex}
|
||||
\printcollection{banque}
|
||||
\end{document}
|
||||
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||||
%%% Local Variables:
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||||
%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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|
||||
Binary file not shown.
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|
@ -0,0 +1,37 @@
|
|||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DS Image numérique}
|
||||
\tribe{SNT}
|
||||
\date{16 janvier 2021}
|
||||
\duree{30min}
|
||||
|
||||
\DeclareExerciseCollection{banque}
|
||||
\xsimsetup{
|
||||
%type=Exercise,
|
||||
tribe=2,
|
||||
}
|
||||
|
||||
\newcommand{\reponse}[1]{%
|
||||
\begin{bclogo}[barre=none, logo=]{Réponse}
|
||||
\vspace{#1}
|
||||
\end{bclogo}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\pagestyle{empty}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
|
||||
|
||||
\input{exercises.tex}
|
||||
\printcollection{banque}
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
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||||
|
||||
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|
@ -0,0 +1,163 @@
|
|||
\collectexercises{banque}
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Couleurs}, points=4, tribe={1}]
|
||||
Compléter les phrases suivantes
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Le code couleur RGB \texttt{0 255 0} décrit la couleur \dotfill
|
||||
\item Le code couleur RGB \texttt{0 255 255} décrit la couleur \dotfill
|
||||
\item Le code couleur RGB \texttt{255 255 255} décrit la couleur \dotfill
|
||||
\item Pour coder la couleur rouge, on peut utiliser le code RGB \dotfill
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Couleurs}, points=4, tribe={2}]
|
||||
Compléter les phrases suivantes
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Le code couleur RGB \texttt{0 0 255} décrit la couleur \dotfill
|
||||
\item Le code couleur RGB \texttt{255 255 0} décrit la couleur \dotfill
|
||||
\item Le code couleur RGB \texttt{0 0 0} décrit la couleur \dotfill
|
||||
\item Pour coder la couleur verte, on peut utiliser le code RGB \dotfill
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Image bitmap}, points=4, tribe={1}]
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Décrire sur la grille l'image codée en noir et blanc ci-dessous
|
||||
|
||||
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
|
||||
\texttt
|
||||
P1 \\
|
||||
5 8 \\
|
||||
1 0 0 0 1
|
||||
0 1 0 1 0
|
||||
0 0 1 0 0
|
||||
0 1 0 1 0
|
||||
1 1 0 0 1
|
||||
0 1 1 1 0
|
||||
0 1 1 1 0
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
||||
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.5]
|
||||
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
|
||||
ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\item Écrire le code pour décrire l'image suivante
|
||||
|
||||
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
|
||||
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=1, yscale=1]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=4,ystep=1]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\draw [fill] (0,3) rectangle (1, 4);
|
||||
\draw [fill] (1,2) rectangle (2, 3);
|
||||
\draw [fill] (2,0) rectangle (3, 1);
|
||||
\draw [fill] (3,0) rectangle (4, 1);
|
||||
\draw [fill] (2,1) rectangle (3, 2);
|
||||
\draw [fill] (3,2) rectangle (4, 3);
|
||||
\draw [fill] (4,3) rectangle (5, 4);
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\begin{minipage}{0.6\linewidth}
|
||||
\reponse{3cm}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Image bitmap}, points=4, tribe={2}]
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Décrire sur la grille l'image codée en noir et blanc ci-dessous
|
||||
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||||
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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||||
\texttt
|
||||
P1 \\
|
||||
5 8 \\
|
||||
1 0 0 0 1
|
||||
0 1 0 1 0
|
||||
1 1 0 1 1
|
||||
0 1 0 1 0
|
||||
0 1 0 1 1
|
||||
0 1 1 1 0
|
||||
0 1 1 1 0
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
||||
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.5]
|
||||
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
|
||||
ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\item Écrire le code pour décrire l'image suivante
|
||||
|
||||
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
|
||||
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=1, yscale=1]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=3,ystep=1]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\draw [fill] (0,0) rectangle (1, 1);
|
||||
\draw [fill] (1,0) rectangle (2, 1);
|
||||
\draw [fill] (2,1) rectangle (3, 2);
|
||||
\draw [fill] (3,2) rectangle (4, 3);
|
||||
\draw [fill] (4,2) rectangle (5, 3);
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\begin{minipage}{0.6\linewidth}
|
||||
\reponse{3cm}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Avec l'ordinateur}, points=3, tribe={1}]
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Comment s'appelle les données qui décrive une imagez?
