TST/01_Derivation/index.rst

@@ -1,5 +1,5 @@
-Dérivation TST
+Dérivation
-##############
+##########
 
 :date: 2020-08-24
 :modified: 2020-08-25

TST_sti2d/01_Derivation/1B_vitesse.tex

@@ -31,8 +31,4 @@ Illustration avec géogégra:
 
 De façon similaire, il est possible de définir des vitesses instantanées de n'importe quelle quantité qui varie. Par exemple, la vitesse d'une réaction chimique.
 
-\subsection*{Remarque}
-
-\afaire{À quoi correspond la vitesse de la vitesse?}
-
 \end{document}

TST_sti2d/01_Derivation/2B_derivee.tex

@@ -1,87 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-\usepackage{qrcode}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Dérivation - Cours}
-\date{août 2020}
-
-\pagestyle{empty}
-
-\begin{document}
-
-\maketitle
-
-\setcounter{section}{1}
-\section{Dérivée}
-
-Nous allons définir la dérivée en s'inspirant de ce qui a été fait précédement avec la vitesse.
-
-\subsection*{Définitions}
-
-\begin{tabular}{m{0.3\textwidth}*{2}{|m{0.3\textwidth}}}
-    Position $x(t)$ & Fonction $f(x)$ & Signification graphique \\
-    Vitesse moyenne & Taux de variation & Corde \\
-    $v_m(t) = \dfrac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$  & $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} = \dfrac{\Delta f}{\Delta x}$ & 
-    \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), 
-        xscale=0.5, yscale=0.5]
-        \tkzInit[xmin=-2,xmax=5,xstep=1,
-        ymin=0,ymax=5,ystep=1]
-        \tkzGrid
-        \tkzAxeXY
-        \tkzFct[domain=-2:5,color=red,very thick,%
-        ]{0.08*(5-x)*exp(x)};
-    \end{tikzpicture}
-    \\
-    Vitesse instannée & Dérivée & Tangente\\
-    $v(t) = \dfrac{dx}{dt}$ & $f'(x) = \dfrac{df}{dx} = \dot f(t)$ & 
-    \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), 
-        xscale=0.5, yscale=0.5]
-        \tkzInit[xmin=-2,xmax=5,xstep=1,
-        ymin=0,ymax=5,ystep=1]
-        \tkzGrid
-        \tkzAxeXY
-        \tkzFct[domain=-2:5,color=red,very thick,%
-        ]{0.08*(5-x)*exp(x)};
-    \end{tikzpicture}
-
-\end{tabular}
-
-\subsection*{Formules de dérivations}
-
-\begin{center}
-    \begin{tabular}{|m{4cm}|m{4cm}|}
-     \hline
-    \rowcolor{highlightbg}
-     Fonction $f$ & Fonction dérivée $f'$ \\
-     \hline
-     $a$ & $0$ \\
-     \hline
-     $ax$ & $a$ \\
-     \hline 
-    $ax^2$ & $2ax$ \\
-    \hline
-    $ax^3$ & $3ax^2$\\
-    \hline
-    $ax^n$ & $nax^{n-1}$\\
-    \hline
-    $\frac{1}{x}$ & $\frac{-1}{x^2}$\\
-    \hline
-    \end{tabular}
-\end{center}
-
-\subsection*{Opérations}
-
-Soit $u$ et $v$ deux fonctions dérivables sur un intervalle $I$ et $k$ un nombre réel alors
-
-\begin{itemize}
-    \item La dérivée de $f(x) = u(x) + v(x)$ est $f'(x) = u'(x) + v'(x)$.
-    \item La dérivée de $f(x) = k \times u(x)$ est $f'(x) = k \times u'(x)$.
-    \item La dérivée de $f(x) = u(x) \times v(x)$ est $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$.
-\end{itemize}
-
-\subsection*{Exemple}
-\afaire{Dériver la fonction $f(x) = (2x+1)\times\dfrac{1}{x}$}
-
-
-\end{document}

TST_sti2d/01_Derivation/2E_derivation.tex

@@ -1,18 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Dérivation - Cours}
-\date{août 2020}
-
-\DeclareExerciseCollection{banque}
-\xsimsetup{
-    step=2,
-}
-
-\begin{document}
-
-\input{exercises.tex}
-\printcollection{banque}
-
-\end{document}

