Feat: Exercices pour la dernière étape sur la dérivation

TST/01_Derivation/3E_etapes_decomposees.tex

@@ -1,6 +1,8 @@
 \documentclass[a4paper,10pt]{article}
 \usepackage{myXsim}
 
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm, bottom=5mm}
+
 \author{Benjamin Bertrand}
 \title{Dérivation - Cours}
 \date{août 2020}
@@ -10,9 +12,15 @@
     step=3,
 }
 
+\pagestyle{empty}
+
 \begin{document}
 
 \input{exercises.tex}
 \printcollection{banque}
 
+\printcollection{banque}
+
+\printcollection{banque}
+
 \end{document}

TST/01_Derivation/4E_problemes.tex

@@ -0,0 +1,22 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm, bottom=5mm}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Dérivation - Cours}
+\date{août 2020}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=4,
+}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TST/01_Derivation/exercises.tex

@@ -15,11 +15,9 @@
             (5, 0) -- node [midway, below] {5m} cycle;
         \end{tikzpicture}
     \end{minipage}
-
 \end{exercise}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Tableaux pour décrire les fonctions}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
-
     \begin{minipage}{0.5\textwidth}
 
     Ci-contre, le graphique d'une fonction.
@@ -33,7 +31,7 @@
         
     \end{minipage}
     \begin{minipage}{0.5\textwidth}
-    \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.8, yscale=0.6]
+    \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.8, yscale=0.45]
         \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
         ymin=-5,ymax=3,ystep=1]
         \tkzGrid
@@ -42,16 +40,15 @@
         \draw [color=red, very thick] plot [smooth] coordinates {(-5,1) (-4,0) (-3, -3) (-2, -1) (-1, -3) (0, -4) (1, -2.5) (2, 0) (3, 1) (4, 0) (5, 2) };
     \end{tikzpicture}
     \end{minipage}
-
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Faire des tableaux!}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
+\begin{exercise}[subtitle={Faire des tableaux}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
     Pour toutes les fonctions ci-dessous, tracer le tableau de signes puis le tableau de variations.
 
     \begin{multicols}{2}
         \begin{enumerate}
             \item 
-                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.6]
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
                     \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
                     ymin=-5,ymax=3,ystep=1]
                     \tkzGrid
@@ -63,7 +60,7 @@
             \item  $i(x) = -2(x-2)(x+1)(x+2)$
         \columnbreak
             \item 
-                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.4]
                     \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
                     ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
                     \tkzGrid
@@ -81,17 +78,74 @@
 \begin{exercise}[subtitle={Du tableau au graphique}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
     Tracer des graphiques qui correspondent aux tableaux suivants
 