|
||||
\reponse{1cm}
|
||||
\item Ouvrir l'image \texttt{image1.jpg} et compléter les informations suivantes la concernant:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Date de la prise d'image: \dotfill
|
||||
\item Définition: \dotfill
|
||||
\item Nom de l'appareil \dotfill
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\pagebreak
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Avec l'ordinateur}, points=3, tribe={2}]
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Comment s'appelle les données qui décrive une image?
|
||||
\reponse{1cm}
|
||||
\item Ouvrir l'image \texttt{image2.jpg} et compléter les informations suivantes la concernant:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Date de la prise d'image: \dotfill
|
||||
\item Définition: \dotfill
|
||||
\item Nom de l'appareil \dotfill
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\pagebreak
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Cours}, points=4, tribe={1}]
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Quel est le poids d'une image en noir et blanc de définition $\np{1440}\times\np{900}$.
|
||||
\reponse{1cm}
|
||||
\item Combien d'octet faut-il pour coder une couleur en RGB?
|
||||
\reponse{1cm}
|
||||
\item Combien de niveau de gris différent peut-on coder avec 8bits?
|
||||
\reponse{1cm}
|
||||
\item Est-ce qu'un ficher numérique image ne contient que des données concernant les pixels? Si non, donner des exemples de données stockées.
|
||||
\reponse{1cm}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Cours}, points=4, tribe={2}]
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Quel est le poids d'une image en noir et blanc de définition $\np{1024}\times\np{740}$.
|
||||
\reponse{1cm}
|
||||
\item Combien d'octet faut-il pour coder une couleur en RGB?
|
||||
\reponse{1cm}
|
||||
\item Combien de niveau de gris différent peut-on coder avec 3bits?
|
||||
\reponse{1cm}
|
||||
\item Est-ce qu'un ficher numérique image ne contient que des données concernant les pixels? Si non, donner des exemples de données stockées.
|
||||
\reponse{1cm}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
\collectexercisesstop{banque}
|
||||
Binary file not shown.
|
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@ -0,0 +1,63 @@
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|||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
|
||||
\author{Benjamin Bertrand}
|
||||
\title{Exponentielle complexe - Cours}
|
||||
\date{janvier 2021}
|
||||
|
||||
\pagestyle{empty}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\maketitle
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||||
|
||||
\section{Multiplication des nombres complexes}
|
||||
|
||||
En exercice, nous avons conjecturé la propriété suivante
|
||||
|
||||
\begin{propriete}
|
||||
Soit $z$ et $z'$ deux nombres complexes, quand on multiplie ces deux nombres,
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item les modules se multiplient: $|z\times z'| = |z| \times |z'|$
|
||||
\item les modules s'ajoutent: $arg(z\times z') = arg(z) + arg(z')$
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{propriete}
|
||||
|
||||
\section{Forme trigonométrique}
|
||||
|
||||
\begin{definition}
|
||||
|
||||
La forme exponentielle d'une nombre complexe de module $r$ (avec $r>0$) et d'argument $\theta$ est
|
||||
\[
|
||||
z = re^{i\theta}
|
||||
\]
|
||||
|
||||
\end{definition}
|
||||
|
||||
\begin{propriete}
|
||||
Soit $z$ un nombre complexe, $r$ son module et $\theta$ son argument, alors
|
||||
\[
|
||||
z = r(\cos(\theta) + i\sin(\theta)) = re^{i\theta}
|
||||
\]
|
||||
\end{propriete}
|
||||
|
||||
\subsection*{Exemple}
|
||||
Forme exponentielle de $z = \sqrt{3} - i$
|
||||
\afaire{}
|
||||
|
||||
\begin{propriete}
|
||||
Soient $z = re^{i\theta}$ et $z' = r'e^{i\theta'}$ deux nombres complexes écrits sous forme exponentielle. Alors
|
||||
\[
|
||||
z\times z' = re^{i\theta} \times r'e^{i\theta'} = rr'e^{i(\theta+\theta')}
|
||||
\]
|
||||
\end{propriete}
|
||||
|
||||
\subsection*{Exemple}
|
||||
Soient $z = 2e^{i\frac{\pi}{3}}$ et $z' = \sqrt{3}e^{i\frac{\pi}{2}}$. La forme exponentielle de $zz'$ est
|
||||
\[
|
||||
z\times z' =
|
||||
\]
|
||||
\afaire{}
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
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||||
Binary file not shown.
