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1639ff2d16
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| 1639ff2d16 | |||
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SNT/02_Image_Numerique/1B.tex
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SNT/02_Image_Numerique/1B.tex
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Image Numérique - Cours}
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\date{novembre 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\end{document}
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18
SNT/02_Image_Numerique/1E.tex
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18
SNT/02_Image_Numerique/1E.tex
Normal file
@ -0,0 +1,18 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Image Numérique - Cours}
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\date{novembre 2020}
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\DeclareExerciseCollection{banque}
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\xsimsetup{
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step=1,
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}
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\begin{document}
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\input{exercises.tex}
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\printcollection{banque}
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\end{document}
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10
SNT/02_Image_Numerique/exercises.tex
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10
SNT/02_Image_Numerique/exercises.tex
Normal file
@ -0,0 +1,10 @@
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\collectexercises{banque}
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\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={Image Numérique}, tags={Python, Image}]
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<++>
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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<++>
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\end{solution}
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\collectexercisesstop{banque}
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57
SNT/02_Image_Numerique/index.rst
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57
SNT/02_Image_Numerique/index.rst
Normal file
@ -0,0 +1,57 @@
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Image Numérique
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###############
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:date: 2020-11-03
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:modified: 2020-11-03
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Python, Image
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:category: SNT
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:summary: Image numérique avec les SNT
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Étape 1: Stockage d'une image et résolution
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On commence par poser une question générale: Comment est stockée une image numérique? On s'attend à ce que la notion de pixel et éventuellement de bit (0 ou 1) ressorte.
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On peut alors expliquer ce que l'image est découpée en un rectangle de pixels et on introduit la notion de résolution d'une image. On peut montrer aux élèves le zoom sur une image pour voir ces pixels. On distribue des images en noir et blanc en gros pixels pour calculer la résolution. Puis on élargie la recherche sur la résolution à travers la recherche des résolutions disponibles sur les vidéos youtube, sur leur écran de téléphone, les photos qu'ils peuvent prendre... Certaines résolutions pourront avoir des noms énigmatiques (4K, 240p...) qu'il faudra explorer.
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On dépose la même image sur le réseau mais avec différentes qualités. Comparaison des rendus.
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À partir de la résolution, on calcule le nombre de pixels et on en profite pour parler des préfixes des tailles (Méga, kilo ...) mais sans complexifier (encore) avec la distinction entre puissances de 10 et de 2.
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Cours: définitions pixel, résolution. Quelques résolutions à connaître.
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Étape 2: Décrire les pixels d'une image
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On rappelle que l'ordinateur ne comprend que 0 ou 1, des bits. On demande aux élèves de décrire avec des bits les images en noir et blanc, quitte à leur faire créer leur image à eux. Pour ensuite échanger avec leurs camarades pour qu'il reconstruisent l'image initiale.
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On continue sur l'ordinateur en écrivant avec notepad++ des fichiers BMP P1 puis en les ouvrants avec GIMP.
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Se pose ensuite la question des niveaux de gris. Idem avec notepad++ et les BMP P2. Ici il est intéressant d'évoquer les puissances de 2 pour parler de la profondeur de gris.
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Enfin, on recommence avec la couleur et BMP P3.
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Cours: Notion de bit, d'octet. Images NB, niveau de gris et couleurs
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Étape 3: Les couleurs des images
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Format de couleurs: RGB, HSV.
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Les 3 couches de couleurs sur GIMP.
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Utilisation des connaissances sur les couleurs pour colorer sa page web.
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Étape 4: les métadonnées
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Étape 5: taille d'une image
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===========================
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Problématiques du chargement d'une page web ou transport d'une image d'un support à un autre (exemple du transport de l'image du trou noir).
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Algorithme de compressions, format d'image.
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TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_01_2010_DM1.tex
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141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_01_2010_DM1.tex
Normal file
@ -0,0 +1,141 @@
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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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||||
\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill AIOUAZ Ahmed}
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\tribe{TST}
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\date{Toussain 2020}
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||||
\begin{document}
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\maketitle
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
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||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
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||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 5}{5} - \dfrac{- 2}{5}$
|
||||
\item $B = \dfrac{7}{3} - \dfrac{8}{9}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 4}{2} + \dfrac{2}{1}$
|
||||
\item $D = \dfrac{6}{10} + 9$
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|
||||
\item $E = \dfrac{- 7}{5} \times \dfrac{- 6}{4}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 10}{5} \times - 8$
|
||||
\end{enumerate}
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||||
\end{multicols}
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||||
\end{exercise}
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||||
\begin{solution}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 5}{5} - \dfrac{- 2}{5}=\dfrac{- 5}{5} + \dfrac{2}{5}=\dfrac{- 5 + 2}{5}=\dfrac{- 3}{5}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{7}{3} - \dfrac{8}{9}=\dfrac{7}{3} - \dfrac{8}{9}=\dfrac{7 \times 3}{3 \times 3} - \dfrac{8}{9}=\dfrac{21}{9} - \dfrac{8}{9}=\dfrac{21 - 8}{9}=\dfrac{21 - 8}{9}=\dfrac{13}{9}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 4}{2} + \dfrac{2}{1}=\dfrac{- 4}{2} + \dfrac{2 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{- 4}{2} + \dfrac{4}{2}=\dfrac{- 4 + 4}{2}=\dfrac{0}{2}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{6}{10} + 9=\dfrac{6}{10} + \dfrac{9}{1}=\dfrac{6}{10} + \dfrac{9 \times 10}{1 \times 10}=\dfrac{6}{10} + \dfrac{90}{10}=\dfrac{6 + 90}{10}=\dfrac{96}{10}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 7}{5} \times \dfrac{- 6}{4}=\dfrac{- 7 \times - 6}{5 \times 4}=\dfrac{42}{20}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 10}{5} \times - 8=\dfrac{- 10 \times - 8}{5}=\dfrac{80}{5}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
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||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (- 1x + 10)(- 7x + 10)$
|
||||
\item $B = (8x - 1)(8x - 1)$
|
||||
|
||||
\item $C = (- 1x - 3)^{2}$
|
||||
\item $D = - 7 + x(- 3x - 6)$
|
||||
|
||||
\item $E = 2x^{2} + x(3x - 9)$
|
||||
\item $F = 4(x + 4)(x - 4)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
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||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (- 1x + 10)(- 7x + 10)\\&= - x \times - 7x - x \times 10 + 10 \times - 7x + 10 \times 10\\&= - 1 \times - 7 \times x^{1 + 1} + 10 \times - 1 \times x + 10 \times - 7 \times x + 100\\&= - 10x - 70x + 7x^{2} + 100\\&= (- 10 - 70) \times x + 7x^{2} + 100\\&= 7x^{2} - 80x + 100
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (8x - 1)(8x - 1)\\&= 8x \times 8x + 8x \times - 1 - 1 \times 8x - 1 \times - 1\\&= 8 \times 8 \times x^{1 + 1} - 1 \times 8 \times x - 1 \times 8 \times x + 1\\&= - 8x - 8x + 64x^{2} + 1\\&= (- 8 - 8) \times x + 64x^{2} + 1\\&= 64x^{2} - 16x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (- 1x - 3)^{2}\\&= (- x - 3)(- x - 3)\\&= - x \times - x - x \times - 3 - 3 \times - x - 3 \times - 3\\&= - 1 \times - 1 \times x^{1 + 1} - 3 \times - 1 \times x - 3 \times - 1 \times x + 9\\&= 3x + 3x + 1x^{2} + 9\\&= (3 + 3) \times x + x^{2} + 9\\&= x^{2} + 6x + 9
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 7 + x(- 3x - 6)\\&= - 7 + x \times - 3x + x \times - 6\\&= - 3x^{2} - 6x - 7
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 2x^{2} + x(3x - 9)\\&= 2x^{2} + x \times 3x + x \times - 9\\&= 2x^{2} + 3x^{2} - 9x\\&= 2x^{2} + 3x^{2} - 9x\\&= (2 + 3) \times x^{2} - 9x\\&= 5x^{2} - 9x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 4(x + 4)(x - 4)\\&= (4x + 4 \times 4)(x - 4)\\&= (4x + 16)(x - 4)\\&= 4x \times x + 4x \times - 4 + 16x + 16 \times - 4\\&= - 4 \times 4 \times x - 64 + 4x^{2} + 16x\\&= - 16x - 64 + 4x^{2} + 16x\\&= 4x^{2} - 16x + 16x - 64\\&= 4x^{2} + (- 16 + 16) \times x - 64\\&= 4x^{2} - 64 + 0x\\&= 4x^{2} - 64
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - 3x^{2} - 24x + 60$ une fonction définie sur $\R$.
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||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = - 3 \times 1^{2} - 24 \times 1 + 60=- 3 \times 1 - 24 + 60=- 3 + 36=33
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 3 \times - 1^{2} - 24 \times - 1 + 60=- 3 \times 1 + 24 + 60=- 3 + 84=81
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
