Feat: exercices bilan sur les suites

TST/09_Somme_suites/3B_formules.tex

@@ -0,0 +1,62 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Somme suites - Cours}
+\date{Mars 2021}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Sommes -- formules}%
+\label{sec:Sommes}
+
+\begin{multicols}{2}
+    \subsection*{Suite arithmétique}
+
+    \begin{propriete}{Somme suite arithmétique}
+        Soit $(u_n)$ une suite \textbf{arithmétique} de raison $r$ et de premier terme $u_0$. Alors
+        \[
+            \sum_{i=0}^{n} u_i = u_0 + u_1 + \cdots + u_n = (n+1)\times \frac{u_0 + u_n}{2}
+        \]
+        Ou de manière générale pour les suites \textbf{arithmétique}, en notant $S$ la somme de termes consécutifs de la suite
+        \[
+            S = (\mbox{nombre de terme} )\times \frac{\mbox{ premier terme + dernier terme }}{ 2 }
+        \]
+    \end{propriete}
+    
+    \columnbreak
+    
+    \subsection*{Suite géométrique}
+
+    \begin{propriete}{Somme suite géométrique}
+        Soit $(u_n)$ une suite \textbf{géométrique} de raison $q$ et de premier terme $u_0$. Alors
+        \[
+            \sum_{i=0}^{n} u_i = u_0 + u_1 + \cdots + u_n = u_0 \times \frac{ 1 - q^{n+1}}{1-q}
+        \]
+        Ou de manière générale pour les suites \textbf{géométrique}, en notant $S$ la somme de termes consécutifs de la suite
+        \[
+            S = (\mbox{Premier terme})\times \frac{1 - q^{\mbox{nombre de terme}}}{ 1 - q }
+        \]
+    \end{propriete}
+    \columnbreak
+\end{multicols}
+
+\paragraph{Exemples:}
+\begin{itemize}
+    \item Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $r = 2$ et de premier terme $u_0 = 0$
+        \[
+            \sum_{i = 0}^{5} u_i = 
+        \]
+    \item Soit $(u_n)$ une suite géométrique de raison $q = 2$ et de premier terme $u_0 = 1$
+        \[
+            \sum_{i = 0}^{10} u_i = 
+        \]
+\end{itemize}
+\afaire{calculer ces deux sommes}
+
+\end{document}

TST/09_Somme_suites/4E_globaux.tex

@@ -2,17 +2,20 @@
 \usepackage{myXsim}
 
 \author{Benjamin Bertrand}
-\title{Somme suites - Cours}
+\title{Somme suites - exercises}
 \date{février 2021}
 
