Feat: bilans sur la fonction inverse

TST/12_Fonction_inverse/1B_fonction_inverse.tex

@@ -0,0 +1,79 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Fonction inverse - Cours}
+\date{Mai 2021}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Cadre}
+
+On a étudier en TP, la fonction suivante qui permettait de calculer les coûts totaux d'une entreprise
+\[
+    C(x) = 0.3x^3 + 1.25x^2 + 7.5x + 900
+\]
+Cette fonction est un \hfill.
+
+L'entreprise qui souhaite contrôler ses coûts de production peut être amené à s'intéresser au coût d'une pièce en fonction du nombre total de pièces produite. C'est le coût moyen.
+\[
+    C_m(x) = \frac{C(x)}{x} = ... = 0.3x^2 + 1.25x + 7.5 + 900\times \frac{1}{x}
+\]
+\afaire{détailler les calculs}
+
+Pour le moment, on sait étudier la première partie de la fonction coût moyen mais la dernière partie, $900\times \frac{1}{x}$, pose problème. Dans ce chapitre, nous allons étudier ce type de fonction: \textbf{la fonction inverse}.
+
+\section{La fonction inverse}
+
+\begin{definition}
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        La fonction \textbf{inverse} est la fonction définie sur $\intOO{-\infty}{0}\cup\intOO{0}{+\infty}$ par
+        \[
+            f(x) = \frac{1}{x}
+        \]
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.6, yscale=0.6]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY
+            \tkzFct[domain=-5:-0.1,color=red,very thick]%
+            {1/ \x};
+            \tkzFct[domain=0.1:5,color=red,very thick]%
+            {1/ \x};
+        \end{tikzpicture}    
+    \end{minipage}
+\end{definition}
+
+\paragraph{Remarque:} Comme on ne peut pas calculer $\frac{1}{0}$, on dit que 0 est une \textbf{valeur interdite}.
+
+\begin{propriete}
+   \begin{multicols}{2}
+       Tableau de signe
+
+       \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+           \tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]{$ x $/1,$ \frac{1}{x} $/2}{$-\infty$, 0, $+\infty$ }
+           \tkzTabLine{,  , }
+       \end{tikzpicture}
+
+       \columnbreak
+       Tableau de variations
+
+       \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+           \tkzTabInit[lgt=3,espcl=2]{$ x $/1, $ \frac{1}{x} $/2}{$-\infty$, 0, $+\infty$}
+           \tkzTabVar{ }
+       \end{tikzpicture}
+       
+   \end{multicols} 
+\bigskip
+\end{propriete}
+\afaire{Compléter les tableaux à partir du graphique}
+
+
+\end{document}

TST/12_Fonction_inverse/2B_derivation.tex

@@ -0,0 +1,42 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Fonction inverse - Cours}
+\date{Mai 2021}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Dérivée}
+
+\begin{propriete}
+    La fonction inverse $f(x) = \frac{1}{x}$ a pour dérivée
+    \[
+        f'(x) = \frac{-1}{x^2}
+    \]
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemples}: Dérivation de fonctions
+
+\begin{multicols}{2}
+
+    \[
+        f(x) = 2x^2 + 3  - 30\times \frac{1}{x}
+    \]
+
+    \columnbreak
+
+    \[
+        g(x) = 10x^3 + 3x^2  + \frac{5}{x}
+    \]
+    
+\end{multicols}
+\afaire{Dériver les fonctions}
+
+
+\end{document}

TST/12_Fonction_inverse/index.rst

@@ -19,7 +19,15 @@ Activité avec le tableur ou de programmation pour étudier un coût total, moye
 - `Activité de programmation sur les études de coûts (version ipython) <./1E_couts.ipynb>`_
 - `Activité de programmation sur les études de coûts (version html) <./1E_couts.html>`_
 
-Bilan: nécessité d'étudier la fonction 1/x pour l'étude du coût unitaire
+Bilan: nécessité d'étudier la fonction 1/x pour l'étude du coût moyen
+
+.. image:: ./1B_fonction_inverse.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Définition et cadre de la fonction inverse
 
 Étape 2: Bastonage sur des exercices types.
 ===========================================
+
+.. image:: ./2B_derivation.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Dérivée de la fonction inverse

TST/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Terminale technologique
 #######################
 
 :date: 2020-08-21
-:modified: 2021-04-25
+:modified: 2021-05-17
 :authors: Bertrand Benjamin
 :category: TST
 :tags: Progression
@@ -65,8 +65,8 @@ Période 5 (Mai juin - 7 semaines)
 ==================================
 
 - `Ajustement affine <./11_Ajustement_affine>`_
+- `Étude de la fonction inverse <./12_Fonction_inverse>`_
 - Ordre de grandeur et échelle logarithmique
-- Étude de la fonction inverse
 - Étude de fonctions
 - Probabilité totale et indépendance
 - Ajustement avec changement de variables