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||||
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||||
\end{document}
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||||
%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
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||||
141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_02_2010_DM1.tex
Normal file
141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_02_2010_DM1.tex
Normal file
@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill BAHBAH Zakaria}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 9}{7} - \dfrac{- 10}{7}$
|
||||
\item $B = \dfrac{6}{6} - \dfrac{- 5}{24}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 10}{5} + \dfrac{7}{4}$
|
||||
\item $D = \dfrac{- 5}{9} - 10$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{6}{10} \times \dfrac{- 7}{9}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 6}{4} \times 8$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 9}{7} - \dfrac{- 10}{7}=\dfrac{- 9}{7} + \dfrac{10}{7}=\dfrac{- 9 + 10}{7}=\dfrac{1}{7}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{6}{6} - \dfrac{- 5}{24}=\dfrac{6}{6} + \dfrac{5}{24}=\dfrac{6 \times 4}{6 \times 4} + \dfrac{5}{24}=\dfrac{24}{24} + \dfrac{5}{24}=\dfrac{24 + 5}{24}=\dfrac{29}{24}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 10}{5} + \dfrac{7}{4}=\dfrac{- 10 \times 4}{5 \times 4} + \dfrac{7 \times 5}{4 \times 5}=\dfrac{- 40}{20} + \dfrac{35}{20}=\dfrac{- 40 + 35}{20}=\dfrac{- 5}{20}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 5}{9} - 10=\dfrac{- 5}{9} + \dfrac{- 10}{1}=\dfrac{- 5}{9} + \dfrac{- 10 \times 9}{1 \times 9}=\dfrac{- 5}{9} + \dfrac{- 90}{9}=\dfrac{- 5 - 90}{9}=\dfrac{- 95}{9}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{6}{10} \times \dfrac{- 7}{9}=\dfrac{6 \times - 7}{10 \times 9}=\dfrac{- 42}{90}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 6}{4} \times 8=\dfrac{- 6 \times 8}{4}=\dfrac{- 48}{4}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (10x - 9)(- 4x - 9)$
|
||||
\item $B = (1x - 9)(1x - 9)$
|
||||
|
||||
\item $C = (9x - 10)^{2}$
|
||||
\item $D = - 1 + x(- 6x - 10)$
|
||||
|
||||
\item $E = - 10x^{2} + x(- 7x - 3)$
|
||||
\item $F = 7(x - 7)(x + 2)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (10x - 9)(- 4x - 9)\\&= 10x \times - 4x + 10x \times - 9 - 9 \times - 4x - 9 \times - 9\\&= 10 \times - 4 \times x^{1 + 1} - 9 \times 10 \times x - 9 \times - 4 \times x + 81\\&= - 90x + 36x - 40x^{2} + 81\\&= (- 90 + 36) \times x - 40x^{2} + 81\\&= - 40x^{2} - 54x + 81
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (1x - 9)(1x - 9)\\&= x \times x + x \times - 9 - 9x - 9 \times - 9\\&= x^{2} + 81 + (- 9 - 9) \times x\\&= x^{2} - 18x + 81
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (9x - 10)^{2}\\&= (9x - 10)(9x - 10)\\&= 9x \times 9x + 9x \times - 10 - 10 \times 9x - 10 \times - 10\\&= 9 \times 9 \times x^{1 + 1} - 10 \times 9 \times x - 10 \times 9 \times x + 100\\&= - 90x - 90x + 81x^{2} + 100\\&= (- 90 - 90) \times x + 81x^{2} + 100\\&= 81x^{2} - 180x + 100
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 1 + x(- 6x - 10)\\&= - 1 + x \times - 6x + x \times - 10\\&= - 6x^{2} - 10x - 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= - 10x^{2} + x(- 7x - 3)\\&= - 10x^{2} + x \times - 7x + x \times - 3\\&= - 10x^{2} - 7x^{2} - 3x\\&= - 10x^{2} - 7x^{2} - 3x\\&= (- 10 - 7) \times x^{2} - 3x\\&= - 17x^{2} - 3x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 7(x - 7)(x + 2)\\&= (7x + 7 \times - 7)(x + 2)\\&= (7x - 49)(x + 2)\\&= 7x \times x + 7x \times 2 - 49x - 49 \times 2\\&= 2 \times 7 \times x - 98 + 7x^{2} - 49x\\&= 14x - 98 + 7x^{2} - 49x\\&= 7x^{2} + 14x - 49x - 98\\&= 7x^{2} + (14 - 49) \times x - 98\\&= 7x^{2} - 35x - 98
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - 7x^{2} - 98x - 280$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = - 7 \times 1^{2} - 98 \times 1 - 280=- 7 \times 1 - 98 - 280=- 7 - 378=- 385
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 7 \times - 1^{2} - 98 \times - 1 - 280=- 7 \times 1 + 98 - 280=- 7 - 182=- 189
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_03_2010_DM1.tex
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TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_03_2010_DM1.tex
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@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill BALLOFFET Kenza}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 10}{3} - \dfrac{8}{3}$
|
||||
\item $B = \dfrac{3}{3} - \dfrac{2}{15}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{1}{4} + \dfrac{- 3}{3}$
|
||||
\item $D = \dfrac{6}{10} + 10$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{- 7}{2} \times \dfrac{5}{1}$
|
||||
\item $F = \dfrac{2}{4} \times 1$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 10}{3} - \dfrac{8}{3}=\dfrac{- 10}{3} - \dfrac{8}{3}=\dfrac{- 10 - 8}{3}=\dfrac{- 10 - 8}{3}=\dfrac{- 18}{3}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{3}{3} - \dfrac{2}{15}=\dfrac{3}{3} - \dfrac{2}{15}=\dfrac{3 \times 5}{3 \times 5} - \dfrac{2}{15}=\dfrac{15}{15} - \dfrac{2}{15}=\dfrac{15 - 2}{15}=\dfrac{15 - 2}{15}=\dfrac{13}{15}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{1}{4} + \dfrac{- 3}{3}=\dfrac{1 \times 3}{4 \times 3} + \dfrac{- 3 \times 4}{3 \times 4}=\dfrac{3}{12} + \dfrac{- 12}{12}=\dfrac{3 - 12}{12}=\dfrac{- 9}{12}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{6}{10} + 10=\dfrac{6}{10} + \dfrac{10}{1}=\dfrac{6}{10} + \dfrac{10 \times 10}{1 \times 10}=\dfrac{6}{10} + \dfrac{100}{10}=\dfrac{6 + 100}{10}=\dfrac{106}{10}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 7}{2} \times \dfrac{5}{1}=\dfrac{- 7 \times 5}{2 \times 1}=\dfrac{- 35}{2}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{2}{4} \times 1=\dfrac{2}{4}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (7x - 8)(- 3x - 8)$
|
||||
\item $B = (5x + 7)(- 9x + 7)$
|
||||
|
||||
\item $C = (- 10x - 9)^{2}$
|
||||
\item $D = 1 + x(8x + 2)$
|
||||
|
||||
\item $E = 10x^{2} + x(- 6x - 4)$
|
||||
\item $F = 1(x - 7)(x + 5)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (7x - 8)(- 3x - 8)\\&= 7x \times - 3x + 7x \times - 8 - 8 \times - 3x - 8 \times - 8\\&= 7 \times - 3 \times x^{1 + 1} - 8 \times 7 \times x - 8 \times - 3 \times x + 64\\&= - 56x + 24x - 21x^{2} + 64\\&= (- 56 + 24) \times x - 21x^{2} + 64\\&= - 21x^{2} - 32x + 64
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (5x + 7)(- 9x + 7)\\&= 5x \times - 9x + 5x \times 7 + 7 \times - 9x + 7 \times 7\\&= 5 \times - 9 \times x^{1 + 1} + 7 \times 5 \times x + 7 \times - 9 \times x + 49\\&= 35x - 63x - 45x^{2} + 49\\&= (35 - 63) \times x - 45x^{2} + 49\\&= - 45x^{2} - 28x + 49
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (- 10x - 9)^{2}\\&= (- 10x - 9)(- 10x - 9)\\&= - 10x \times - 10x - 10x \times - 9 - 9 \times - 10x - 9 \times - 9\\&= - 10 \times - 10 \times x^{1 + 1} - 9 \times - 10 \times x - 9 \times - 10 \times x + 81\\&= 90x + 90x + 100x^{2} + 81\\&= (90 + 90) \times x + 100x^{2} + 81\\&= 100x^{2} + 180x + 81
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= 1 + x(8x + 2)\\&= 1 + x \times 8x + x \times 2\\&= 8x^{2} + 2x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 10x^{2} + x(- 6x - 4)\\&= 10x^{2} + x \times - 6x + x \times - 4\\&= 10x^{2} - 6x^{2} - 4x\\&= 10x^{2} - 6x^{2} - 4x\\&= (10 - 6) \times x^{2} - 4x\\&= 4x^{2} - 4x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 1(x - 7)(x + 5)\\&= (x - 7)(x + 5)\\&= x \times x + x \times 5 - 7x - 7 \times 5\\&= x^{2} - 35 + (5 - 7) \times x\\&= x^{2} - 2x - 35
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - 9x^{2} + 54x - 72$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = - 9 \times 1^{2} + 54 \times 1 - 72=- 9 \times 1 + 54 - 72=- 9 - 18=- 27
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 9 \times - 1^{2} + 54 \times - 1 - 72=- 9 \times 1 - 54 - 72=- 9 - 126=- 135
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_04_2010_DM1.tex
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141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_04_2010_DM1.tex
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@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill BENHATTAL Chakir}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{5}{3} - \dfrac{5}{3}$
|
||||
\item $B = \dfrac{6}{7} - \dfrac{6}{14}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 7}{8} + \dfrac{- 1}{7}$
|
||||
\item $D = \dfrac{- 8}{2} + 10$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{- 2}{9} \times \dfrac{- 9}{8}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 3}{3} \times - 10$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{5}{3} - \dfrac{5}{3}=\dfrac{5}{3} - \dfrac{5}{3}=\dfrac{5 - 5}{3}=\dfrac{5 - 5}{3}=\dfrac{0}{3}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{6}{7} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{6}{7} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{6 \times 2}{7 \times 2} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{12}{14} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{12 - 6}{14}=\dfrac{12 - 6}{14}=\dfrac{6}{14}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 7}{8} + \dfrac{- 1}{7}=\dfrac{- 7 \times 7}{8 \times 7} + \dfrac{- 1 \times 8}{7 \times 8}=\dfrac{- 49}{56} + \dfrac{- 8}{56}=\dfrac{- 49 - 8}{56}=\dfrac{- 57}{56}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 8}{2} + 10=\dfrac{- 8}{2} + \dfrac{10}{1}=\dfrac{- 8}{2} + \dfrac{10 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{- 8}{2} + \dfrac{20}{2}=\dfrac{- 8 + 20}{2}=\dfrac{12}{2}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 2}{9} \times \dfrac{- 9}{8}=\dfrac{- 2 \times - 9}{9 \times 8}=\dfrac{18}{72}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 3}{3} \times - 10=\dfrac{- 3 \times - 10}{3}=\dfrac{30}{3}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (- 10x + 2)(9x + 2)$
|
||||
\item $B = (2x - 7)(- 9x - 7)$
|
||||
|
||||
\item $C = (4x - 8)^{2}$
|
||||
\item $D = - 3 + x(9x - 8)$
|
||||
|
||||
\item $E = - 4x^{2} + x(6x - 5)$
|
||||
\item $F = - 10(x + 5)(x + 9)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (- 10x + 2)(9x + 2)\\&= - 10x \times 9x - 10x \times 2 + 2 \times 9x + 2 \times 2\\&= - 10 \times 9 \times x^{1 + 1} + 2 \times - 10 \times x + 2 \times 9 \times x + 4\\&= - 20x + 18x - 90x^{2} + 4\\&= (- 20 + 18) \times x - 90x^{2} + 4\\&= - 90x^{2} - 2x + 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (2x - 7)(- 9x - 7)\\&= 2x \times - 9x + 2x \times - 7 - 7 \times - 9x - 7 \times - 7\\&= 2 \times - 9 \times x^{1 + 1} - 7 \times 2 \times x - 7 \times - 9 \times x + 49\\&= - 14x + 63x - 18x^{2} + 49\\&= (- 14 + 63) \times x - 18x^{2} + 49\\&= - 18x^{2} + 49x + 49
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (4x - 8)^{2}\\&= (4x - 8)(4x - 8)\\&= 4x \times 4x + 4x \times - 8 - 8 \times 4x - 8 \times - 8\\&= 4 \times 4 \times x^{1 + 1} - 8 \times 4 \times x - 8 \times 4 \times x + 64\\&= - 32x - 32x + 16x^{2} + 64\\&= (- 32 - 32) \times x + 16x^{2} + 64\\&= 16x^{2} - 64x + 64
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 3 + x(9x - 8)\\&= - 3 + x \times 9x + x \times - 8\\&= 9x^{2} - 8x - 3
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= - 4x^{2} + x(6x - 5)\\&= - 4x^{2} + x \times 6x + x \times - 5\\&= - 4x^{2} + 6x^{2} - 5x\\&= - 4x^{2} + 6x^{2} - 5x\\&= (- 4 + 6) \times x^{2} - 5x\\&= 2x^{2} - 5x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= - 10(x + 5)(x + 9)\\&= (- 10x - 10 \times 5)(x + 9)\\&= (- 10x - 50)(x + 9)\\&= - 10x \times x - 10x \times 9 - 50x - 50 \times 9\\&= 9 \times - 10 \times x - 450 - 10x^{2} - 50x\\&= - 90x - 450 - 10x^{2} - 50x\\&= - 10x^{2} - 90x - 50x - 450\\&= - 10x^{2} + (- 90 - 50) \times x - 450\\&= - 10x^{2} - 140x - 450