 \DeclareExerciseCollection{banque}
 \xsimsetup{
-    step=1,
+    step=4,
 }
 
+\pagestyle{empty}
+
 \begin{document}
 
+\setcounter{exercise}{4}
 \input{exercises.tex}
 \printcollection{banque}
 
-\end{document}
+\end{document}

TST/09_Somme_suites/exercises.tex

@@ -71,4 +71,94 @@
         \item Proposer une algorithme qui calculer le nombre total de mégots jeté jusqu'à ce que le nombre de mégots jetés par an passe en dessous de 100.
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={PIB par habitant}, step={4}, origin={Métropole STMG septembre 2020}, topics={Somme suites}, tags={Suites, analyse}]
+Le tableau ci-dessous donne le PIB par habitant des États-Unis, exprimé en standard de pouvoir PIB par habitant des États-Unis (en SPA), pour les années de 2012 à 2018.
+
+\begin{center}
+\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
+Année&2012& 2013& 2014& 2015&2016&2017& 2018\\ \hline
+PIB par habitant des États-Unis d'achat (en SPA)&\np{38900} & \np{38900} & \np{40500} & \np{42600} & \np{42000}& \np{42200}& \np{44300}\\ \hline
+\multicolumn{8}{r}{\footnotesize Source: https ://ec.europa.eu/eurostat/}
+\end{tabularx}
+\end{center}
+
+
+\begin{enumerate}
+    \item Calculer le taux d'évolution global du PIB par habitant des États-Unis entre 2012 et 2018. Le résultat sera exprimé en pourcentage et arrondi au centième.
+    \item Calculer le taux d'évolution moyen annuel du PIB par habitant des États-Unis entre 2012 et 2018 exprimé en pourcentage arrondi au centième.
+    \item On fait l'hypothèse que le taux d'évolution moyen du PIB par habitant des États-Unis est constant et égal à 2,2\% entre 2018 et 2035.
+
+        On modélise l'évolution du PIB par une suite géométrique $(u_n)$ de premier terme \np{44300}. Le terme $u_n$ représente ce PIB, exprimé en SPA (unité monétaire artificielle permet de gommer les différences entre les devises), pour l'année $2018+n$ où $n$ est un entier naturel.
+        \begin{enumerate}
+            \item Préciser la valeur de la raison de cette suite géométrique.
+            \item Exprimer $u_n$ en fonction $n$
+            \item D'après ce modèle, estimer le PIB par habitant en 2032.
+            \item Entre 2018 et 2030, combien de SPA aura été produit par les États-Unis?
+            \item En quelle année, le PIB par habitant des États-Unis aura dépassé \np{60000}?
+        \end{enumerate}
+\end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Papillons}, step={4}, origin={Nouvelle Calédonie STMG septembre 2020}, topics={Somme suites}, tags={Suites, analyse}]
+    Tous les ans à partir de fin novembre, des volontaires d'une organisation non gouvernementale de protection de la nature parcourent les côtes de la Californie pour estimer le nombre de papillons Monarques: il s'agit d'une espèce de papillons qui viennent y passer l'hiver.
+
+    On dispose des données suivantes:
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}[]{|m{6.6cm}|*{5}{c|}}
+            \hline
+            Année &1997&2000&2006& 2012&2019\\
+            \hline
+            Nombre de papillons Monarques en milliers &\np{1300} &400&200& 90&50\\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+
+    \bigskip
+
+    \textbf{Partie A}  
+
+    \medskip
+
+
+    Dans cette partie, les résultats seront arrondis à 0,1\,\%.
+    \begin{enumerate}
+        \item  Calculer le taux d'évolution global du nombre de papillons Monarques entre 1997 et 2019.
+        \item Montrer que le taux d'évolution annuel moyen du nombre de papillons Monarques entre 1997 et 2019 est $-13,8\,\%$.
+    \end{enumerate}
+    \bigskip
+
+    \textbf{Partie B}  
+
+    \medskip
+
+    On suppose qu'à partir de l'année 2019, le nombre de papillons baisse de 14\,\% chaque année.
+
+    On décide de modéliser le nombre de papillons Monarques par une suite $(u_n)$
+
+    Pour tout entier naturel $n$, $u_n$ désigne le nombre de milliers de papillons Monarques pour l'année $(2019 + n)$.
+
+    On a donc $u_0 = 50$.
+    \begin{enumerate}
+        \item  Montrer que $u_1 = 43$.
+        \item Justifier que la suite $(u_n)$ est une suite géométrique de raison 0,86.
+        \item Exprimer, pour tout entier naturel $n$, $u_n$ en fonction de $n$.
+        \item Estimer selon ce modèle le nombre de papillons Monarques en 2029. On arrondira le résultat au millier.
+        \item On souhaite calculer le rang de l'année à partir duquel le nombre de papillons Monarques sera strictement inférieur à  10 milliers.
+
+            Recopier et compléter l'algorithme suivant, afin qu'après exécution, la variable $N$ contienne la valeur recherchée.
+            \begin{center}
+                \begin{tabular}[]{|l|}
+                    \hline
+                    $U \leftarrow 50$\\
+                    $N\leftarrow 0$\\
+                    Tant que $U \dots $\\
+                    \hspace{1.5em}$U \leftarrow \dots$\\
+                    \hspace{1.5em}$N \leftarrow N+1$\\
+                    Fin Tant que\\
+                    \hline
+                \end{tabular}
+            \end{center}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
 \collectexercisesstop{banque}

TST/09_Somme_suites/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Somme suites
 ############
 
 :date: 2021-02-07
-:modified: 2021-03-06
+:modified: 2021-03-07
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Suites, Analyse, Tableur, Python
 :category: TST
@@ -23,8 +23,8 @@ Comparaison de deux situations (arithmétique et géométrique) où il faudra no
 Séance de programmation où l'on va travailler sur les boucles et les accumulateurs pour calculer des sommes. On invitera les élèves à utiliser une feuille de papier pour vérifier les calculs faits par l'ordinateur.
 
 - `Version interactive avec MyBinder <https://gesis.mybinder.org/binder/v2/git/https%3A%2F%2Fgit.opytex.org%2Flafrite%2F2020-2021.git/1f5184fc59140a3c3814b3aa61f2cf93c0177d1f?filepath=TST%2F09_Somme_suites%2F1I_boucle_accumulateurs.ipynb>`_
-- `Version html pour une lecture seule <./1I_boucle_accumulateurs.html>`_
+- `Version html pour une lecture seule <./2E_boucle_accumulateurs.html>`_
-- `Version ipynb pour le lancer avec Jupyter Notebook <./1I_boucle_accumulateurs.ipynb>`_
+- `Version ipynb pour le lancer avec Jupyter Notebook <./2E_boucle_accumulateurs.ipynb>`_
 
 Bilan: algorithme d'accumulations et symbole somme
 
@@ -32,7 +32,7 @@ Bilan: algorithme d'accumulations et symbole somme
     :height: 200px
     :alt: algorithme d'accumulations et symbole somme
 
-Étape 2: Formules de sommes
+Étape 3: Formules de sommes
 ===========================
 
 À la suite de la lecture du cours, on donnera les formules qui permettent de calculer les sommes de suites arithmétiques et géométriques.
@@ -43,12 +43,22 @@ Exercices techniques pour calculer des sommes de termes.
     :height: 200px
     :alt: Exercices sur les sommes de suites
 
+Bilan: formules de sommes
+
+.. image:: ./3B_formules.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: formules de sommes pour les suites arithmétiques et géométriques
+
 Étape 3: Exercices bilan sur les suites
 =======================================
 
 Exercices regroupant tout ce qu'il faut savoir sur les suites. On y ajoutera aussi des questions avec des (in)équations puissances pour réinvestir le logarithme.
 
-Étape 4 (x2): Programmation boucles et listes
+.. image:: ./4E_globaux.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices bilans sur les suites
+
+Étape 4: Programmation boucles et listes
 =============================================
 
 Utilisation de la programmation pour simuler des situations. On insistera sur les boucles pour faire le lien avec le symbole somme et on pourra introduire les listes.