Feat: Exercices sur les étapes pour l'étude de variations d'une fonction

TST/01_Derivation/1B_derivation_meta.tex

@@ -33,12 +33,9 @@ Pour \textbf{optimiser}, la démarche sera toujours la même:
     {
         \node [block] (fct) {$f$ la fonction à optimiser}; &
         \node [block] (derv) {$f'$ la fonction dérivée}; &
-        \node [block] (sgn)
-        {Étude du signe de la dérivée}; &
-        \node [block] (varia)
-        {Étude de variations de la fonction}; &
-        \node [block] (minmax)
-        {Recherche min/max};
+        \node [block] (sgn) {Tableau de signes de $f'$}; &
+        \node [block] (varia) {Tableau de variations de $f$}; &
+        \node [block] (minmax) {Minimum ou maximum};
         \\
     };
     \tikzstyle{every path}=[line]

TST/01_Derivation/3B_fomules.tex

@@ -0,0 +1,61 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Dérivation - Cours}
+\date{août 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Formules de dérivation}
+
+\subsection*{Propriété - formules de dérivation de polynômes}
+
+\begin{center}
+    \begin{tabular}{|m{4cm}|m{4cm}|}
+     \hline
+    \rowcolor{highlightbg}
+     Fonction $f$ & Fonction dérivée $f'$ \\
+     \hline
+     $a$ & $0$ \\
+     \hline
+     $ax$ & $a$ \\
+     \hline 
+    $ax^2$ & $2ax$ \\
+    \hline
+    $ax^3$ & $3ax^2$\\
+    \hline
+    \rowcolor{tabular}
+    $ax^n$ & $nax^{n-1}$\\
+    \hline
+    \end{tabular}
+\end{center}
+
+(la dernière ligne du tableau est uniquement au programme pour les sti2d)
+
+\subsection*{Propriété - Opérations sur les dérivées}
+
+Soit $u$ et $v$ deux fonctions dérivables sur un intervalle $I$ et $k$ un nombre réel alors
+
+\begin{itemize}
+    \item La dérivée de $f(x) = u(x) + v(x)$ est $f'(x) = u'(x) + v'(x)$.
+    \item La dérivée de $f(x) = k \times u(x)$ est $f'(x) = k \times u'(x)$.
+\end{itemize}
+
+(les sti2d vous devez aussi connaître la formule du produit)
+
+\subsection*{Exemple}
+
+On veut calculer la fonction dérivée de $f(x) = 2x^2 + 3x + 1$
+\begin{flalign*}
+    f'(x) &=&
+\end{flalign*}
+
+\afaire{Dériver la fonction}
+
+\end{document}

TST/01_Derivation/3E_etapes_decomposees.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Dérivation - Cours}
+\date{août 2020}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=3,
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TST/01_Derivation/exercises.tex

@@ -94,4 +94,56 @@
             \end{tikzpicture}
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={$f$ -> $f'$}, step={3}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Technique}]
+    Dériver les fonctions suivantes
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = x^3 + x$
+            \item $g(x) = 4x^3 - 2x + 4$
+            \item $h(x) = 10x + 4 - 2x^2$
+
+            \item $i(x) = -0.3x^3 - 2x + 2$
+            \item $j(x) = -5x^3 - 2x + x + 3$
+            \item $k(x) = \dfrac{5}{6}x^3 - 2x + \dfrac{1}{2}$
+
+            \item $i(x) = \dfrac{1}{4}x^2 - \dfrac{4}{9}x^3 + 10$
+            \item $j(x) = (0.2x + 2)(0.1x - 10)$
+            \item $k(x) = (2x + 1)(x-3)$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={$f'$ -> tableau de signe}, step={3}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Technique}]
+    \begin{enumerate}
+        \item Résoudre les inéquations suivantes et faire une phrase pour décrire les solutions.
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $2x + 4 > 0$
+                    \item $5x + 15 < 0$
+
+                    \item $-2x + 3 > 0$
+                    \item $-x - 4 < 0$
+
+                    \item $\dfrac{2}{3}x + 5 \geq 0$
+                    \item $6x + 15 \leq 5x$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+
+        \item Tracer les tableaux de signes des fonctions suivantes
+            \begin{multicols}{3}
+            \begin{enumerate}
+                \item $f(x) = 2x + 4 $
+                \item $g(x) = 5x + 15$
+
+                \item $h(x) = 3x - 12$
+                \item $i(x) = -15x + 10$
+
+                \item $j(x) = \frac{2}{3}x - 1$
+                \item $k(x) = 2 - \frac{6}{5}x$
+            \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
 \collectexercisesstop{banque}

TST/01_Derivation/index.rst

@@ -40,19 +40,25 @@ Tracer tableaux à partir de graphiques et de formule pure (utilisation de la ca
     :height: 200px
     :alt: Tracer des tableaux de signes et de variations à partir de graphiques et inversement.
 
-Étape 3: Technique dérivation
-=============================
+Étape 3: Étapes décomposées
+===========================
 
-Formule de dérivation et dérivation.
+Cours: Formules de dérivations
+
+.. image:: 3B_formules.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Formules de dérivations
+
+Les élèves arrivent en classe en ayant auparavant écrit le cours sur les formules de dérivation.
+
+Cette étape va reprendre les étapes de la recherche de variations de façon séparée. Elle est alors assez technique. Il faudra réussir à la dynamiser pour que les élèves ne s'essoufflent pas!
 
-Étape 4: Liens signes dérivé et variations fonctions
-====================================================
 
 Plusieurs fonctions à regrouper en famille de dérivation puis tracer les tableaux pour retrouver les liens.
 
 Durcissement, forme facto à dev
 
-Étape 5: Dérivation et étude de signes
+Étape 4: Dérivation et étude de signes
 ======================================
 
 Exercices et problèmes