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - 2x^{2} + 8x + 24$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = - 2 \times 1^{2} + 8 \times 1 + 24=- 2 \times 1 + 8 + 24=- 2 + 32=30
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 2 \times - 1^{2} + 8 \times - 1 + 24=- 2 \times 1 - 8 + 24=- 2 + 16=14
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_05_2010_DM1.tex
Normal file
141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_05_2010_DM1.tex
Normal file
@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill CLAIN Avinash}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{4}{4} - \dfrac{- 9}{4}$
|
||||
\item $B = \dfrac{2}{6} - \dfrac{1}{60}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{4}{6} + \dfrac{- 3}{5}$
|
||||
\item $D = \dfrac{- 8}{7} - 8$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{- 1}{3} \times \dfrac{- 4}{2}$
|
||||
\item $F = \dfrac{2}{6} \times 8$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{4}{4} - \dfrac{- 9}{4}=\dfrac{4}{4} + \dfrac{9}{4}=\dfrac{4 + 9}{4}=\dfrac{13}{4}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{2}{6} - \dfrac{1}{60}=\dfrac{2}{6} - \dfrac{1}{60}=\dfrac{2 \times 10}{6 \times 10} - \dfrac{1}{60}=\dfrac{20}{60} - \dfrac{1}{60}=\dfrac{20 - 1}{60}=\dfrac{20 - 1}{60}=\dfrac{19}{60}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{4}{6} + \dfrac{- 3}{5}=\dfrac{4 \times 5}{6 \times 5} + \dfrac{- 3 \times 6}{5 \times 6}=\dfrac{20}{30} + \dfrac{- 18}{30}=\dfrac{20 - 18}{30}=\dfrac{2}{30}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 8}{7} - 8=\dfrac{- 8}{7} + \dfrac{- 8}{1}=\dfrac{- 8}{7} + \dfrac{- 8 \times 7}{1 \times 7}=\dfrac{- 8}{7} + \dfrac{- 56}{7}=\dfrac{- 8 - 56}{7}=\dfrac{- 64}{7}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 1}{3} \times \dfrac{- 4}{2}=\dfrac{- 1 \times - 4}{3 \times 2}=\dfrac{4}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{2}{6} \times 8=\dfrac{2 \times 8}{6}=\dfrac{16}{6}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (9x - 7)(3x - 7)$
|
||||
\item $B = (- 10x - 7)(9x - 7)$
|
||||
|
||||
\item $C = (3x - 7)^{2}$
|
||||
\item $D = 9 + x(- 1x - 4)$
|
||||
|
||||
\item $E = - 2x^{2} + x(10x + 6)$
|
||||
\item $F = 2(x - 9)(x + 7)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (9x - 7)(3x - 7)\\&= 9x \times 3x + 9x \times - 7 - 7 \times 3x - 7 \times - 7\\&= 9 \times 3 \times x^{1 + 1} - 7 \times 9 \times x - 7 \times 3 \times x + 49\\&= - 63x - 21x + 27x^{2} + 49\\&= (- 63 - 21) \times x + 27x^{2} + 49\\&= 27x^{2} - 84x + 49
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 10x - 7)(9x - 7)\\&= - 10x \times 9x - 10x \times - 7 - 7 \times 9x - 7 \times - 7\\&= - 10 \times 9 \times x^{1 + 1} - 7 \times - 10 \times x - 7 \times 9 \times x + 49\\&= 70x - 63x - 90x^{2} + 49\\&= (70 - 63) \times x - 90x^{2} + 49\\&= - 90x^{2} + 7x + 49
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (3x - 7)^{2}\\&= (3x - 7)(3x - 7)\\&= 3x \times 3x + 3x \times - 7 - 7 \times 3x - 7 \times - 7\\&= 3 \times 3 \times x^{1 + 1} - 7 \times 3 \times x - 7 \times 3 \times x + 49\\&= - 21x - 21x + 9x^{2} + 49\\&= (- 21 - 21) \times x + 9x^{2} + 49\\&= 9x^{2} - 42x + 49
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= 9 + x(- 1x - 4)\\&= 9 + x \times - x + x \times - 4\\&= - x^{2} - 4x + 9
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= - 2x^{2} + x(10x + 6)\\&= - 2x^{2} + x \times 10x + x \times 6\\&= - 2x^{2} + 10x^{2} + 6x\\&= - 2x^{2} + 10x^{2} + 6x\\&= (- 2 + 10) \times x^{2} + 6x\\&= 8x^{2} + 6x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 2(x - 9)(x + 7)\\&= (2x + 2 \times - 9)(x + 7)\\&= (2x - 18)(x + 7)\\&= 2x \times x + 2x \times 7 - 18x - 18 \times 7\\&= 7 \times 2 \times x - 126 + 2x^{2} - 18x\\&= 14x - 126 + 2x^{2} - 18x\\&= 2x^{2} + 14x - 18x - 126\\&= 2x^{2} + (14 - 18) \times x - 126\\&= 2x^{2} - 4x - 126
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = 6x^{2} + 18x - 168$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = 6 \times 1^{2} + 18 \times 1 - 168=6 \times 1 + 18 - 168=6 - 150=- 144
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = 6 \times - 1^{2} + 18 \times - 1 - 168=6 \times 1 - 18 - 168=6 - 186=- 180
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_06_2010_DM1.tex
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141
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@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill COLASSI Alexis}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 9}{7} - \dfrac{- 4}{7}$
|
||||
\item $B = \dfrac{- 10}{8} - \dfrac{8}{80}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{9}{8} + \dfrac{- 8}{7}$
|
||||
\item $D = \dfrac{- 2}{3} + 1$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{8}{3} \times \dfrac{- 1}{2}$
|
||||
\item $F = \dfrac{1}{8} \times 9$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 9}{7} - \dfrac{- 4}{7}=\dfrac{- 9}{7} + \dfrac{4}{7}=\dfrac{- 9 + 4}{7}=\dfrac{- 5}{7}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 10}{8} - \dfrac{8}{80}=\dfrac{- 10}{8} - \dfrac{8}{80}=\dfrac{- 10 \times 10}{8 \times 10} - \dfrac{8}{80}=\dfrac{- 100}{80} - \dfrac{8}{80}=\dfrac{- 100 - 8}{80}=\dfrac{- 100 - 8}{80}=\dfrac{- 108}{80}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{9}{8} + \dfrac{- 8}{7}=\dfrac{9 \times 7}{8 \times 7} + \dfrac{- 8 \times 8}{7 \times 8}=\dfrac{63}{56} + \dfrac{- 64}{56}=\dfrac{63 - 64}{56}=\dfrac{- 1}{56}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 2}{3} + 1=\dfrac{- 2}{3} + \dfrac{1}{1}=\dfrac{- 2}{3} + \dfrac{1 \times 3}{1 \times 3}=\dfrac{- 2}{3} + \dfrac{3}{3}=\dfrac{- 2 + 3}{3}=\dfrac{1}{3}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{8}{3} \times \dfrac{- 1}{2}=\dfrac{8 \times - 1}{3 \times 2}=\dfrac{- 8}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{1}{8} \times 9=\dfrac{1 \times 9}{8}=\dfrac{9}{8}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (8x + 8)(4x + 8)$
|
||||
\item $B = (7x + 4)(5x + 4)$
|
||||
|
||||
\item $C = (- 5x - 5)^{2}$
|
||||
\item $D = 5 + x(5x - 5)$
|
||||
|
||||
\item $E = 8x^{2} + x(- 4x + 8)$
|
||||
\item $F = 4(x + 5)(x - 5)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (8x + 8)(4x + 8)\\&= 8x \times 4x + 8x \times 8 + 8 \times 4x + 8 \times 8\\&= 8 \times 4 \times x^{1 + 1} + 8 \times 8 \times x + 8 \times 4 \times x + 64\\&= 64x + 32x + 32x^{2} + 64\\&= (64 + 32) \times x + 32x^{2} + 64\\&= 32x^{2} + 96x + 64
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (7x + 4)(5x + 4)\\&= 7x \times 5x + 7x \times 4 + 4 \times 5x + 4 \times 4\\&= 7 \times 5 \times x^{1 + 1} + 4 \times 7 \times x + 4 \times 5 \times x + 16\\&= 28x + 20x + 35x^{2} + 16\\&= (28 + 20) \times x + 35x^{2} + 16\\&= 35x^{2} + 48x + 16
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (- 5x - 5)^{2}\\&= (- 5x - 5)(- 5x - 5)\\&= - 5x \times - 5x - 5x \times - 5 - 5 \times - 5x - 5 \times - 5\\&= - 5 \times - 5 \times x^{1 + 1} - 5 \times - 5 \times x - 5 \times - 5 \times x + 25\\&= 25x + 25x + 25x^{2} + 25\\&= (25 + 25) \times x + 25x^{2} + 25\\&= 25x^{2} + 50x + 25
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= 5 + x(5x - 5)\\&= 5 + x \times 5x + x \times - 5\\&= 5x^{2} - 5x + 5
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 8x^{2} + x(- 4x + 8)\\&= 8x^{2} + x \times - 4x + x \times 8\\&= 8x^{2} - 4x^{2} + 8x\\&= 8x^{2} - 4x^{2} + 8x\\&= (8 - 4) \times x^{2} + 8x\\&= 4x^{2} + 8x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 4(x + 5)(x - 5)\\&= (4x + 4 \times 5)(x - 5)\\&= (4x + 20)(x - 5)\\&= 4x \times x + 4x \times - 5 + 20x + 20 \times - 5\\&= - 5 \times 4 \times x - 100 + 4x^{2} + 20x\\&= - 20x - 100 + 4x^{2} + 20x\\&= 4x^{2} - 20x + 20x - 100\\&= 4x^{2} + (- 20 + 20) \times x - 100\\&= 4x^{2} - 100 + 0x\\&= 4x^{2} - 100
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = 9x^{2} + 81x + 72$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = 9 \times 1^{2} + 81 \times 1 + 72=9 \times 1 + 81 + 72=9 + 153=162
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = 9 \times - 1^{2} + 81 \times - 1 + 72=9 \times 1 - 81 + 72=9 - 9=0
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_07_2010_DM1.tex
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@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill COUBAT Alexis}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 1}{2} - \dfrac{- 3}{2}$
|
||||
\item $B = \dfrac{- 5}{5} - \dfrac{- 7}{30}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 1}{4} + \dfrac{3}{3}$
|
||||
\item $D = \dfrac{7}{10} - 7$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{- 8}{2} \times \dfrac{- 4}{1}$
|
||||
\item $F = \dfrac{1}{7} \times 5$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 1}{2} - \dfrac{- 3}{2}=\dfrac{- 1}{2} + \dfrac{3}{2}=\dfrac{- 1 + 3}{2}=\dfrac{2}{2}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 5}{5} - \dfrac{- 7}{30}=\dfrac{- 5}{5} + \dfrac{7}{30}=\dfrac{- 5 \times 6}{5 \times 6} + \dfrac{7}{30}=\dfrac{- 30}{30} + \dfrac{7}{30}=\dfrac{- 30 + 7}{30}=\dfrac{- 23}{30}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 1}{4} + \dfrac{3}{3}=\dfrac{- 1 \times 3}{4 \times 3} + \dfrac{3 \times 4}{3 \times 4}=\dfrac{- 3}{12} + \dfrac{12}{12}=\dfrac{- 3 + 12}{12}=\dfrac{9}{12}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{7}{10} - 7=\dfrac{7}{10} + \dfrac{- 7}{1}=\dfrac{7}{10} + \dfrac{- 7 \times 10}{1 \times 10}=\dfrac{7}{10} + \dfrac{- 70}{10}=\dfrac{7 - 70}{10}=\dfrac{- 63}{10}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 8}{2} \times \dfrac{- 4}{1}=\dfrac{- 8 \times - 4}{2 \times 1}=\dfrac{32}{2}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{1}{7} \times 5=\dfrac{1 \times 5}{7}=\dfrac{5}{7}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (- 2x - 6)(- 4x - 6)$
|
||||
\item $B = (- 10x - 3)(- 5x - 3)$
|
||||
|
||||
\item $C = (10x - 7)^{2}$
|
||||
\item $D = - 4 + x(10x - 3)$
|
||||
|
||||
\item $E = - 3x^{2} + x(- 1x - 5)$
|
||||
\item $F = - 3(x + 2)(x + 8)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (- 2x - 6)(- 4x - 6)\\&= - 2x \times - 4x - 2x \times - 6 - 6 \times - 4x - 6 \times - 6\\&= - 2 \times - 4 \times x^{1 + 1} - 6 \times - 2 \times x - 6 \times - 4 \times x + 36\\&= 12x + 24x + 8x^{2} + 36\\&= (12 + 24) \times x + 8x^{2} + 36\\&= 8x^{2} + 36x + 36
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 10x - 3)(- 5x - 3)\\&= - 10x \times - 5x - 10x \times - 3 - 3 \times - 5x - 3 \times - 3\\&= - 10 \times - 5 \times x^{1 + 1} - 3 \times - 10 \times x - 3 \times - 5 \times x + 9\\&= 30x + 15x + 50x^{2} + 9\\&= (30 + 15) \times x + 50x^{2} + 9\\&= 50x^{2} + 45x + 9
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (10x - 7)^{2}\\&= (10x - 7)(10x - 7)\\&= 10x \times 10x + 10x \times - 7 - 7 \times 10x - 7 \times - 7\\&= 10 \times 10 \times x^{1 + 1} - 7 \times 10 \times x - 7 \times 10 \times x + 49\\&= - 70x - 70x + 100x^{2} + 49\\&= (- 70 - 70) \times x + 100x^{2} + 49\\&= 100x^{2} - 140x + 49
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 4 + x(10x - 3)\\&= - 4 + x \times 10x + x \times - 3\\&= 10x^{2} - 3x - 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= - 3x^{2} + x(- 1x - 5)\\&= - 3x^{2} + x \times - x + x \times - 5\\&= - 3x^{2} - x^{2} - 5x\\&= - 3x^{2} - x^{2} - 5x\\&= (- 3 - 1) \times x^{2} - 5x\\&= - 4x^{2} - 5x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= - 3(x + 2)(x + 8)\\&= (- 3x - 3 \times 2)(x + 8)\\&= (- 3x - 6)(x + 8)\\&= - 3x \times x - 3x \times 8 - 6x - 6 \times 8\\&= 8 \times - 3 \times x - 48 - 3x^{2} - 6x\\&= - 24x - 48 - 3x^{2} - 6x\\&= - 3x^{2} - 24x - 6x - 48\\&= - 3x^{2} + (- 24 - 6) \times x - 48\\&= - 3x^{2} - 30x - 48