TST_sti2d/01_Derivation/exercises.tex

@@ -51,6 +51,7 @@
 \end{exercise}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Réaction chimique autocatalytique}, step={1}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Dérivation}]
+
     \begin{minipage}{0.5\textwidth}
     Une réaction autocatalytique est une réaction chimique dont le catalyseur figure parmi les produits de la réaction. On concidère une telle réaction où deu élément A et B réagissent pour donner deux B. L'évolution de la concentration de B au cours de l'expérience est donnée par le graphique ci-contre.
     \medskip
@@ -74,71 +75,4 @@
     \end{minipage}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Dérivation -- technique}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Dérivation, technique}]
-    Déterminer les dérivées des fonctions suivantes
-    \begin{multicols}{3}
-        \begin{enumerate}
-            \item $f(x) = 2x^3 + 3x + 1$
-            \item $g(x) = 0.1x^5 + 2x^4 + x$
-            \item $h(x) = 5x^8 + 4x^4 + \frac{1}{x}$
-
-            \item $f(x) = (2x + 1) + (4x^2 - 1)$
-            \item $f(x) = -3x^4 + \frac{1}{3}x^3 - \frac{3}{4}x^2 + 10$
-            \item $f(x) = 5x + \frac{3x^2}{2}$
-
-            \item $f(x) = (2x + 1)(4x^2 - 1)$
-            \item $f(x) = x^2(x-1)$
-            \item $f(x) = 5x(x^4 + x)$
-        \end{enumerate}
-    \end{multicols}
-\end{exercise}
-
-\begin{exercise}[subtitle={Cercle et rayon}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Dérivation, technique}]
-    On travaille avec un cercle de rayon $R$. On définit les deux formules suivantes
-    \[
-        \mbox{Périmètre: } P(R) = 2\pi R \qquad \qquad \qquad
-        \mbox{Aire } A(R) = \pi R^2
-    \]
-    \begin{enumerate}
-        \item Calculer $\dfrac{dP}{dR}$.
-        \item Calculer $\dfrac{dA}{dR}$.
-        \item (*) Exprimer $A$ en fonction $P$ et en déduire $\dfrac{dA}{dP}$.
-    \end{enumerate}
-\end{exercise}
-
-\begin{exercise}[subtitle={Étude de variations}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Dérivation, technique}]
-    Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
-    \[ f(t) = 0.5t^4 + t^3 + t^2 + 3t + 1 \]
-    \begin{enumerate}
-        \item Calculer $f'(t)$ puis en déduire que $f'(t) = (t^2+1)(2t+3)$.
-        \item Étudier le signe de $f'(t)$ et en déduire les variations de $f(t)$.
-        \item La fonction $f$ a-t-elle un maximum? Un minimum? Quelle est alors sa valeur?
-    \end{enumerate}
-\end{exercise}
-
-\begin{exercise}[subtitle={Démonstrations}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Dérivation, Démonstration}]
-    Dans cet exercice, nous allons démontrer quelques formules de dérivations (toutes les autres formules se démontrent de la même manière, les calculs sont juste un peu plus long).
-    \begin{enumerate}
-        \item Formule de dérivation de $f(x) = 1$.
-
-            On veut connaître la dérivée de $f(x)$ au point $x$. Pour cela, on définit $x_1 = x$ et $x_2 = x + h$ avec $h$ un nombre que l'on rendra très petit.
-            \begin{enumerate}
-                \item Calculer $\dfrac{\Delta f}{\Delta x}$.
-                \item En rendant $h$ très petit (proche de 0) déterminer $f'(x) = \dfrac{df}{dx}$.
-            \end{enumerate}
-
-        \item Formule de dérivation de $g(x) = 2x$.
-
-            On veut connaître la dérivée de $g(x)$ au point $x$. Pour cela, on définit $x_1 = x$ et $x_2 = x + h$ avec $h$ un nombre que l'on rendra très petit.
-            \begin{enumerate}
-                \item Calculer $\dfrac{\Delta g}{\Delta x}$.
-                \item En rendant $h$ très petit (proche de 0) déterminer $g'(x) = \dfrac{dg}{dx}$.
-            \end{enumerate}
-
-        \item De la même façon que dans les deux questions précédentes, démontrer que la dérivée de $h(x) = x^2$ est 
-
-            $h'(x) = \dfrac{dh}{dx} = 2x$.
-    \end{enumerate}
-\end{exercise}
-
 \collectexercisesstop{banque}

TST_sti2d/01_Derivation/index.rst

@@ -1,5 +1,5 @@
-Dérivation Tsti2d
+Dérivation
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+##########
 
 :date: 2020-08-26
 :modified: 2020-08-26
@@ -23,10 +23,6 @@ Il faudra inciter les élèves à utiliser les notations avec delta pour faire l
 
 Cours: Vitesse/débit sur un intervalle de temps et instantanée.
 
-.. image:: ./1B_vitesse.pdf
-    :height: 200px
-    :alt: Cours sur le construction de la vitesse instantanée.
-
 Étape 2: Généralisation aux fonctions
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@@ -36,10 +32,6 @@ On reproduit ce qui a été fait dans l'étape précédente mais avec une foncti
 
 Cours: Définition taux de variation, fonction dérivée, tangente et parallèle avec la vitesse. Formulaire des dérivées et des opérations avec les dérivées.
 
-.. image:: ./2B_derivee.pdf
-    :height: 200px
-    :alt: Vision mathématique de la dérivation.
-
 Étape 3: Problèmes physiques
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