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@ -0,0 +1,23 @@
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|||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
|
||||
\author{Benjamin Bertrand}
|
||||
\title{Exponentielle complexe - Cours}
|
||||
\date{janvier 2021}
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||||
|
||||
\DeclareExerciseCollection{banque}
|
||||
\xsimsetup{
|
||||
step=1,
|
||||
}
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||||
|
||||
\pagestyle{empty}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\input{exercises.tex}
|
||||
\printcollection{banque}
|
||||
\vfill
|
||||
\printcollection{banque}
|
||||
\vfill
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,66 @@
|
|||
\collectexercises{banque}
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Multiplication entre complexe}, step={1}, origin={Création}, topics={Exponentielle complexe}, tags={Complexe}]
|
||||
Soit les 4 nombres complexes sous forme algébrique
|
||||
\[
|
||||
z_A = 1 + \sqrt{3}i \qquad
|
||||
z_B = -i + \sqrt{3} \qquad
|
||||
z_C = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i \qquad
|
||||
z_D = 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2}i
|
||||
\]
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer le module et l'argument de ces 4 nombres complexes.
|
||||
\item À partir de la forme algébrique, calculer tous les produits possibles et déterminer le module et l'argument des résultats. Vous reporterez vos résultats dans les tableaux suivants
|
||||
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{6}{p{3cm}|}}
|
||||
\hline
|
||||
Algébrique & A & B & C & D \\
|
||||
\hline
|
||||
A & & & & \\
|
||||
\hline
|
||||
B & & & & \\
|
||||
\hline
|
||||
C & & & & \\
|
||||
\hline
|
||||
D & & & & \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
|
||||
{\small
|
||||
\hspace{-1cm}
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{6}{p{1.5cm}|}}
|
||||
\hline
|
||||
Module & A($r= \cdots$) & B($r= \cdots$) & C ($r= \cdots$)& D($r= \cdots$) \\
|
||||
\hline
|
||||
A ($r= \cdots$) & & & &\\
|
||||
\hline
|
||||
B ($r= \cdots$) & & & &\\
|
||||
\hline
|
||||
C ($r= \cdots$) & & & &\\
|
||||
\hline
|
||||
D ($r= \cdots$) & & & &\\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\hfill
|
||||
\begin{tabular}{|c|*{6}{p{1.5cm}|}}
|
||||
\hline
|
||||
Argument & A($\theta= \cdots$) & B($\theta= \cdots$) & C($\theta= \cdots$) & D($\theta= \cdots$) \\
|
||||
\hline
|
||||
A ($\theta= \cdots$) & & & &\\
|
||||
\hline
|
||||
B ($\theta= \cdots$) & & & &\\
|
||||
\hline
|
||||
C ($\theta= \cdots$) & & & &\\
|
||||
\hline
|
||||
D ($\theta= \cdots$) & & & &\\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
}
|
||||
\item Compléter les phrases suivantes à partir de vos résultats
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item Quand on multiplie 2 nombres complexes alors les modules sont \dotfill
|
||||
\item Quand on multiplie 2 nombres complexes alors les arguments sont \dotfill
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\collectexercisesstop{banque}
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,25 @@
|
|||
Exponentielle complexe
|
||||
######################
|
||||
|
||||
:date: 2021-01-14
|
||||
:modified: 2021-01-14
|
||||
:authors: Benjamin Bertrand
|
||||
:tags: Complexe
|
||||
:category: TST_sti2d
|
||||
:summary: Forme exponentielle des nombres complexes
|
||||
|
||||
Étape 1: Multiplication des nombres complexes
|
||||
=============================================
|
||||
|
||||
Par groupe, les élèves cherchent le module et l'argument de 4 nombres complexes. Ensuite, ils les multiplient entre eux et cherchent le module et l'argument du produit. Le but est de trouver quel est l'effet sur le module et l'argument de la multiplication entre complexes. Dès qu'ils conjecturent un résultat, on le communique à la classe qui a chercher à la conforter ou la contredire.