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - 6x^{2} + 72x - 162$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = - 6 \times 1^{2} + 72 \times 1 - 162=- 6 \times 1 + 72 - 162=- 6 - 90=- 96
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 6 \times - 1^{2} + 72 \times - 1 - 162=- 6 \times 1 - 72 - 162=- 6 - 234=- 240
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
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141
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|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill COULLON Anis}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 10}{10} - \dfrac{- 1}{10}$
|
||||
\item $B = \dfrac{8}{8} - \dfrac{5}{16}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 2}{9} + \dfrac{8}{8}$
|
||||
\item $D = \dfrac{10}{6} - 8$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{- 5}{8} \times \dfrac{- 4}{7}$
|
||||
\item $F = \dfrac{5}{7} \times 6$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 10}{10} - \dfrac{- 1}{10}=\dfrac{- 10}{10} + \dfrac{1}{10}=\dfrac{- 10 + 1}{10}=\dfrac{- 9}{10}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{8}{8} - \dfrac{5}{16}=\dfrac{8}{8} - \dfrac{5}{16}=\dfrac{8 \times 2}{8 \times 2} - \dfrac{5}{16}=\dfrac{16}{16} - \dfrac{5}{16}=\dfrac{16 - 5}{16}=\dfrac{16 - 5}{16}=\dfrac{11}{16}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 2}{9} + \dfrac{8}{8}=\dfrac{- 2 \times 8}{9 \times 8} + \dfrac{8 \times 9}{8 \times 9}=\dfrac{- 16}{72} + \dfrac{72}{72}=\dfrac{- 16 + 72}{72}=\dfrac{56}{72}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{10}{6} - 8=\dfrac{10}{6} + \dfrac{- 8}{1}=\dfrac{10}{6} + \dfrac{- 8 \times 6}{1 \times 6}=\dfrac{10}{6} + \dfrac{- 48}{6}=\dfrac{10 - 48}{6}=\dfrac{- 38}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 5}{8} \times \dfrac{- 4}{7}=\dfrac{- 5 \times - 4}{8 \times 7}=\dfrac{20}{56}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{5}{7} \times 6=\dfrac{5 \times 6}{7}=\dfrac{30}{7}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (5x - 3)(4x - 3)$
|
||||
\item $B = (3x + 5)(- 9x + 5)$
|
||||
|
||||
\item $C = (8x - 5)^{2}$
|
||||
\item $D = - 3 + x(5x + 7)$
|
||||
|
||||
\item $E = 10x^{2} + x(- 1x - 7)$
|
||||
\item $F = - 6(x + 2)(x + 9)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (5x - 3)(4x - 3)\\&= 5x \times 4x + 5x \times - 3 - 3 \times 4x - 3 \times - 3\\&= 5 \times 4 \times x^{1 + 1} - 3 \times 5 \times x - 3 \times 4 \times x + 9\\&= - 15x - 12x + 20x^{2} + 9\\&= (- 15 - 12) \times x + 20x^{2} + 9\\&= 20x^{2} - 27x + 9
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (3x + 5)(- 9x + 5)\\&= 3x \times - 9x + 3x \times 5 + 5 \times - 9x + 5 \times 5\\&= 3 \times - 9 \times x^{1 + 1} + 5 \times 3 \times x + 5 \times - 9 \times x + 25\\&= 15x - 45x - 27x^{2} + 25\\&= (15 - 45) \times x - 27x^{2} + 25\\&= - 27x^{2} - 30x + 25
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (8x - 5)^{2}\\&= (8x - 5)(8x - 5)\\&= 8x \times 8x + 8x \times - 5 - 5 \times 8x - 5 \times - 5\\&= 8 \times 8 \times x^{1 + 1} - 5 \times 8 \times x - 5 \times 8 \times x + 25\\&= - 40x - 40x + 64x^{2} + 25\\&= (- 40 - 40) \times x + 64x^{2} + 25\\&= 64x^{2} - 80x + 25
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 3 + x(5x + 7)\\&= - 3 + x \times 5x + x \times 7\\&= 5x^{2} + 7x - 3
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 10x^{2} + x(- 1x - 7)\\&= 10x^{2} + x \times - x + x \times - 7\\&= 10x^{2} - x^{2} - 7x\\&= 10x^{2} - x^{2} - 7x\\&= (10 - 1) \times x^{2} - 7x\\&= 9x^{2} - 7x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= - 6(x + 2)(x + 9)\\&= (- 6x - 6 \times 2)(x + 9)\\&= (- 6x - 12)(x + 9)\\&= - 6x \times x - 6x \times 9 - 12x - 12 \times 9\\&= 9 \times - 6 \times x - 108 - 6x^{2} - 12x\\&= - 54x - 108 - 6x^{2} - 12x\\&= - 6x^{2} - 54x - 12x - 108\\&= - 6x^{2} + (- 54 - 12) \times x - 108\\&= - 6x^{2} - 66x - 108
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - 7x^{2} - 70x - 175$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = - 7 \times 1^{2} - 70 \times 1 - 175=- 7 \times 1 - 70 - 175=- 7 - 245=- 252
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 7 \times - 1^{2} - 70 \times - 1 - 175=- 7 \times 1 + 70 - 175=- 7 - 105=- 112
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
141
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|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill DINGER Sölen}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{9}{3} - \dfrac{- 4}{3}$
|
||||
\item $B = \dfrac{8}{8} - \dfrac{- 9}{16}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 9}{10} + \dfrac{6}{9}$
|
||||
\item $D = \dfrac{- 4}{8} - 6$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{7}{5} \times \dfrac{9}{4}$
|
||||
\item $F = \dfrac{10}{3} \times 5$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{9}{3} - \dfrac{- 4}{3}=\dfrac{9}{3} + \dfrac{4}{3}=\dfrac{9 + 4}{3}=\dfrac{13}{3}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{8}{8} - \dfrac{- 9}{16}=\dfrac{8}{8} + \dfrac{9}{16}=\dfrac{8 \times 2}{8 \times 2} + \dfrac{9}{16}=\dfrac{16}{16} + \dfrac{9}{16}=\dfrac{16 + 9}{16}=\dfrac{25}{16}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 9}{10} + \dfrac{6}{9}=\dfrac{- 9 \times 9}{10 \times 9} + \dfrac{6 \times 10}{9 \times 10}=\dfrac{- 81}{90} + \dfrac{60}{90}=\dfrac{- 81 + 60}{90}=\dfrac{- 21}{90}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 4}{8} - 6=\dfrac{- 4}{8} + \dfrac{- 6}{1}=\dfrac{- 4}{8} + \dfrac{- 6 \times 8}{1 \times 8}=\dfrac{- 4}{8} + \dfrac{- 48}{8}=\dfrac{- 4 - 48}{8}=\dfrac{- 52}{8}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{7}{5} \times \dfrac{9}{4}=\dfrac{7 \times 9}{5 \times 4}=\dfrac{63}{20}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{10}{3} \times 5=\dfrac{10 \times 5}{3}=\dfrac{50}{3}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (4x + 7)(- 4x + 7)$
|
||||
\item $B = (- 8x + 1)(6x + 1)$
|
||||
|
||||
\item $C = (9x + 3)^{2}$
|
||||
\item $D = - 4 + x(5x - 10)$
|
||||
|
||||
\item $E = - 3x^{2} + x(- 2x - 5)$
|
||||
\item $F = 9(x - 4)(x + 8)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (4x + 7)(- 4x + 7)\\&= 4x \times - 4x + 4x \times 7 + 7 \times - 4x + 7 \times 7\\&= 4 \times - 4 \times x^{1 + 1} + 7 \times 4 \times x + 7 \times - 4 \times x + 49\\&= 28x - 28x - 16x^{2} + 49\\&= (28 - 28) \times x - 16x^{2} + 49\\&= 0x - 16x^{2} + 49\\&= - 16x^{2} + 49
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 8x + 1)(6x + 1)\\&= - 8x \times 6x - 8x \times 1 + 1 \times 6x + 1 \times 1\\&= - 8 \times 6 \times x^{1 + 1} - 8x + 6x + 1\\&= - 48x^{2} - 8x + 6x + 1\\&= - 48x^{2} + (- 8 + 6) \times x + 1\\&= - 48x^{2} - 2x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (9x + 3)^{2}\\&= (9x + 3)(9x + 3)\\&= 9x \times 9x + 9x \times 3 + 3 \times 9x + 3 \times 3\\&= 9 \times 9 \times x^{1 + 1} + 3 \times 9 \times x + 3 \times 9 \times x + 9\\&= 27x + 27x + 81x^{2} + 9\\&= (27 + 27) \times x + 81x^{2} + 9\\&= 81x^{2} + 54x + 9
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 4 + x(5x - 10)\\&= - 4 + x \times 5x + x \times - 10\\&= 5x^{2} - 10x - 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= - 3x^{2} + x(- 2x - 5)\\&= - 3x^{2} + x \times - 2x + x \times - 5\\&= - 3x^{2} - 2x^{2} - 5x\\&= - 3x^{2} - 2x^{2} - 5x\\&= (- 3 - 2) \times x^{2} - 5x\\&= - 5x^{2} - 5x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 9(x - 4)(x + 8)\\&= (9x + 9 \times - 4)(x + 8)\\&= (9x - 36)(x + 8)\\&= 9x \times x + 9x \times 8 - 36x - 36 \times 8\\&= 8 \times 9 \times x - 288 + 9x^{2} - 36x\\&= 72x - 288 + 9x^{2} - 36x\\&= 9x^{2} + 72x - 36x - 288\\&= 9x^{2} + (72 - 36) \times x - 288\\&= 9x^{2} + 36x - 288
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = 2x^{2} + 2x - 40$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = 2 \times 1^{2} + 2 \times 1 - 40=2 \times 1 + 2 - 40=2 - 38=- 36
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = 2 \times - 1^{2} + 2 \times - 1 - 40=2 \times 1 - 2 - 40=2 - 42=- 40
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_10_2010_DM1.tex
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TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_10_2010_DM1.tex
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@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill EYRAUD Cynthia}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{6}{8} - \dfrac{- 10}{8}$
|
||||
\item $B = \dfrac{- 1}{2} - \dfrac{- 2}{8}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 1}{5} + \dfrac{- 8}{4}$
|
||||
\item $D = \dfrac{- 3}{9} + 7$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{- 10}{9} \times \dfrac{7}{8}$
|
||||
\item $F = \dfrac{3}{3} \times - 6$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{6}{8} - \dfrac{- 10}{8}=\dfrac{6}{8} + \dfrac{10}{8}=\dfrac{6 + 10}{8}=\dfrac{16}{8}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 1}{2} - \dfrac{- 2}{8}=\dfrac{- 1}{2} + \dfrac{2}{8}=\dfrac{- 1 \times 4}{2 \times 4} + \dfrac{2}{8}=\dfrac{- 4}{8} + \dfrac{2}{8}=\dfrac{- 4 + 2}{8}=\dfrac{- 2}{8}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 1}{5} + \dfrac{- 8}{4}=\dfrac{- 1 \times 4}{5 \times 4} + \dfrac{- 8 \times 5}{4 \times 5}=\dfrac{- 4}{20} + \dfrac{- 40}{20}=\dfrac{- 4 - 40}{20}=\dfrac{- 44}{20}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 3}{9} + 7=\dfrac{- 3}{9} + \dfrac{7}{1}=\dfrac{- 3}{9} + \dfrac{7 \times 9}{1 \times 9}=\dfrac{- 3}{9} + \dfrac{63}{9}=\dfrac{- 3 + 63}{9}=\dfrac{60}{9}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 10}{9} \times \dfrac{7}{8}=\dfrac{- 10 \times 7}{9 \times 8}=\dfrac{- 70}{72}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{3}{3} \times - 6=\dfrac{3 \times - 6}{3}=\dfrac{- 18}{3}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (7x - 6)(- 2x - 6)$
|
||||
\item $B = (6x + 8)(10x + 8)$
|
||||
|
||||
\item $C = (5x + 5)^{2}$
|
||||
\item $D = - 1 + x(- 4x + 3)$
|
||||
|
||||
\item $E = - 4x^{2} + x(2x - 3)$
|
||||
\item $F = - 7(x - 8)(x + 7)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (7x - 6)(- 2x - 6)\\&= 7x \times - 2x + 7x \times - 6 - 6 \times - 2x - 6 \times - 6\\&= 7 \times - 2 \times x^{1 + 1} - 6 \times 7 \times x - 6 \times - 2 \times x + 36\\&= - 42x + 12x - 14x^{2} + 36\\&= (- 42 + 12) \times x - 14x^{2} + 36\\&= - 14x^{2} - 30x + 36
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (6x + 8)(10x + 8)\\&= 6x \times 10x + 6x \times 8 + 8 \times 10x + 8 \times 8\\&= 6 \times 10 \times x^{1 + 1} + 8 \times 6 \times x + 8 \times 10 \times x + 64\\&= 48x + 80x + 60x^{2} + 64\\&= (48 + 80) \times x + 60x^{2} + 64\\&= 60x^{2} + 128x + 64
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (5x + 5)^{2}\\&= (5x + 5)(5x + 5)\\&= 5x \times 5x + 5x \times 5 + 5 \times 5x + 5 \times 5\\&= 5 \times 5 \times x^{1 + 1} + 5 \times 5 \times x + 5 \times 5 \times x + 25\\&= 25x + 25x + 25x^{2} + 25\\&= (25 + 25) \times x + 25x^{2} + 25\\&= 25x^{2} + 50x + 25
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 1 + x(- 4x + 3)\\&= - 1 + x \times - 4x + x \times 3\\&= - 4x^{2} + 3x - 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= - 4x^{2} + x(2x - 3)\\&= - 4x^{2} + x \times 2x + x \times - 3\\&= - 4x^{2} + 2x^{2} - 3x\\&= - 4x^{2} + 2x^{2} - 3x\\&= (- 4 + 2) \times x^{2} - 3x\\&= - 2x^{2} - 3x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= - 7(x - 8)(x + 7)\\&= (- 7x - 7 \times - 8)(x + 7)\\&= (- 7x + 56)(x + 7)\\&= - 7x \times x - 7x \times 7 + 56x + 56 \times 7\\&= 7 \times - 7 \times x + 392 - 7x^{2} + 56x\\&= - 49x + 392 - 7x^{2} + 56x\\&= - 7x^{2} - 49x + 56x + 392\\&= - 7x^{2} + (- 49 + 56) \times x + 392\\&= - 7x^{2} + 7x + 392
