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Feat: taux d'évolution moyen

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Bertrand Benjamin 2020-12-17 11:00:49 +01:00
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TST/06_Prolongement_geometrique_vers_exponentiel/4E_moyennes.pdf Normal file
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95
TST/06_Prolongement_geometrique_vers_exponentiel/4E_moyennes.tex Normal file
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@ -0,0 +1,95 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usetikzlibrary{positioning}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Prolongement géométrique vers exponentiel - Exercices}
\date{Décembre 2020}
\DeclareExerciseCollection{banque}
\xsimsetup{
step=4,
}
\begin{document}
\setcounter{section}{2}
\section{Taux d'évolution moyen}
\begin{definition}[Taux d'évolution moyen]
\begin{minipage}{0.45\linewidth}
On note $t_m$ le taux d'évolution et $T$ le taux d'évolution global et $n$ le nombre de 'sous-évolutions'. Alors
\[
1 + T = (1 + t_m)^n \qquad \qquad 1 + t_m = (1 + T)^{\frac{1}{n}}
\]
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
node distance=2cm and 2cm
]
%Nodes
\node[roundnode] (termA) {\makebox[0.5cm]{}};
\node[roundnode] (termB) [right=of termA] {\makebox[0.5cm]{}};
\node[roundnode] (termC) [right=of termB] {\makebox[0.5cm]{}};
\node[roundnode] (termD) [right=of termC] {\makebox[0.5cm]{}};
%Lines
\path[->] (termA.north) edge [bend left] node [above] {$+t_m$} node [below] {$\times (1+t_m)$} (termB.north) ;
\path[->] (termB.north) edge [bend left] node [above] {$+t_m$} node [below] {$\times (1+t_m)$} (termC.north) ;
\path[->] (termC.north) edge [bend left] node [above] {$+t_m$} node [below] {$\times (1+t_m)$} (termD.north) ;
\path[->] (termA.south) edge [bend right] node [above] {$+t_m$} node [below] {$\times (1+T)$} (termD.south);
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{definition}
\medskip
\hline
\input{exercises.tex}
\printcollection{banque}
\vfill
\setcounter{section}{2}
\section{Taux d'évolution moyen}
\begin{definition}[Taux d'évolution moyen]
\begin{minipage}{0.45\linewidth}
On note $t_m$ le taux d'évolution et $T$ le taux d'évolution global et $n$ le nombre de 'sous-évolutions'. Alors
\[
1 + T = (1 + t_m)^n \qquad \qquad 1 + t_m = (1 + T)^{\frac{1}{n}}
\]
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}[
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
node distance=2cm and 2cm
]
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\path[->] (termC.north) edge [bend left] node [above] {$+t_m$} node [below] {$\times (1+t_m)$} (termD.north) ;
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\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{definition}
\medskip
\hline
\printcollection{banque}
\end{document}

22
TST/06_Prolongement_geometrique_vers_exponentiel/exercises.tex
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@ -116,6 +116,28 @@
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Applications directes}, step={4}, origin={Création}, topics={Prolongement géométrique vers exponentiel}, tags={exponentiel, suite, programmation}]
Les questions suivantes peuvent être traité de façon indépendantes.
\begin{enumerate}
\item Le chiffre d'affaire d'une entreprise a augmenté de 20\% en 10ans. Quel a été le taux d'évolution moyen annuel?
\item On sait qu’entre 2002 et 2009, le nombre d’internautes en Chine est passé de 60 millions à 385 millions.
\begin{enumerate}
\item Quel est le taux d'évolution global du nombre d'internautes?
\item Calculer le taux d’évolution moyen annuel du nombre d’internautes en Chine entre 2002 et 2009.
\end{enumerate}
\item On étudie les abonnements à un grand quotidien de 2011 à 2015. En 2011, il y avait 620 214 abonnés. En 2015, il y en avait 555 239.
\begin{enumerate}
\item Quel est le taux d'évolution global du nombre d'abonnement?
\item Calculer le taux d’évolution annuel moyen du nombre d’abonnés entre 2011 et 2015.
\end{enumerate}
\item Une quantité a connait un taux d'évolution moyen de 2\% par ans.
\begin{enumerate}
\item Cette quantité vaut 234\euro en 2010. Combien va-t-elle valoir en 2015?
\item Quel est le taux d'évolution global entre 2010 et 2015?
\item Quel est le taux d'évolution global entre 2010 et 2020?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}

18
TST/06_Prolongement_geometrique_vers_exponentiel/index.rst
View File

@ -2,7 +2,7 @@ Prolongement géométrique vers exponentiel
#########################################
:date: 2020-10-15
:modified: 2020-12-03
:modified: 2020-12-17
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Exponentiel, Suite, Programmation
:category: TST
@ -44,5 +44,19 @@ Bilan: représentation graphique en fonctions des paramètres
Étape 3: Manipulations techniques de l'exponentielle
====================================================
Exercices techniques avec l'exponentielle
.. image:: ./3E_expressions.pdf
:height: 200px
:alt: Exercice de manipulation techniques des puissances.
Étape 4: Taux d'évolution moyen
===============================
.. image:: ./4E_moyennes.pdf
:height: 200px
:alt: Cours et exercices sur le taux d'évolution moyen.