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TST_sti2d/DS/DS_20_10_08/DS_20_10_08.tex

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+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+% Title Page
+\title{DS 2}
+\tribe{Terminale STI2D}
+\date{8 octobre 2020}
+\duree{30min}
+
+\setlength{\columnseprule}{0}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+Une part importante de la note sera dédiée à la rédaction, aux explications et à l'utilisation des notations mathématiques.
+
+\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=6]
+    Dans cet exerice les questions sont indépendantes.
+    \begin{enumerate}
+        \begin{multicols}{2}
+            \item Calculer la valeur de l'intégrale suivante.
+            \item Donner un encadrement de l'intégrale suivante.
+        \end{multicols}
+        \begin{multicols}{2}
+            \item Soit $f(x) = 5x^6 + \dfrac{1}{2}x^2 - \dfrac{x^3}{2} + 10$, calculer
+                \[\dfrac{df}{dx} = \]
+            \item Soit $g(x) = (6x - 1)\times\dfrac{1}{x}$, calculer
+                \[ g'(x) =  \]
+        \end{multicols}
+        \begin{multicols}{2}
+            \item Calculer la valeur de $\cos(\vec{OI};\vec{OA})$?
+
+                \begin{tikzpicture}[scale=3]
+                    \cercleTrigo
+                    \foreach \x in {0,30,...,360} {
+                        % dots at each point
+                        \filldraw[black] (\x:1cm) circle(0.6pt);
+                    }
+                    \draw (60:1)  node [above right] {A}; 
+                    \draw (0,0) -- (60:1);
+                    \draw[->, very thick, red] (0.5,0) arc (0:60:0.5) ; 
+                \end{tikzpicture}
+            \item Calculer la valeur de $\sin(\vec{OI};\vec{OA})$?
+
+                \begin{tikzpicture}[scale=3]
+                    \cercleTrigo
+                    \foreach \x in {0,30,...,360} {
+                        % dots at each point
+                        \filldraw[black] (\x:1cm) circle(0.6pt);
+                    }
+                    \draw (120:1)  node [above left] {A}; 
+                    \draw (0,0) -- (120:1);
+                    \draw[->, very thick, red] (0.5,0) arc (0:120:0.5) ; 
+                \end{tikzpicture}
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Vitesse}, points=4]
+    On lance une fusée hydrolique en l'air verticalement à $t = 0$. La hauteur de la fusée est modélisée par le fonction $z(t) = ...$ où $t$ est en seconde et $z(t)$ en m. Cette fonction est représentée dans le graphique.
+
+
+
+    \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), xscale=0.5, yscale=0.4]
+        \tkzInit[xmin=0,xmax=14,xstep=1,
+        ymin=0,ymax=200,ystep=20]
+        \tkzGrid
+        \tkzDrawX[label={$t (s)$},above=0pt]
+        \tkzDrawY[label={$Hauteur (m)$}, right=2pt ]
+        \tkzLabelX
+        \tkzLabelY
+        \tkzFct[color=red,very thick,%
+        domain=0:12.3
+        ]{-4.9*\x**2+60*\x};
+        \tkzFct[color=red,very thick,%
+        domain=12.3:14
+        ]{0};
+    \end{tikzpicture}
+
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer la vitesse moyenne de la fusée entre 5s et 10s. Expliquer à quoi cette valeur correspond sur le graphique.
+        \item Quelle est la vitesse instantanée de la fusée après 15s de vol?
+        \item Déterminer la valeur de $t$ telle que la vitesse de la fusée est nulle. À quel moment cela correspond-il dans la trajectoire de la fusée?
+    \end{enumerate}
+
+\end{exercise}
+
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+