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = 7x^{2} + 28x - 315$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = 7 \times 1^{2} + 28 \times 1 - 315=7 \times 1 + 28 - 315=7 - 287=- 280
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = 7 \times - 1^{2} + 28 \times - 1 - 315=7 \times 1 - 28 - 315=7 - 343=- 336
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
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%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
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%%% End:
|
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141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_11_2010_DM1.tex
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141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_11_2010_DM1.tex
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|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill FERREIRA Léo}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{4}{7} - \dfrac{7}{7}$
|
||||
\item $B = \dfrac{9}{10} - \dfrac{6}{20}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{10}{3} + \dfrac{- 1}{2}$
|
||||
\item $D = \dfrac{1}{5} + 3$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{- 1}{4} \times \dfrac{- 7}{3}$
|
||||
\item $F = \dfrac{3}{7} \times 9$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{4}{7} - \dfrac{7}{7}=\dfrac{4}{7} - \dfrac{7}{7}=\dfrac{4 - 7}{7}=\dfrac{4 - 7}{7}=\dfrac{- 3}{7}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{9}{10} - \dfrac{6}{20}=\dfrac{9}{10} - \dfrac{6}{20}=\dfrac{9 \times 2}{10 \times 2} - \dfrac{6}{20}=\dfrac{18}{20} - \dfrac{6}{20}=\dfrac{18 - 6}{20}=\dfrac{18 - 6}{20}=\dfrac{12}{20}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{10}{3} + \dfrac{- 1}{2}=\dfrac{10 \times 2}{3 \times 2} + \dfrac{- 1 \times 3}{2 \times 3}=\dfrac{20}{6} + \dfrac{- 3}{6}=\dfrac{20 - 3}{6}=\dfrac{17}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{1}{5} + 3=\dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{1}=\dfrac{1}{5} + \dfrac{3 \times 5}{1 \times 5}=\dfrac{1}{5} + \dfrac{15}{5}=\dfrac{1 + 15}{5}=\dfrac{16}{5}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 1}{4} \times \dfrac{- 7}{3}=\dfrac{- 1 \times - 7}{4 \times 3}=\dfrac{7}{12}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{3}{7} \times 9=\dfrac{3 \times 9}{7}=\dfrac{27}{7}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (- 8x - 7)(- 1x - 7)$
|
||||
\item $B = (5x - 1)(- 2x - 1)$
|
||||
|
||||
\item $C = (- 3x + 7)^{2}$
|
||||
\item $D = - 4 + x(1x + 1)$
|
||||
|
||||
\item $E = - 10x^{2} + x(5x - 1)$
|
||||
\item $F = 10(x + 5)(x - 10)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (- 8x - 7)(- 1x - 7)\\&= - 8x \times - x - 8x \times - 7 - 7 \times - x - 7 \times - 7\\&= - 8 \times - 1 \times x^{1 + 1} - 7 \times - 8 \times x - 7 \times - 1 \times x + 49\\&= 56x + 7x + 8x^{2} + 49\\&= (56 + 7) \times x + 8x^{2} + 49\\&= 8x^{2} + 63x + 49
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (5x - 1)(- 2x - 1)\\&= 5x \times - 2x + 5x \times - 1 - 1 \times - 2x - 1 \times - 1\\&= 5 \times - 2 \times x^{1 + 1} - 1 \times 5 \times x - 1 \times - 2 \times x + 1\\&= - 5x + 2x - 10x^{2} + 1\\&= (- 5 + 2) \times x - 10x^{2} + 1\\&= - 10x^{2} - 3x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (- 3x + 7)^{2}\\&= (- 3x + 7)(- 3x + 7)\\&= - 3x \times - 3x - 3x \times 7 + 7 \times - 3x + 7 \times 7\\&= - 3 \times - 3 \times x^{1 + 1} + 7 \times - 3 \times x + 7 \times - 3 \times x + 49\\&= - 21x - 21x + 9x^{2} + 49\\&= (- 21 - 21) \times x + 9x^{2} + 49\\&= 9x^{2} - 42x + 49
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 4 + x(1x + 1)\\&= - 4 + x \times x + x \times 1\\&= x^{2} + x - 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= - 10x^{2} + x(5x - 1)\\&= - 10x^{2} + x \times 5x + x \times - 1\\&= - 10x^{2} + 5x^{2} - x\\&= - 10x^{2} + 5x^{2} - x\\&= (- 10 + 5) \times x^{2} - x\\&= - 5x^{2} - x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 10(x + 5)(x - 10)\\&= (10x + 10 \times 5)(x - 10)\\&= (10x + 50)(x - 10)\\&= 10x \times x + 10x \times - 10 + 50x + 50 \times - 10\\&= - 10 \times 10 \times x - 500 + 10x^{2} + 50x\\&= - 100x - 500 + 10x^{2} + 50x\\&= 10x^{2} - 100x + 50x - 500\\&= 10x^{2} + (- 100 + 50) \times x - 500\\&= 10x^{2} - 50x - 500
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - x^{2} - 5x + 14$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = - 1 \times 1^{2} - 5 \times 1 + 14=- 1 \times 1 - 5 + 14=- 1 + 9=8
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 1 \times - 1^{2} - 5 \times - 1 + 14=- 1 \times 1 + 5 + 14=- 1 + 19=18
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_12_2010_DM1.tex
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141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_12_2010_DM1.tex
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@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill FILALI Zakaria}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 2}{6} - \dfrac{2}{6}$
|
||||
\item $B = \dfrac{9}{4} - \dfrac{2}{20}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 4}{8} + \dfrac{- 6}{7}$
|
||||
\item $D = \dfrac{- 7}{6} - 1$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{1}$
|
||||
\item $F = \dfrac{1}{9} \times 4$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 2}{6} - \dfrac{2}{6}=\dfrac{- 2}{6} - \dfrac{2}{6}=\dfrac{- 2 - 2}{6}=\dfrac{- 2 - 2}{6}=\dfrac{- 4}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{9}{4} - \dfrac{2}{20}=\dfrac{9}{4} - \dfrac{2}{20}=\dfrac{9 \times 5}{4 \times 5} - \dfrac{2}{20}=\dfrac{45}{20} - \dfrac{2}{20}=\dfrac{45 - 2}{20}=\dfrac{45 - 2}{20}=\dfrac{43}{20}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 4}{8} + \dfrac{- 6}{7}=\dfrac{- 4 \times 7}{8 \times 7} + \dfrac{- 6 \times 8}{7 \times 8}=\dfrac{- 28}{56} + \dfrac{- 48}{56}=\dfrac{- 28 - 48}{56}=\dfrac{- 76}{56}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 7}{6} - 1=\dfrac{- 7}{6} + \dfrac{- 1}{1}=\dfrac{- 7}{6} + \dfrac{- 1 \times 6}{1 \times 6}=\dfrac{- 7}{6} + \dfrac{- 6}{6}=\dfrac{- 7 - 6}{6}=\dfrac{- 13}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{1}=\dfrac{5 \times 5}{2 \times 1}=\dfrac{25}{2}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{1}{9} \times 4=\dfrac{1 \times 4}{9}=\dfrac{4}{9}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (8x + 2)(- 8x + 2)$
|
||||
\item $B = (- 5x - 8)(9x - 8)$
|
||||
|
||||
\item $C = (- 1x - 1)^{2}$
|
||||
\item $D = - 7 + x(7x + 7)$
|
||||
|
||||
\item $E = 5x^{2} + x(- 6x + 8)$
|
||||
\item $F = - 10(x + 5)(x - 10)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (8x + 2)(- 8x + 2)\\&= 8x \times - 8x + 8x \times 2 + 2 \times - 8x + 2 \times 2\\&= 8 \times - 8 \times x^{1 + 1} + 2 \times 8 \times x + 2 \times - 8 \times x + 4\\&= 16x - 16x - 64x^{2} + 4\\&= (16 - 16) \times x - 64x^{2} + 4\\&= 0x - 64x^{2} + 4\\&= - 64x^{2} + 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 5x - 8)(9x - 8)\\&= - 5x \times 9x - 5x \times - 8 - 8 \times 9x - 8 \times - 8\\&= - 5 \times 9 \times x^{1 + 1} - 8 \times - 5 \times x - 8 \times 9 \times x + 64\\&= 40x - 72x - 45x^{2} + 64\\&= (40 - 72) \times x - 45x^{2} + 64\\&= - 45x^{2} - 32x + 64
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (- 1x - 1)^{2}\\&= (- x - 1)(- x - 1)\\&= - x \times - x - x \times - 1 - 1 \times - x - 1 \times - 1\\&= - 1 \times - 1 \times x^{1 + 1} - 1 \times - 1 \times x - 1 \times - 1 \times x + 1\\&= x^{2} + 2x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 7 + x(7x + 7)\\&= - 7 + x \times 7x + x \times 7\\&= 7x^{2} + 7x - 7
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 5x^{2} + x(- 6x + 8)\\&= 5x^{2} + x \times - 6x + x \times 8\\&= 5x^{2} - 6x^{2} + 8x\\&= 5x^{2} - 6x^{2} + 8x\\&= (5 - 6) \times x^{2} + 8x\\&= - x^{2} + 8x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= - 10(x + 5)(x - 10)\\&= (- 10x - 10 \times 5)(x - 10)\\&= (- 10x - 50)(x - 10)\\&= - 10x \times x - 10x \times - 10 - 50x - 50 \times - 10\\&= - 10 \times - 10 \times x + 500 - 10x^{2} - 50x\\&= 100x + 500 - 10x^{2} - 50x\\&= - 10x^{2} + 100x - 50x + 500\\&= - 10x^{2} + (100 - 50) \times x + 500\\&= - 10x^{2} + 50x + 500
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - 3x^{2} - 45x - 168$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = - 3 \times 1^{2} - 45 \times 1 - 168=- 3 \times 1 - 45 - 168=- 3 - 213=- 216
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 3 \times - 1^{2} - 45 \times - 1 - 168=- 3 \times 1 + 45 - 168=- 3 - 123=- 126
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_13_2010_DM1.tex
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141
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@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill FOIGNY Romain}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 6}{8} - \dfrac{2}{8}$
|
||||
\item $B = \dfrac{- 4}{6} - \dfrac{10}{60}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{8}{10} + \dfrac{- 3}{9}$
|
||||
\item $D = \dfrac{6}{7} - 1$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{7}{4} \times \dfrac{6}{3}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 3}{5} \times - 8$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 6}{8} - \dfrac{2}{8}=\dfrac{- 6}{8} - \dfrac{2}{8}=\dfrac{- 6 - 2}{8}=\dfrac{- 6 - 2}{8}=\dfrac{- 8}{8}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 4}{6} - \dfrac{10}{60}=\dfrac{- 4}{6} - \dfrac{10}{60}=\dfrac{- 4 \times 10}{6 \times 10} - \dfrac{10}{60}=\dfrac{- 40}{60} - \dfrac{10}{60}=\dfrac{- 40 - 10}{60}=\dfrac{- 40 - 10}{60}=\dfrac{- 50}{60}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{8}{10} + \dfrac{- 3}{9}=\dfrac{8 \times 9}{10 \times 9} + \dfrac{- 3 \times 10}{9 \times 10}=\dfrac{72}{90} + \dfrac{- 30}{90}=\dfrac{72 - 30}{90}=\dfrac{42}{90}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{6}{7} - 1=\dfrac{6}{7} + \dfrac{- 1}{1}=\dfrac{6}{7} + \dfrac{- 1 \times 7}{1 \times 7}=\dfrac{6}{7} + \dfrac{- 7}{7}=\dfrac{6 - 7}{7}=\dfrac{- 1}{7}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{7}{4} \times \dfrac{6}{3}=\dfrac{7 \times 6}{4 \times 3}=\dfrac{42}{12}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 3}{5} \times - 8=\dfrac{- 3 \times - 8}{5}=\dfrac{24}{5}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (5x + 10)(- 1x + 10)$
|
||||
\item $B = (- 7x + 9)(5x + 9)$
|
||||
|
||||
\item $C = (- 7x - 10)^{2}$
|
||||
\item $D = - 9 + x(- 1x - 2)$
|
||||
|
||||
\item $E = - 4x^{2} + x(- 5x + 5)$
|
||||
\item $F = 5(x + 10)(x + 9)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (5x + 10)(- 1x + 10)\\&= 5x \times - x + 5x \times 10 + 10 \times - x + 10 \times 10\\&= 5 \times - 1 \times x^{1 + 1} + 10 \times 5 \times x + 10 \times - 1 \times x + 100\\&= 50x - 10x - 5x^{2} + 100\\&= (50 - 10) \times x - 5x^{2} + 100\\&= - 5x^{2} + 40x + 100
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 7x + 9)(5x + 9)\\&= - 7x \times 5x - 7x \times 9 + 9 \times 5x + 9 \times 9\\&= - 7 \times 5 \times x^{1 + 1} + 9 \times - 7 \times x + 9 \times 5 \times x + 81\\&= - 63x + 45x - 35x^{2} + 81\\&= (- 63 + 45) \times x - 35x^{2} + 81\\&= - 35x^{2} - 18x + 81
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (- 7x - 10)^{2}\\&= (- 7x - 10)(- 7x - 10)\\&= - 7x \times - 7x - 7x \times - 10 - 10 \times - 7x - 10 \times - 10\\&= - 7 \times - 7 \times x^{1 + 1} - 10 \times - 7 \times x - 10 \times - 7 \times x + 100\\&= 70x + 70x + 49x^{2} + 100\\&= (70 + 70) \times x + 49x^{2} + 100\\&= 49x^{2} + 140x + 100