|
||||
|
||||
.. image:: ./1E_multiplication.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: Multiplier des nombres complexes et trouver une relation sur le module et l'argument.
|
||||
|
||||
Bilan
|
||||
|
||||
.. image:: ./1B_forme_expo.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: Bilan sur la forme complexe
|
||||
|
||||
Binary file not shown.
|
|
@ -0,0 +1,63 @@
|
|||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DS 5}
|
||||
\tribe{Terminale STI2D}
|
||||
\date{18 janvier 2021}
|
||||
\duree{30min}
|
||||
|
||||
\pagestyle{empty}
|
||||
\newcommand{\reponse}[1]{%
|
||||
\begin{bclogo}[barre=none, logo=]{Réponse}
|
||||
\vspace{#1}
|
||||
\end{bclogo}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Questions diverses}, points=5]
|
||||
Dans cet exercice les questions sont indépendantes les unes des autres.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer la dérivée de $f(x) = (2x+1)e^{4x}$
|
||||
\reponse{1cm}
|
||||
\item Calculer une primitive de $g(x) = 10e^{5x}$.
|
||||
\reponse{1cm}
|
||||
\item Soit $h(t) = e^{-0.5t}$ et $H(t) = -2e^{-0.5t}$ une primitive de $h(t)$. Calculer la quantité $\ds \int_0^{10} e^{-0.5t} \; dt$.
|
||||
\reponse{1cm}
|
||||
\item Soit $z = \sqrt{2} - \sqrt{2}i$. Calculer le module et l'argument de $z$.
|
||||
\reponse{2cm}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Ciment}, points=5]
|
||||
Le clinker est un constituant du ciment qui résulte de la cuisson d'un mélange composé de calcaire et d'argile. La fabrication du clinker nécessite des fours à très haute température qui libèrent dans l'air une grande quantité de dioxyde de carbone (CO$_2$).
|
||||
|
||||
Dans une cimenterie, la fabrication du clinker s'effectue de 7 h 30 à 20 h, dans une pièce de volume \np{900000}~dm$^3$.
|
||||
|
||||
À 20 h, après une journée de travail, le taux volumique de CO$_2$ dans la pièce est de 0,6\,\%.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Justifier que le volume de CO$_2$ présent dans cette pièce à 20 h est de \np{5400}~dm$^3$ .
|
||||
\item On modélise le volume de CO$_2$ présent dans la pièce par une fonction du temps $t$ écoulé après 20h (exprimé en minutes) qui pour formule $f(t) = V_0e^{-0.01t} + 450$
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Démontrer que $V_0$ est égale à \np{4950}.
|
||||
\item Quel sera, au dm$^3$ près, le volume de CO$_2$ dans cette pièce à 21 h ?
|
||||
\item Démontrer que $V'(t) = -49,5e^{-0.01t}$.
|
||||
\item Étudier le signe de $V'(t)$ puis en déduire le sens de variation de $V(t)$.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
|
||||
|
|
@ -2,7 +2,7 @@ Terminale technologique spécialité sti2d
|
|||
########################################
|
||||
|
||||
:date: 2020-08-21
|
||||
:modified: 2021-01-07
|
||||
:modified: 2021-01-14
|
||||
:authors: Bertrand Benjamin
|
||||
:category: TST_sti2d
|
||||
:tags: Progression
|
||||
|
|
@ -25,13 +25,13 @@ Période 1 (septembre octobre - 7 semaines)
|
|||
Période 2 (novembre décembre - 7 semaines)
|
||||
==========================================
|
||||
|
||||
- `Primitives et intégrales <./04_Integrale_et_Primitives>`_
|
||||
- `Fonction exponentielle <./05_Fonction_Expronentielle>`_
|
||||
- `Primitives et intégrales <./04_Integrale_et_Primitives/>`_
|
||||
- `Fonction exponentielle <./05_Fonction_Exponentielle/>`_
|
||||
|
||||
Période 3 (Janvier - 5 semaines)
|
||||
================================
|
||||
|
||||
- Forme exponentielle des complexes
|
||||
- `Forme exponentielle des complexes <./06_Exponentielle_complexe>`_
|
||||
- Équation différentielle linéaire et affine
|
||||
|
||||
Période 4 (Février mars avril - 7 semaines)
|
||||
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Reference in New Issue