Feat: forme trigo sti2d

TST_sti2d/03_Complexes/1E_forme_algebrique.tex

@@ -11,6 +11,8 @@
     step=1,
 }
 
+\setlength{\columnseprule}{0pt}
+
 \begin{document}
 
 \input{exercises.tex}
@@ -19,9 +21,5 @@
 \vfill
 \printcollection{banque}
 \vfill
-\printcollection{banque}
-\vfill
-\printcollection{banque}
-\vfill
 
 \end{document}

TST_sti2d/03_Complexes/2B_module_argument.tex

@@ -0,0 +1,64 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Complexes, module et argument}
+\tribe{Terminale ST Sti2d}
+\date{Octobre 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Module et argument d'un nombre complexe}
+
+\subsection*{Définition}
+
+\begin{minipage}{0.6\textwidth}
+Un nombre complexe peut être décrit de façon \textbf{trigonométrique}, pour cela il est décrit par deux grandeurs
+\begin{itemize}
+    \item \textbf{Le module}, $r$,  c'est sa distance avec l'origine.
+    \item \textbf{L'argument}, $\theta$,  c'est l'angle orienté qu'il fait avec l'axe des abscisses.
+\end{itemize}
+On écrira alors
+\[
+    z = r(\cos(\theta) + i\sin(\theta))
+\]
+\end{minipage}
+\hfill
+\begin{minipage}{0.3\textwidth}
+    \begin{tikzpicture}[yscale=.8, xscale=.8]
+        \repereNoGrid{-1}{5}{-1}{5}
+        \draw (0,0) -- (3,3) node [above, midway, sloped] {$r$} node [above right] {$M(a+ib)$};
+        \draw [->] (2,0) arc (0:45:2) node [midway, right] {$\theta$};
+        \draw [dashed] (3,0) node [below] {$a$} -- (3,3);
+        \draw [dashed] (0,3) node [left] {$b$} -- (3,3);
+    \end{tikzpicture}
+\end{minipage}
+
+\subsection*{Trigonométrique vers algébrique}
+
+On a un nombre complexe sous forme trigonométrique $z = r(\cos(\theta) + i\sin(\theta))$. Sa forme algébrique est alors
+\[
+    a = r\cos(\theta) \mbox{ et } b = r\sin(\theta)
+\]
+
+\paragraph{Exemple:} Forme algébrique de $z = 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + i \sin(\frac{\pi}{3}))$
+
+\afaire{à convertir}
+
+
+
+\subsection*{Algébrique vers trigonométrique}
+
+On a un nombre complexe sous forme algébrique $z = a + ib$. On peut calculer son module et son argument ainsi
+\[
+    r = \sqrt{a^2+b^2} \qquad \mbox{ et } \theta \mbox{ se détermine avec } \qquad \cos(\theta) = \frac{a}{r} \qquad \sin(\theta) = \frac{b}{r}
+\]
+
+\paragraph{Exemple:} Retrouver le module et l'argument de $z = \sqrt{2} + i\sqrt{2}$
+
+\afaire{à convertir}
+
+\end{document}

TST_sti2d/03_Complexes/2E_forme_trigo.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Complexes - Cours}
+\date{Octobre 2020}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=2,
+}
+
+\setlength{\columnseprule}{0pt}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\end{document}

TST_sti2d/03_Complexes/exercises.tex

@@ -28,20 +28,83 @@
 
 \begin{exercise}[subtitle={Impédence d'un circuit}, step={1}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
     Soit 3 dipôles dont l'impédance est modélisée par les nombres complexes suivants
-        % $Z_1 = 1 + j \qquad \qquad Z_2 = j \qquad \qquad Z_3 = 2 + j$
+    \vspace{-0.5cm}
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{circuitikz}
+            \draw (0,0) to[R, l=$Z_1$, a=$1+j$](2,0);
+        \end{circuitikz}
 
         \begin{circuitikz}
-        \draw (0,0) to[R, l=$Z_1$, a=$1+j$](2,0)
+            \draw (0,0) to[R, l=$Z_2$, a=$j$](2,0);
         \end{circuitikz}
-    % \begin{circuitikz}
-    %     \draw (0,0) to[R, l=$Z_2$, a=$j$](2,0);
-    % \end{circuitikz}
-    % \begin{circuitikz}
-    %     \draw (0,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2+j$](2,0);
-    % \end{circuitikz}
 