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 9 + x(- 1x - 2)\\&= - 9 + x \times - x + x \times - 2\\&= - x^{2} - 2x - 9
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= - 4x^{2} + x(- 5x + 5)\\&= - 4x^{2} + x \times - 5x + x \times 5\\&= - 4x^{2} - 5x^{2} + 5x\\&= - 4x^{2} - 5x^{2} + 5x\\&= (- 4 - 5) \times x^{2} + 5x\\&= - 9x^{2} + 5x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 5(x + 10)(x + 9)\\&= (5x + 5 \times 10)(x + 9)\\&= (5x + 50)(x + 9)\\&= 5x \times x + 5x \times 9 + 50x + 50 \times 9\\&= 9 \times 5 \times x + 450 + 5x^{2} + 50x\\&= 45x + 450 + 5x^{2} + 50x\\&= 5x^{2} + 45x + 50x + 450\\&= 5x^{2} + (45 + 50) \times x + 450\\&= 5x^{2} + 95x + 450
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = 7x^{2} - 56x - 63$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = 7 \times 1^{2} - 56 \times 1 - 63=7 \times 1 - 56 - 63=7 - 119=- 112
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = 7 \times - 1^{2} - 56 \times - 1 - 63=7 \times 1 + 56 - 63=7 - 7=0
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_14_2010_DM1.tex
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TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_14_2010_DM1.tex
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@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill HIPOLITO DA SILVA Andréa}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{6}{10} - \dfrac{9}{10}$
|
||||
\item $B = \dfrac{9}{3} - \dfrac{- 7}{6}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{7}{2} + \dfrac{- 1}{1}$
|
||||
\item $D = \dfrac{- 8}{4} - 1$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{4}{5} \times \dfrac{6}{4}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 9}{5} \times - 7$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{6}{10} - \dfrac{9}{10}=\dfrac{6}{10} - \dfrac{9}{10}=\dfrac{6 - 9}{10}=\dfrac{6 - 9}{10}=\dfrac{- 3}{10}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{9}{3} - \dfrac{- 7}{6}=\dfrac{9}{3} + \dfrac{7}{6}=\dfrac{9 \times 2}{3 \times 2} + \dfrac{7}{6}=\dfrac{18}{6} + \dfrac{7}{6}=\dfrac{18 + 7}{6}=\dfrac{25}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{7}{2} + \dfrac{- 1}{1}=\dfrac{7}{2} + \dfrac{- 1 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{7}{2} + \dfrac{- 2}{2}=\dfrac{7 - 2}{2}=\dfrac{5}{2}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 8}{4} - 1=\dfrac{- 8}{4} + \dfrac{- 1}{1}=\dfrac{- 8}{4} + \dfrac{- 1 \times 4}{1 \times 4}=\dfrac{- 8}{4} + \dfrac{- 4}{4}=\dfrac{- 8 - 4}{4}=\dfrac{- 12}{4}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{4}{5} \times \dfrac{6}{4}=\dfrac{4 \times 6}{5 \times 4}=\dfrac{24}{20}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 9}{5} \times - 7=\dfrac{- 9 \times - 7}{5}=\dfrac{63}{5}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (10x + 4)(- 3x + 4)$
|
||||
\item $B = (- 8x - 9)(3x - 9)$
|
||||
|
||||
\item $C = (- 10x + 1)^{2}$
|
||||
\item $D = - 2 + x(2x + 6)$
|
||||
|
||||
\item $E = 10x^{2} + x(- 1x + 7)$
|
||||
\item $F = - 7(x + 9)(x - 5)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (10x + 4)(- 3x + 4)\\&= 10x \times - 3x + 10x \times 4 + 4 \times - 3x + 4 \times 4\\&= 10 \times - 3 \times x^{1 + 1} + 4 \times 10 \times x + 4 \times - 3 \times x + 16\\&= 40x - 12x - 30x^{2} + 16\\&= (40 - 12) \times x - 30x^{2} + 16\\&= - 30x^{2} + 28x + 16
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 8x - 9)(3x - 9)\\&= - 8x \times 3x - 8x \times - 9 - 9 \times 3x - 9 \times - 9\\&= - 8 \times 3 \times x^{1 + 1} - 9 \times - 8 \times x - 9 \times 3 \times x + 81\\&= 72x - 27x - 24x^{2} + 81\\&= (72 - 27) \times x - 24x^{2} + 81\\&= - 24x^{2} + 45x + 81
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (- 10x + 1)^{2}\\&= (- 10x + 1)(- 10x + 1)\\&= - 10x \times - 10x - 10x \times 1 + 1 \times - 10x + 1 \times 1\\&= - 10 \times - 10 \times x^{1 + 1} - 10x - 10x + 1\\&= 100x^{2} - 10x - 10x + 1\\&= 100x^{2} + (- 10 - 10) \times x + 1\\&= 100x^{2} - 20x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 2 + x(2x + 6)\\&= - 2 + x \times 2x + x \times 6\\&= 2x^{2} + 6x - 2
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 10x^{2} + x(- 1x + 7)\\&= 10x^{2} + x \times - x + x \times 7\\&= 10x^{2} - x^{2} + 7x\\&= 10x^{2} - x^{2} + 7x\\&= (10 - 1) \times x^{2} + 7x\\&= 9x^{2} + 7x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= - 7(x + 9)(x - 5)\\&= (- 7x - 7 \times 9)(x - 5)\\&= (- 7x - 63)(x - 5)\\&= - 7x \times x - 7x \times - 5 - 63x - 63 \times - 5\\&= - 5 \times - 7 \times x + 315 - 7x^{2} - 63x\\&= 35x + 315 - 7x^{2} - 63x\\&= - 7x^{2} + 35x - 63x + 315\\&= - 7x^{2} + (35 - 63) \times x + 315\\&= - 7x^{2} - 28x + 315
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = x^{2} + 5x - 6$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = 1^{2} + 5 \times 1 - 6=1 + 5 - 6=1 - 1=0
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 1^{2} + 5 \times - 1 - 6=1 - 5 - 6=1 - 11=- 10
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
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141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_15_2010_DM1.tex
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TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_15_2010_DM1.tex
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@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill HUMBERT Rayan}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 9}{5} - \dfrac{7}{5}$
|
||||
\item $B = \dfrac{- 1}{6} - \dfrac{- 6}{54}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{4}{10} + \dfrac{10}{9}$
|
||||
\item $D = \dfrac{9}{5} + 8$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{- 2}{4} \times \dfrac{8}{3}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 7}{4} \times 10$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 9}{5} - \dfrac{7}{5}=\dfrac{- 9}{5} - \dfrac{7}{5}=\dfrac{- 9 - 7}{5}=\dfrac{- 9 - 7}{5}=\dfrac{- 16}{5}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 1}{6} - \dfrac{- 6}{54}=\dfrac{- 1}{6} + \dfrac{6}{54}=\dfrac{- 1 \times 9}{6 \times 9} + \dfrac{6}{54}=\dfrac{- 9}{54} + \dfrac{6}{54}=\dfrac{- 9 + 6}{54}=\dfrac{- 3}{54}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{4}{10} + \dfrac{10}{9}=\dfrac{4 \times 9}{10 \times 9} + \dfrac{10 \times 10}{9 \times 10}=\dfrac{36}{90} + \dfrac{100}{90}=\dfrac{36 + 100}{90}=\dfrac{136}{90}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{9}{5} + 8=\dfrac{9}{5} + \dfrac{8}{1}=\dfrac{9}{5} + \dfrac{8 \times 5}{1 \times 5}=\dfrac{9}{5} + \dfrac{40}{5}=\dfrac{9 + 40}{5}=\dfrac{49}{5}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 2}{4} \times \dfrac{8}{3}=\dfrac{- 2 \times 8}{4 \times 3}=\dfrac{- 16}{12}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 7}{4} \times 10=\dfrac{- 7 \times 10}{4}=\dfrac{- 70}{4}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (3x - 5)(- 3x - 5)$
|
||||
\item $B = (3x + 4)(- 10x + 4)$
|
||||
|
||||
\item $C = (3x - 3)^{2}$
|
||||
\item $D = 8 + x(- 6x + 5)$
|
||||
|
||||
\item $E = - 3x^{2} + x(2x - 3)$
|
||||
\item $F = 5(x - 9)(x + 4)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (3x - 5)(- 3x - 5)\\&= 3x \times - 3x + 3x \times - 5 - 5 \times - 3x - 5 \times - 5\\&= 3 \times - 3 \times x^{1 + 1} - 5 \times 3 \times x - 5 \times - 3 \times x + 25\\&= - 15x + 15x - 9x^{2} + 25\\&= (- 15 + 15) \times x - 9x^{2} + 25\\&= 0x - 9x^{2} + 25\\&= - 9x^{2} + 25
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (3x + 4)(- 10x + 4)\\&= 3x \times - 10x + 3x \times 4 + 4 \times - 10x + 4 \times 4\\&= 3 \times - 10 \times x^{1 + 1} + 4 \times 3 \times x + 4 \times - 10 \times x + 16\\&= 12x - 40x - 30x^{2} + 16\\&= (12 - 40) \times x - 30x^{2} + 16\\&= - 30x^{2} - 28x + 16
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (3x - 3)^{2}\\&= (3x - 3)(3x - 3)\\&= 3x \times 3x + 3x \times - 3 - 3 \times 3x - 3 \times - 3\\&= 3 \times 3 \times x^{1 + 1} - 3 \times 3 \times x - 3 \times 3 \times x + 9\\&= - 9x - 9x + 9x^{2} + 9\\&= (- 9 - 9) \times x + 9x^{2} + 9\\&= 9x^{2} - 18x + 9
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= 8 + x(- 6x + 5)\\&= 8 + x \times - 6x + x \times 5\\&= - 6x^{2} + 5x + 8
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= - 3x^{2} + x(2x - 3)\\&= - 3x^{2} + x \times 2x + x \times - 3\\&= - 3x^{2} + 2x^{2} - 3x\\&= - 3x^{2} + 2x^{2} - 3x\\&= (- 3 + 2) \times x^{2} - 3x\\&= - x^{2} - 3x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 5(x - 9)(x + 4)\\&= (5x + 5 \times - 9)(x + 4)\\&= (5x - 45)(x + 4)\\&= 5x \times x + 5x \times 4 - 45x - 45 \times 4\\&= 4 \times 5 \times x - 180 + 5x^{2} - 45x\\&= 20x - 180 + 5x^{2} - 45x\\&= 5x^{2} + 20x - 45x - 180\\&= 5x^{2} + (20 - 45) \times x - 180\\&= 5x^{2} - 25x - 180
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = 9x^{2} + 153x + 648$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = 9 \times 1^{2} + 153 \times 1 + 648=9 \times 1 + 153 + 648=9 + 801=810
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = 9 \times - 1^{2} + 153 \times - 1 + 648=9 \times 1 - 153 + 648=9 + 495=504
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
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141
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141
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|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill MASSON Grace}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 7}{8} - \dfrac{- 7}{8}$
|
||||
\item $B = \dfrac{- 6}{7} - \dfrac{- 5}{70}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 2}{2} + \dfrac{4}{1}$
|
||||
\item $D = \dfrac{3}{10} + 5$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{8}{3} \times \dfrac{- 10}{2}$
|
||||
\item $F = \dfrac{4}{9} \times - 4$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 7}{8} - \dfrac{- 7}{8}=\dfrac{- 7}{8} + \dfrac{7}{8}=\dfrac{- 7 + 7}{8}=\dfrac{0}{8}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 6}{7} - \dfrac{- 5}{70}=\dfrac{- 6}{7} + \dfrac{5}{70}=\dfrac{- 6 \times 10}{7 \times 10} + \dfrac{5}{70}=\dfrac{- 60}{70} + \dfrac{5}{70}=\dfrac{- 60 + 5}{70}=\dfrac{- 55}{70}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 2}{2} + \dfrac{4}{1}=\dfrac{- 2}{2} + \dfrac{4 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{- 2}{2} + \dfrac{8}{2}=\dfrac{- 2 + 8}{2}=\dfrac{6}{2}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{3}{10} + 5=\dfrac{3}{10} + \dfrac{5}{1}=\dfrac{3}{10} + \dfrac{5 \times 10}{1 \times 10}=\dfrac{3}{10} + \dfrac{50}{10}=\dfrac{3 + 50}{10}=\dfrac{53}{10}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{8}{3} \times \dfrac{- 10}{2}=\dfrac{8 \times - 10}{3 \times 2}=\dfrac{- 80}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{4}{9} \times - 4=\dfrac{4 \times - 4}{9}=\dfrac{- 16}{9}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (- 10x + 7)(- 1x + 7)$
|
||||
\item $B = (2x - 10)(- 4x - 10)$
|
||||
|
||||
\item $C = (- 2x + 1)^{2}$
|
||||
\item $D = - 6 + x(- 8x - 9)$
|
||||
|
||||
\item $E = - 1x^{2} + x(- 6x + 6)$
|
||||
\item $F = - 2(x + 5)(x - 5)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (- 10x + 7)(- 1x + 7)\\&= - 10x \times - x - 10x \times 7 + 7 \times - x + 7 \times 7\\&= - 10 \times - 1 \times x^{1 + 1} + 7 \times - 10 \times x + 7 \times - 1 \times x + 49\\&= - 70x - 7x + 10x^{2} + 49\\&= (- 70 - 7) \times x + 10x^{2} + 49\\&= 10x^{2} - 77x + 49
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (2x - 10)(- 4x - 10)\\&= 2x \times - 4x + 2x \times - 10 - 10 \times - 4x - 10 \times - 10\\&= 2 \times - 4 \times x^{1 + 1} - 10 \times 2 \times x - 10 \times - 4 \times x + 100\\&= - 20x + 40x - 8x^{2} + 100\\&= (- 20 + 40) \times x - 8x^{2} + 100\\&= - 8x^{2} + 20x + 100