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+                    \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ f(x) $/1}{-3, 1, 0, 5 }
+                    \tkzTabVar{ +/4, -/3, +/0, -/-1}
+                \end{tikzpicture}
+            \item 
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+                    \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ t $/1,$ z(t) $/1}{-5, -1, 3, 4, $+\infty$}
+                    \tkzTabLine{, +, z, -, z, -, z, + , }
+                \end{tikzpicture}
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Signe -> Variations}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Technique}]
+    Tracer le tableau de signes et le tableau de variations pour les fonctions représentée en dessous puis trouver un lien entre les tableaux des fonctions et celui de leur dérivée.
+
     \begin{enumerate}
         \item 
-            \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+            \begin{minipage}{0.4\textwidth}
-                \tkzTabInit[lgt=3,espcl=3]{$ x $/1, $ f(x) $/2}{-3, 1, 0, 5 }
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
-                \tkzTabVar{ +/4, -/3, +/0, -/-1}
+                    \tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
-            \end{tikzpicture}
+                    ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzAxeXY
+                    \tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
+                    {0.1*(4*x**3 - 9*x**2 - 12*x +  8)}
+                    \draw (-5, 1) node [above right, color=black] {$\mathcal{C}_{f}$};
+                \end{tikzpicture}
+            \end{minipage}
+            \hspace{0.5cm}
+            \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
+                    \tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
+                    ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzAxeXY
+                    \tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
+                    {0.1*(12*x**2-18*x-12)}
+                    \draw (-5, 1) node [above right, color=black] {$\mathcal{C}_{f'}$};
+                \end{tikzpicture}
+            \end{minipage}
         \item 
-            \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+            \begin{minipage}{0.4\textwidth}
-                \tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]{$ t $/1,$ z(t) $/1}{-5, -1, 3, 4, $+\infty$}
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
-                \tkzTabLine{, +, z, -, z, -, z, + , }
+                    \tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
-            \end{tikzpicture}
+                    ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzAxeXY
+                    \tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
+                    {(x+5)*(x+2)*(x-1)*(x-2)/25}
+                    \draw (-5, 1) node [above right, color=black] {$\mathcal{C}_{g}$};
+                \end{tikzpicture}
+            \end{minipage}
+            \hspace{0.5cm}
+            \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.6]
+                    \tkzInit[xmin=-6,xmax=6,xstep=1,
+                    ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzAxeXY
+                    \tkzFct[domain = -6:6,color=red,very thick]%
+                    {(4*x**3+12*x**2-18*x-16)/25}
+                    \draw (-5, 1) node [above right, color=black] {$\mathcal{C}_{g'}$};
+                \end{tikzpicture}
+            \end{minipage}
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
@@ -146,4 +200,88 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Étude de variations}, step={4}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Technique}]
+    Tracer le tableau de variations des fonctions suivantes pour déterminer le minimum ou le maximum.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 4x^2 - 2x + 3$
+            \item $g(x) = -3x - x^2 + 5$
+            \item $h(x) = -0.1(x-2)(x+2)$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Type E3C}, step={4}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Technique, E3C}]
+    \begin{enumerate}
+        \item On considère la fonction polynôme $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = -3(x+1)(x-5)$ et $(P)$ la parabole représentant cette fonction.
+            \begin{enumerate}
+                \item Développer $f$
+                \item Dériver la fonction $f$.
+                \item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
+                \item Détermine les coordonnées du sommet de la courbe.
+                \item Parmi les représentations graphiques ci-dessous laquelle correspond à $(P)$? Justifier.
+
+                    \hspace{-2cm}
+                    \begin{tabular}{ccc}
+                        \begin{tikzpicture}[yscale=.3, xscale=0.6]
+                            \tkzInit[xmin=-2,xmax=7,xstep=1,
+                            ymin=-5,ymax=30,ystep=2]
+                            \tkzGrid
+                            \tkzAxeXY
+                            \tkzFct[domain = -2:7, line width=1pt]{-3*(x+1)*(x-5)}
+                        \end{tikzpicture}
+                    &
+                    \begin{tikzpicture}[yscale=.3, xscale=0.6]
+                        \tkzInit[xmin=-2,xmax=7,xstep=1,
+                        ymin=-30,ymax=5,ystep=2]
+                        \tkzGrid
+                        \tkzAxeXY
+                        \tkzFct[domain = -2:7, line width=1pt]{3*(x+1)*(x-5)}
+                    \end{tikzpicture}
+                    &
+                    \begin{tikzpicture}[yscale=.44, xscale=0.6]
+                        \tkzInit[xmin=-2,xmax=7,xstep=1,
+                        ymin=-5,ymax=20,ystep=2]
+                        \tkzGrid
+                        \tkzAxeXY
+                        \tkzFct[domain = -2:7, line width=1pt]{-3*(x+1)*(x-4)}
+                    \end{tikzpicture}
+                    \\
+                        courbe 1 & Courbe 2 & Courbe 3
+                    \end{tabular}
+            \end{enumerate}
+        \item Résoudre graphiquement l'équation $f(x) < 15$
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Bénéfices d'un restaurant}, step={4}, origin={Calao 1ST 53p113}, topics={Dérivation}, tags={Problème}]
+    Un restaurant dispose d'un menu du soir à 15€. En moyenne, il accueil 80 clients chaque soir.
+
+    La patronne du restaurant voudrait augmenter le prix du menu pour optimiser les bénéfices. Elle commande un étude de son restaurant dont voici les conclusions:
+    \begin{itemize}
+        \item le coût de réalisation d'un menu est de 10€.
+        \item une augmentation du prix entraîne une baisse du nombre moyen de clients par soir. Pour une augmentation de 1€, cette baisse est estimée à 5 clients.
+    \end{itemize}
+    \begin{enumerate}
+        \item On suppose que l'on augmente le prix du menu de 1€. Combien de client pourra-t-on espérer avoir en moyenne? Quels seront alors les recette? Les coûts? Les bénéfices?
+        \item Mêmes questions pour une augmentation de 2€.
+    \end{enumerate}
+    On note $x$ l'augmentation en euros.
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{2}
+        \item Donner en fonction de $x$
+            \begin{itemize}
+                \item Le prix d'un menu
+                \item le nombre de client
+                \item les recettes pour un soir.
+            \end{itemize}
+        \item En déduire que les bénéfices peuvent se calculer avec la fonction $B(x) = -5x^2 + 55x + 400$.
+        \item Tracer le tableau de variations de $B(x)$.
+        \item Pour quelle valeur de $x$ les bénéfices sont-ils maximaux?
+        \item Combien de clients pourra-t-on espérer avoir chaque soir?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+
+
 \collectexercisesstop{banque}

TST/01_Derivation/index.rst

@@ -34,7 +34,7 @@ Cours à recopier pour le cours suivant:
 Étape 2: Liens graphiques et tableaux
 =====================================
 
-Tracer tableaux à partir de graphiques et de formule pure (utilisation de la calculatrice)
+Tracer tableaux à partir de graphiques et de formule pure (utilisation de la calculatrice). Ensuite les élèves seront amenés à "redécouvrir" le lien entre tableau de signe de la dérivée et le tableau de variations de la fonction.
 
 .. image:: 2E_tableaux.pdf
     :height: 200px
@@ -53,13 +53,17 @@ Les élèves arrivent en classe en ayant auparavant écrit le cours sur les form
 
 Cette étape va reprendre les étapes de la recherche de variations de façon séparée. Elle est alors assez technique. Il faudra réussir à la dynamiser pour que les élèves ne s'essoufflent pas!
 
+On pourra travailler cette étape sur plusieur heure de classes en travaillant les exercices par colonne.
+
 .. image:: 3E_etapes_decomposees.pdf
     :height: 200px
     :alt: Vers l'étude de variations étapes décomposées.
 
-Durcissement, forme facto à dev
-
 Étape 4: Dérivation et étude de signes
 ======================================
 
-Exercices et problèmes
+Étude globale de fonctions, exercice type E3C et problème de bénéfices.
+
+.. image:: 4E_problemes.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices et problèmes sur l'étude de fonctions