+        \begin{circuitikz}
+            \draw (0,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2-3j$](2,0);
+        \end{circuitikz}
+    \end{multicols}
+    \vspace{-0.5cm}
+    En fonction de la façon de brancher ces dipôles, l'impédance total change. Calculer l'impédance de ces assemblages.
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item 
+                \begin{circuitikz}[baseline=(a.south)]
+                    \draw (0,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2-3j$](2,0) to [R, l=$Z_2$, a=$j$](4,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2-3j$](6,0);
+                \end{circuitikz}
+
+                $Z_1 + Z_2 + Z_3 = $
+            \item 
+            \begin{circuitikz}[baseline=(a.south)]
+                \draw (0,0) -- (1,0) -- (1, 0.75) to [R, l=$Z_1$, a=$1+j$] (3,0.75) -- (3, 0) -- (4,0);
+                \draw (0,0) -- (1,0) -- (1, -0.75) to [R, l=$Z_2$, a=$j$] (3,-0.75) -- (3, 0) -- (4,0);
+                \end{circuitikz}
+                $\dfrac{1}{Z_1} + \dfrac{1}{Z_2} = $
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Algébrique vers trigonométrique}, step={2}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
+    Placer les points suivant sur le plan complexe puis déterminer leur module et argument.
 
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        \begin{itemize}
+            \item $z_A = 2i + 4$
+            \item $z_B = -2i + 1$
+            \item $z_C = i$
+            \item $z_D = -3i - 3$
+            \item $z_E = 2i + 2\sqrt{3}$
+            \item $z_F = -3i + 3$
+            \item $z_G = $
+            \item $z_H = $
+        \end{itemize}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+    \begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.5]
+        \repere{-5}{5}{-5}{5}
+        \draw (-4,-1) node {$\times$} node[below left] {$G$};
+        \draw (-4,4) node {$\times$} node[below left] {$H$};
+    \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Trigonométrique vers algébrique}, step={2}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
+    Tracer un grand plan complexe puis placer les points et déterminer leur forme algébrique
+
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{itemize}
+            \item $z_A$ avec $\theta = \pi$ et $r = 2$.
+            \item $z_B$ avec $\theta = -\frac{\pi}{2}$ et $r = 3$.
+            \item $z_C$ avec $\theta = \frac{3\pi}{2}$ et $r = 0.5$.
+
+            \item $z_D$ avec $\theta = \frac{\pi}{3}$ et $r = 1$.
+            \item $z_E$ avec $\theta = \frac{\pi}{6}$ et $r = 3$.
+            \item $z_F$ avec $\theta = \frac{\pi}{3}$ et $r = 4$.
+
+            \item $z_G$ avec $\theta = \frac{5\pi}{6}$ et $r = 2$.
+            \item $z_H$ avec $\theta = \frac{5\pi}{3}$ et $r = 3$.
+            \item $z_I$ avec $\theta = -\frac{\pi}{4}$ et $r = 2$.
+        \end{itemize}
+        
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
 
 \collectexercisesstop{banque}

TST_sti2d/03_Complexes/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Complexes
 #########
 
 :date: 2020-09-29
-:modified: 2020-10-01
+:modified: 2020-10-08
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Complexes, Trigonométrie
 :category: TST_sti2d
@@ -30,6 +30,10 @@ On pourra ajouter une exercice en lien avec la physique.
 
 Cours: Définition de la notation trigonométrique. Passage de la forme algébrique à la forme trigonométrique.
 
+.. image:: ./2B_module_argument.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Forme trigonométrique d'un nombre complexe.
+
 Exercices techniques pour le passage d'une forme à l'autre avec toujours le lien avec le plan complexe.
 
 Étape 3: Transformation géométriques