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (- 2x + 1)^{2}\\&= (- 2x + 1)(- 2x + 1)\\&= - 2x \times - 2x - 2x \times 1 + 1 \times - 2x + 1 \times 1\\&= - 2 \times - 2 \times x^{1 + 1} - 2x - 2x + 1\\&= 4x^{2} - 2x - 2x + 1\\&= 4x^{2} + (- 2 - 2) \times x + 1\\&= 4x^{2} - 4x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 6 + x(- 8x - 9)\\&= - 6 + x \times - 8x + x \times - 9\\&= - 8x^{2} - 9x - 6
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= - 1x^{2} + x(- 6x + 6)\\&= - x^{2} + x \times - 6x + x \times 6\\&= - x^{2} - 6x^{2} + 6x\\&= - x^{2} - 6x^{2} + 6x\\&= (- 1 - 6) \times x^{2} + 6x\\&= - 7x^{2} + 6x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= - 2(x + 5)(x - 5)\\&= (- 2x - 2 \times 5)(x - 5)\\&= (- 2x - 10)(x - 5)\\&= - 2x \times x - 2x \times - 5 - 10x - 10 \times - 5\\&= - 5 \times - 2 \times x + 50 - 2x^{2} - 10x\\&= 10x + 50 - 2x^{2} - 10x\\&= - 2x^{2} + 10x - 10x + 50\\&= - 2x^{2} + (10 - 10) \times x + 50\\&= - 2x^{2} + 50 + 0x\\&= - 2x^{2} + 50
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - 6x^{2} - 66x - 144$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = - 6 \times 1^{2} - 66 \times 1 - 144=- 6 \times 1 - 66 - 144=- 6 - 210=- 216
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 6 \times - 1^{2} - 66 \times - 1 - 144=- 6 \times 1 + 66 - 144=- 6 - 78=- 84
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
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%%% End:
|
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141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_17_2010_DM1.tex
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TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_17_2010_DM1.tex
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|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill MOKHTARI Nissrine}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{7}{9} - \dfrac{- 6}{9}$
|
||||
\item $B = \dfrac{6}{3} - \dfrac{3}{27}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 9}{7} + \dfrac{4}{6}$
|
||||
\item $D = \dfrac{- 4}{5} + 7$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{2}{4} \times \dfrac{6}{3}$
|
||||
\item $F = \dfrac{1}{2} \times 5$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{7}{9} - \dfrac{- 6}{9}=\dfrac{7}{9} + \dfrac{6}{9}=\dfrac{7 + 6}{9}=\dfrac{13}{9}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{6}{3} - \dfrac{3}{27}=\dfrac{6}{3} - \dfrac{3}{27}=\dfrac{6 \times 9}{3 \times 9} - \dfrac{3}{27}=\dfrac{54}{27} - \dfrac{3}{27}=\dfrac{54 - 3}{27}=\dfrac{54 - 3}{27}=\dfrac{51}{27}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 9}{7} + \dfrac{4}{6}=\dfrac{- 9 \times 6}{7 \times 6} + \dfrac{4 \times 7}{6 \times 7}=\dfrac{- 54}{42} + \dfrac{28}{42}=\dfrac{- 54 + 28}{42}=\dfrac{- 26}{42}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 4}{5} + 7=\dfrac{- 4}{5} + \dfrac{7}{1}=\dfrac{- 4}{5} + \dfrac{7 \times 5}{1 \times 5}=\dfrac{- 4}{5} + \dfrac{35}{5}=\dfrac{- 4 + 35}{5}=\dfrac{31}{5}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{2}{4} \times \dfrac{6}{3}=\dfrac{2 \times 6}{4 \times 3}=\dfrac{12}{12}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{1}{2} \times 5=\dfrac{1 \times 5}{2}=\dfrac{5}{2}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (8x + 8)(9x + 8)$
|
||||
\item $B = (- 9x - 7)(3x - 7)$
|
||||
|
||||
\item $C = (8x - 10)^{2}$
|
||||
\item $D = - 1 + x(- 3x - 7)$
|
||||
|
||||
\item $E = - 7x^{2} + x(3x + 1)$
|
||||
\item $F = - 6(x + 9)(x - 4)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (8x + 8)(9x + 8)\\&= 8x \times 9x + 8x \times 8 + 8 \times 9x + 8 \times 8\\&= 8 \times 9 \times x^{1 + 1} + 8 \times 8 \times x + 8 \times 9 \times x + 64\\&= 64x + 72x + 72x^{2} + 64\\&= (64 + 72) \times x + 72x^{2} + 64\\&= 72x^{2} + 136x + 64
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 9x - 7)(3x - 7)\\&= - 9x \times 3x - 9x \times - 7 - 7 \times 3x - 7 \times - 7\\&= - 9 \times 3 \times x^{1 + 1} - 7 \times - 9 \times x - 7 \times 3 \times x + 49\\&= 63x - 21x - 27x^{2} + 49\\&= (63 - 21) \times x - 27x^{2} + 49\\&= - 27x^{2} + 42x + 49
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (8x - 10)^{2}\\&= (8x - 10)(8x - 10)\\&= 8x \times 8x + 8x \times - 10 - 10 \times 8x - 10 \times - 10\\&= 8 \times 8 \times x^{1 + 1} - 10 \times 8 \times x - 10 \times 8 \times x + 100\\&= - 80x - 80x + 64x^{2} + 100\\&= (- 80 - 80) \times x + 64x^{2} + 100\\&= 64x^{2} - 160x + 100
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 1 + x(- 3x - 7)\\&= - 1 + x \times - 3x + x \times - 7\\&= - 3x^{2} - 7x - 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= - 7x^{2} + x(3x + 1)\\&= - 7x^{2} + x \times 3x + x \times 1\\&= - 7x^{2} + 3x^{2} + x\\&= - 7x^{2} + 3x^{2} + x\\&= (- 7 + 3) \times x^{2} + x\\&= - 4x^{2} + x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= - 6(x + 9)(x - 4)\\&= (- 6x - 6 \times 9)(x - 4)\\&= (- 6x - 54)(x - 4)\\&= - 6x \times x - 6x \times - 4 - 54x - 54 \times - 4\\&= - 4 \times - 6 \times x + 216 - 6x^{2} - 54x\\&= 24x + 216 - 6x^{2} - 54x\\&= - 6x^{2} + 24x - 54x + 216\\&= - 6x^{2} + (24 - 54) \times x + 216\\&= - 6x^{2} - 30x + 216
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = x^{2} + 6x - 7$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = 1^{2} + 6 \times 1 - 7=1 + 6 - 7=1 - 1=0
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 1^{2} + 6 \times - 1 - 7=1 - 6 - 7=1 - 13=- 12
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_18_2010_DM1.tex
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141
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@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill MOUFAQ Amine}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{10}{2} - \dfrac{4}{2}$
|
||||
\item $B = \dfrac{- 7}{3} - \dfrac{5}{15}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 10}{6} + \dfrac{5}{5}$
|
||||
\item $D = \dfrac{- 10}{9} + 10$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{4}{2} \times \dfrac{- 3}{1}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 10}{3} \times 10$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{10}{2} - \dfrac{4}{2}=\dfrac{10}{2} - \dfrac{4}{2}=\dfrac{10 - 4}{2}=\dfrac{10 - 4}{2}=\dfrac{6}{2}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 7}{3} - \dfrac{5}{15}=\dfrac{- 7}{3} - \dfrac{5}{15}=\dfrac{- 7 \times 5}{3 \times 5} - \dfrac{5}{15}=\dfrac{- 35}{15} - \dfrac{5}{15}=\dfrac{- 35 - 5}{15}=\dfrac{- 35 - 5}{15}=\dfrac{- 40}{15}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 10}{6} + \dfrac{5}{5}=\dfrac{- 10 \times 5}{6 \times 5} + \dfrac{5 \times 6}{5 \times 6}=\dfrac{- 50}{30} + \dfrac{30}{30}=\dfrac{- 50 + 30}{30}=\dfrac{- 20}{30}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 10}{9} + 10=\dfrac{- 10}{9} + \dfrac{10}{1}=\dfrac{- 10}{9} + \dfrac{10 \times 9}{1 \times 9}=\dfrac{- 10}{9} + \dfrac{90}{9}=\dfrac{- 10 + 90}{9}=\dfrac{80}{9}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{4}{2} \times \dfrac{- 3}{1}=\dfrac{4 \times - 3}{2 \times 1}=\dfrac{- 12}{2}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 10}{3} \times 10=\dfrac{- 10 \times 10}{3}=\dfrac{- 100}{3}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (- 9x + 2)(- 8x + 2)$
|
||||
\item $B = (- 7x - 7)(- 8x - 7)$
|
||||
|
||||
\item $C = (2x - 8)^{2}$
|
||||
\item $D = - 6 + x(5x - 3)$
|
||||
|
||||
\item $E = 8x^{2} + x(- 4x - 7)$
|
||||
\item $F = 5(x - 4)(x + 2)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (- 9x + 2)(- 8x + 2)\\&= - 9x \times - 8x - 9x \times 2 + 2 \times - 8x + 2 \times 2\\&= - 9 \times - 8 \times x^{1 + 1} + 2 \times - 9 \times x + 2 \times - 8 \times x + 4\\&= - 18x - 16x + 72x^{2} + 4\\&= (- 18 - 16) \times x + 72x^{2} + 4\\&= 72x^{2} - 34x + 4
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 7x - 7)(- 8x - 7)\\&= - 7x \times - 8x - 7x \times - 7 - 7 \times - 8x - 7 \times - 7\\&= - 7 \times - 8 \times x^{1 + 1} - 7 \times - 7 \times x - 7 \times - 8 \times x + 49\\&= 49x + 56x + 56x^{2} + 49\\&= (49 + 56) \times x + 56x^{2} + 49\\&= 56x^{2} + 105x + 49
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (2x - 8)^{2}\\&= (2x - 8)(2x - 8)\\&= 2x \times 2x + 2x \times - 8 - 8 \times 2x - 8 \times - 8\\&= 2 \times 2 \times x^{1 + 1} - 8 \times 2 \times x - 8 \times 2 \times x + 64\\&= - 16x - 16x + 4x^{2} + 64\\&= (- 16 - 16) \times x + 4x^{2} + 64\\&= 4x^{2} - 32x + 64
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 6 + x(5x - 3)\\&= - 6 + x \times 5x + x \times - 3\\&= 5x^{2} - 3x - 6
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 8x^{2} + x(- 4x - 7)\\&= 8x^{2} + x \times - 4x + x \times - 7\\&= 8x^{2} - 4x^{2} - 7x\\&= 8x^{2} - 4x^{2} - 7x\\&= (8 - 4) \times x^{2} - 7x\\&= 4x^{2} - 7x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 5(x - 4)(x + 2)\\&= (5x + 5 \times - 4)(x + 2)\\&= (5x - 20)(x + 2)\\&= 5x \times x + 5x \times 2 - 20x - 20 \times 2\\&= 2 \times 5 \times x - 40 + 5x^{2} - 20x\\&= 10x - 40 + 5x^{2} - 20x\\&= 5x^{2} + 10x - 20x - 40\\&= 5x^{2} + (10 - 20) \times x - 40\\&= 5x^{2} - 10x - 40
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - 9x^{2} + 90x - 216$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = - 9 \times 1^{2} + 90 \times 1 - 216=- 9 \times 1 + 90 - 216=- 9 - 126=- 135
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 9 \times - 1^{2} + 90 \times - 1 - 216=- 9 \times 1 - 90 - 216=- 9 - 306=- 315
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_19_2010_DM1.tex
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141
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@ -0,0 +1,141 @@
|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill ONAL Yakub}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{9}{6} - \dfrac{9}{6}$
|
||||
\item $B = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{32}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 3}{7} + \dfrac{- 10}{6}$
|
||||
\item $D = \dfrac{- 7}{2} - 1$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{5}{10} \times \dfrac{- 7}{9}$
|
||||
\item $F = \dfrac{10}{7} \times 9$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{9}{6} - \dfrac{9}{6}=\dfrac{9}{6} - \dfrac{9}{6}=\dfrac{9 - 9}{6}=\dfrac{9 - 9}{6}=\dfrac{0}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{32}=\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{32}=\dfrac{3 \times 8}{4 \times 8} - \dfrac{1}{32}=\dfrac{24}{32} - \dfrac{1}{32}=\dfrac{24 - 1}{32}=\dfrac{24 - 1}{32}=\dfrac{23}{32}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 3}{7} + \dfrac{- 10}{6}=\dfrac{- 3 \times 6}{7 \times 6} + \dfrac{- 10 \times 7}{6 \times 7}=\dfrac{- 18}{42} + \dfrac{- 70}{42}=\dfrac{- 18 - 70}{42}=\dfrac{- 88}{42}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 7}{2} - 1=\dfrac{- 7}{2} + \dfrac{- 1}{1}=\dfrac{- 7}{2} + \dfrac{- 1 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{- 7}{2} + \dfrac{- 2}{2}=\dfrac{- 7 - 2}{2}=\dfrac{- 9}{2}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{5}{10} \times \dfrac{- 7}{9}=\dfrac{5 \times - 7}{10 \times 9}=\dfrac{- 35}{90}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{10}{7} \times 9=\dfrac{10 \times 9}{7}=\dfrac{90}{7}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (1x + 7)(3x + 7)$
|
||||
\item $B = (- 7x - 3)(- 9x - 3)$
|
||||
|
||||
\item $C = (- 2x + 9)^{2}$
|
||||
\item $D = - 3 + x(6x + 1)$
|
||||
|
||||
\item $E = - 7x^{2} + x(- 10x - 10)$
|
||||
\item $F = - 7(x - 6)(x - 6)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (1x + 7)(3x + 7)\\&= x \times 3x + x \times 7 + 7 \times 3x + 7 \times 7\\&= 7 \times 3 \times x + 49 + 3x^{2} + 7x\\&= 21x + 49 + 3x^{2} + 7x\\&= 3x^{2} + 21x + 7x + 49\\&= 3x^{2} + (21 + 7) \times x + 49\\&= 3x^{2} + 28x + 49
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 7x - 3)(- 9x - 3)\\&= - 7x \times - 9x - 7x \times - 3 - 3 \times - 9x - 3 \times - 3\\&= - 7 \times - 9 \times x^{1 + 1} - 3 \times - 7 \times x - 3 \times - 9 \times x + 9\\&= 21x + 27x + 63x^{2} + 9\\&= (21 + 27) \times x + 63x^{2} + 9\\&= 63x^{2} + 48x + 9
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (- 2x + 9)^{2}\\&= (- 2x + 9)(- 2x + 9)\\&= - 2x \times - 2x - 2x \times 9 + 9 \times - 2x + 9 \times 9\\&= - 2 \times - 2 \times x^{1 + 1} + 9 \times - 2 \times x + 9 \times - 2 \times x + 81\\&= - 18x - 18x + 4x^{2} + 81\\&= (- 18 - 18) \times x + 4x^{2} + 81\\&= 4x^{2} - 36x + 81
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 3 + x(6x + 1)\\&= - 3 + x \times 6x + x \times 1\\&= 6x^{2} + x - 3
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= - 7x^{2} + x(- 10x - 10)\\&= - 7x^{2} + x \times - 10x + x \times - 10\\&= - 7x^{2} - 10x^{2} - 10x\\&= - 7x^{2} - 10x^{2} - 10x\\&= (- 7 - 10) \times x^{2} - 10x\\&= - 17x^{2} - 10x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= - 7(x - 6)(x - 6)\\&= (- 7x - 7 \times - 6)(x - 6)\\&= (- 7x + 42)(x - 6)\\&= - 7x \times x - 7x \times - 6 + 42x + 42 \times - 6\\&= - 6 \times - 7 \times x - 252 - 7x^{2} + 42x\\&= 42x - 252 - 7x^{2} + 42x\\&= - 7x^{2} + 42x + 42x - 252\\&= - 7x^{2} + (42 + 42) \times x - 252\\&= - 7x^{2} + 84x - 252
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - x^{2} + 4x + 60$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = - 1 \times 1^{2} + 4 \times 1 + 60=- 1 \times 1 + 4 + 60=- 1 + 64=63
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = - 1 \times - 1^{2} + 4 \times - 1 + 60=- 1 \times 1 - 4 + 60=- 1 + 56=55
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
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%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
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141
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|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill SORIANO Laura}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{- 7}{6} - \dfrac{9}{6}$
|
||||
\item $B = \dfrac{2}{4} - \dfrac{4}{20}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{7}{10} + \dfrac{- 7}{9}$
|
||||
\item $D = \dfrac{6}{4} - 3$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{- 6}{8} \times \dfrac{7}{7}$
|
||||
\item $F = \dfrac{- 5}{7} \times - 2$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 7}{6} - \dfrac{9}{6}=\dfrac{- 7}{6} - \dfrac{9}{6}=\dfrac{- 7 - 9}{6}=\dfrac{- 7 - 9}{6}=\dfrac{- 16}{6}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{2}{4} - \dfrac{4}{20}=\dfrac{2}{4} - \dfrac{4}{20}=\dfrac{2 \times 5}{4 \times 5} - \dfrac{4}{20}=\dfrac{10}{20} - \dfrac{4}{20}=\dfrac{10 - 4}{20}=\dfrac{10 - 4}{20}=\dfrac{6}{20}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{7}{10} + \dfrac{- 7}{9}=\dfrac{7 \times 9}{10 \times 9} + \dfrac{- 7 \times 10}{9 \times 10}=\dfrac{63}{90} + \dfrac{- 70}{90}=\dfrac{63 - 70}{90}=\dfrac{- 7}{90}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{6}{4} - 3=\dfrac{6}{4} + \dfrac{- 3}{1}=\dfrac{6}{4} + \dfrac{- 3 \times 4}{1 \times 4}=\dfrac{6}{4} + \dfrac{- 12}{4}=\dfrac{6 - 12}{4}=\dfrac{- 6}{4}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 6}{8} \times \dfrac{7}{7}=\dfrac{- 6 \times 7}{8 \times 7}=\dfrac{- 42}{56}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 5}{7} \times - 2=\dfrac{- 5 \times - 2}{7}=\dfrac{10}{7}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (2x + 4)(- 2x + 4)$
|
||||
\item $B = (- 1x + 6)(- 7x + 6)$
|
||||
|
||||
\item $C = (7x - 7)^{2}$
|
||||
\item $D = - 5 + x(- 9x - 9)$
|
||||
|
||||
\item $E = 7x^{2} + x(- 5x - 4)$
|
||||
\item $F = - 10(x - 8)(x + 9)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (2x + 4)(- 2x + 4)\\&= 2x \times - 2x + 2x \times 4 + 4 \times - 2x + 4 \times 4\\&= 2 \times - 2 \times x^{1 + 1} + 4 \times 2 \times x + 4 \times - 2 \times x + 16\\&= 8x - 8x - 4x^{2} + 16\\&= (8 - 8) \times x - 4x^{2} + 16\\&= 0x - 4x^{2} + 16\\&= - 4x^{2} + 16
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (- 1x + 6)(- 7x + 6)\\&= - x \times - 7x - x \times 6 + 6 \times - 7x + 6 \times 6\\&= - 1 \times - 7 \times x^{1 + 1} + 6 \times - 1 \times x + 6 \times - 7 \times x + 36\\&= - 6x - 42x + 7x^{2} + 36\\&= (- 6 - 42) \times x + 7x^{2} + 36\\&= 7x^{2} - 48x + 36
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (7x - 7)^{2}\\&= (7x - 7)(7x - 7)\\&= 7x \times 7x + 7x \times - 7 - 7 \times 7x - 7 \times - 7\\&= 7 \times 7 \times x^{1 + 1} - 7 \times 7 \times x - 7 \times 7 \times x + 49\\&= - 49x - 49x + 49x^{2} + 49\\&= (- 49 - 49) \times x + 49x^{2} + 49\\&= 49x^{2} - 98x + 49
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= - 5 + x(- 9x - 9)\\&= - 5 + x \times - 9x + x \times - 9\\&= - 9x^{2} - 9x - 5
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= 7x^{2} + x(- 5x - 4)\\&= 7x^{2} + x \times - 5x + x \times - 4\\&= 7x^{2} - 5x^{2} - 4x\\&= 7x^{2} - 5x^{2} - 4x\\&= (7 - 5) \times x^{2} - 4x\\&= 2x^{2} - 4x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= - 10(x - 8)(x + 9)\\&= (- 10x - 10 \times - 8)(x + 9)\\&= (- 10x + 80)(x + 9)\\&= - 10x \times x - 10x \times 9 + 80x + 80 \times 9\\&= 9 \times - 10 \times x + 720 - 10x^{2} + 80x\\&= - 90x + 720 - 10x^{2} + 80x\\&= - 10x^{2} - 90x + 80x + 720\\&= - 10x^{2} + (- 90 + 80) \times x + 720\\&= - 10x^{2} - 10x + 720
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = 6x^{2} - 48x - 54$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
|
||||
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
||||
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
||||
\[
|
||||
f(1) = 6 \times 1^{2} - 48 \times 1 - 54=6 \times 1 - 48 - 54=6 - 102=- 96
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
f(-1) = 6 \times - 1^{2} - 48 \times - 1 - 54=6 \times 1 + 48 - 54=6 - 6=0
|
||||
\]
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\item Pas de solutions automatiques.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\printsolutionstype{exercise}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
||||
%%% Local Variables:
|
||||
%%% mode: latex
|
||||
%%% TeX-master: "master"
|
||||
%%% End:
|
||||
141
TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_21_2010_DM1.tex
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|
||||
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
\usepackage{tasks}
|
||||
|
||||
% Title Page
|
||||
\title{DM1 \hfill VECCHIO Léa}
|
||||
\tribe{TST}
|
||||
\date{Toussain 2020}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
||||
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \dfrac{5}{9} - \dfrac{9}{9}$
|
||||
\item $B = \dfrac{7}{4} - \dfrac{8}{36}$
|
||||
|
||||
\item $C = \dfrac{- 10}{10} + \dfrac{2}{9}$
|
||||
\item $D = \dfrac{5}{4} + 6$
|
||||
|
||||
\item $E = \dfrac{- 7}{7} \times \dfrac{1}{6}$
|
||||
\item $F = \dfrac{7}{10} \times - 8$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{5}{9} - \dfrac{9}{9}=\dfrac{5}{9} - \dfrac{9}{9}=\dfrac{5 - 9}{9}=\dfrac{5 - 9}{9}=\dfrac{- 4}{9}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{7}{4} - \dfrac{8}{36}=\dfrac{7}{4} - \dfrac{8}{36}=\dfrac{7 \times 9}{4 \times 9} - \dfrac{8}{36}=\dfrac{63}{36} - \dfrac{8}{36}=\dfrac{63 - 8}{36}=\dfrac{63 - 8}{36}=\dfrac{55}{36}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 10}{10} + \dfrac{2}{9}=\dfrac{- 10 \times 9}{10 \times 9} + \dfrac{2 \times 10}{9 \times 10}=\dfrac{- 90}{90} + \dfrac{20}{90}=\dfrac{- 90 + 20}{90}=\dfrac{- 70}{90}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{5}{4} + 6=\dfrac{5}{4} + \dfrac{6}{1}=\dfrac{5}{4} + \dfrac{6 \times 4}{1 \times 4}=\dfrac{5}{4} + \dfrac{24}{4}=\dfrac{5 + 24}{4}=\dfrac{29}{4}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{- 7}{7} \times \dfrac{1}{6}=\dfrac{- 7 \times 1}{7 \times 6}=\dfrac{- 7}{42}
|
||||
\]
|
||||
\item
|
||||
\[
|
||||
\dfrac{7}{10} \times - 8=\dfrac{7 \times - 8}{10}=\dfrac{- 56}{10}
|
||||
\]
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
||||
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = (- 5x + 5)(- 8x + 5)$
|
||||
\item $B = (1x + 7)(- 10x + 7)$
|
||||
|
||||
\item $C = (2x + 4)^{2}$
|
||||
\item $D = 1 + x(- 7x + 1)$
|
||||
|
||||
\item $E = - 3x^{2} + x(- 2x + 6)$
|
||||
\item $F = 5(x - 6)(x + 8)$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
A &= (- 5x + 5)(- 8x + 5)\\&= - 5x \times - 8x - 5x \times 5 + 5 \times - 8x + 5 \times 5\\&= - 5 \times - 8 \times x^{1 + 1} + 5 \times - 5 \times x + 5 \times - 8 \times x + 25\\&= - 25x - 40x + 40x^{2} + 25\\&= (- 25 - 40) \times x + 40x^{2} + 25\\&= 40x^{2} - 65x + 25
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
B &= (1x + 7)(- 10x + 7)\\&= x \times - 10x + x \times 7 + 7 \times - 10x + 7 \times 7\\&= 7 \times - 10 \times x + 49 - 10x^{2} + 7x\\&= - 70x + 49 - 10x^{2} + 7x\\&= - 10x^{2} - 70x + 7x + 49\\&= - 10x^{2} + (- 70 + 7) \times x + 49\\&= - 10x^{2} - 63x + 49
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
C &= (2x + 4)^{2}\\&= (2x + 4)(2x + 4)\\&= 2x \times 2x + 2x \times 4 + 4 \times 2x + 4 \times 4\\&= 2 \times 2 \times x^{1 + 1} + 4 \times 2 \times x + 4 \times 2 \times x + 16\\&= 8x + 8x + 4x^{2} + 16\\&= (8 + 8) \times x + 4x^{2} + 16\\&= 4x^{2} + 16x + 16
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
D &= 1 + x(- 7x + 1)\\&= 1 + x \times - 7x + x \times 1\\&= - 7x^{2} + x + 1
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
E &= - 3x^{2} + x(- 2x + 6)\\&= - 3x^{2} + x \times - 2x + x \times 6\\&= - 3x^{2} - 2x^{2} + 6x\\&= - 3x^{2} - 2x^{2} + 6x\\&= (- 3 - 2) \times x^{2} + 6x\\&= - 5x^{2} + 6x
|
||||
\end{align*}
|
||||
\item
|
||||
\begin{align*}
|
||||
F &= 5(x - 6)(x + 8)\\&= (5x + 5 \times - 6)(x + 8)\\&= (5x - 30)(x + 8)\\&= 5x \times x + 5x \times 8 - 30x - 30 \times 8\\&= 8 \times 5 \times x - 240 + 5x^{2} - 30x\\&= 40x - 240 + 5x^{2} - 30x\\&= 5x^{2} + 40x - 30x - 240\\&= 5x^{2} + (40 - 30) \times x - 240\\&= 5x^{2} + 10x - 240
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{solution}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
||||
Soit $f(x) = - 6x^{2} - 108x - 480$ une fonction définie sur $\R$.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les valeurs suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(1) \qquad f(-2)
|
||||
\]
|
||||
\item Dériver la fonction $f$
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\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
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\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
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\[
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f(1) = - 6 \times 1^{2} - 108 \times 1 - 480=- 6 \times 1 - 108 - 480=- 6 - 588=- 594
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\]
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\[
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f(-1) = - 6 \times - 1^{2} - 108 \times - 1 - 480=- 6 \times 1 + 108 - 480=- 6 - 372=- 378
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\]
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\item Pas de solutions automatiques.
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\item Pas de solutions automatiques.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\printsolutionstype{exercise}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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TST/DM/2010_DM1/TST1/corr_all_2010_DM1.pdf
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BIN
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