Feat: début des exercices de manipulations du logarithme

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/3E_manip.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Logarithme et équation puissance - Cours}
+\date{Janvier 2021}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=3,
+}
+\setlength{\columnseprule}{0pt}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/exercises.tex

@@ -28,7 +28,7 @@
 \end{exercise}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Économie d'échelle}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
-    Une usine produit des pièces pour les voitures. Produire en grande quantité permet de réduire les coûts de production, c'est \textbf{une économie d'échelle}. On modélise le prix unitaire (pour produire une pièce) par la fonction $f(x) = 200\times 10^{-0.1x}$ où $x$ représente la quantité produite  par l'usine en une journée. Cette fonction est représenter ci-dessous.
+    Une usine produit des pièces pour les voitures. Produire en grande quantité permet de réduire les coûts de production, c'est \textbf{une économie d'échelle}. On modélise le prix unitaire (pour produire une pièce) par la fonction $f(x) = 200\times 10^{-0.01x}$ où $x$ représente la quantité produite  par l'usine en une journée. Cette fonction est représenter ci-dessous.
 
     \begin{center}
         \begin{tikzpicture}[yscale=0.4, xscale=0.8]
@@ -39,7 +39,7 @@
             \tkzLabelX
             \tkzDrawY[label={\textit{Prix unitaire (en \euro)}}, right=10pt]
             \tkzLabelY
-            \tkzFct[domain = 0:200, line width=1pt]{200*10**(-0.1*x)}
+            \tkzFct[domain = 0:200, line width=1pt]{200*10**(-0.01*\x)}
         \end{tikzpicture}
     \end{center}
     \begin{enumerate}
@@ -146,4 +146,52 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Manipulation d'expressions}, step={3}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
+    Simplifier les calculs suivants
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A = \log(2) + \log(3)$
+            \item $B = \log(9) - \log(3)$
+            \item $C  = \log(2) + \log(0.5)$
+            \item $D = \log(2^3) + \log(2^4)$
+            \item $E = \log(2\times 3^2) - \log(6)$
+            \item $F =  -\log(2) + \log(5)$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Simplification}, step={3}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
+    Simplifier les expressions suivantes
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $A = \log(10^x^2)$
+            \item $B = 10^{\log(x^2+1)}$
+            \item $C = 10^{3\log(5)}$
+            \item $D = \log(10^{4x}\times 10^{-x})$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Population de renards}, step={3}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
+    Dans un parc régional, on étudie une espèce de renards. Cette population était de \np{1240} renards à la fin de l'année 2016.
+
+    Les études ont montré que cette population diminue de 15\% par an.
+
+    Pour compenser cette diminution, le parc décide d'introduire chaque année 30 renards.
+
+    On modélise alors la population de renard par la suite $(u_n)$ définie par la relation de récurrence suivante \\$u_{n+1} = 0.85u_n +30$.
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer $u_1$ et $u_2$
+        \item Est-ce que la suite  $(u_n)$ est géométrique?
+    \end{enumerate}
+    On veut chercher une formule explicite pour cette suite $(u_n)$. Pour cela, on passe par une suite annexe $(v_n)$ définie par $v_n = u_n - 200$
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{2}
+        \item Calculer $v_0$ et $v_1$
+        \item La suite $(v_n)$ est géométrique de raison $0,85$. Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
+        \item Démontrer que $u_n = 1040\times 0.85^n + 200$
+        \item Par le calcul, déterminer quand la population va atteindre 500 individus.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
 \collectexercisesstop{banque}

TST_sti2d/05_Fonction_Exponentielle/exercises.tex

@@ -51,6 +51,7 @@
 
     On fixe $\tau = 2$.
     \begin{enumerate}
+        \item Quel est la valeur de $N_0$ si $N$ vaut 15 après 90s?
         \item Calculer $N'(t)$ la dérivée de $N(t)$.
         \item Étudier le signe de $N'(t)$ et en déduire les variations de $N(t)$.
         \item Tracer l'allure de la courbe représentative de $N(t)$.

TST_sti2d/DS/DS_20_12_14/DS_20_12_14_rattrap.tex

@@ -0,0 +1,110 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+% Title Page
+\title{DS 4}
+\tribe{Terminale STI2D}
+\date{14 décembre 2020}
+\duree{30min}
+
+\pagestyle{empty}
+\newcommand{\reponse}[1]{%
+    \begin{bclogo}[barre=none, logo=]{Réponse}
+        \vspace{#1}
+    \end{bclogo}
+}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Les questions plus difficiles sont marqués du symbole (*).
+
+\begin{exercise}[subtitle={Complexes}, points=4]
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item Soit $z_1 = -2 - 2\sqrt{3}i$. Calculer son module et son argument.
+                \reponse{5cm}
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.35\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.6, yscale=0.6]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+            ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \draw (1, 0) node [below right] {1};
+            \draw (0, 1) node [above left] {$i$};
+            \draw [->, very thick] (-5, 0) -- (5, 0);
+            \draw [->, very thick] (0, -5) -- (0, 5);
+            %\tkzAxeXY
+            \foreach \x in {0,1,...,5} {
+                % dots at each point
+                \draw[black] (0, 0) circle(\x);
+            }
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{1}
+        \item Soit $z_2$ le complexe de module $r = 2$ et d'argument $\theta = \dfrac{2\pi}{3}$. Déterminer la forme algébrique de $z_2$.
+            \reponse{2cm}
+        \item Placer ces deux points dans le plan complexe.
+        \item (*) Placer dans le plan complexe le point $\ds z = \frac{2i+3}{2 - i}$
+            \reponse{3cm}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Intégration}, points=4]
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer la primitive des deux fonctions suivantes
+            \begin{enumerate}
+                \item $f(x) = 8x^3 - 6x^2 + 12$
+                    \reponse{2cm}
+                    \pagebreak
+                \item $g(x) = 3x(x - x^2 + 1)$
+                    \reponse{2cm}
+
+            \end{enumerate}
+        \item On note $f(x) = 0.3x^2 + \cos(x)$ et $F(x) = 0.1x^3 + \sin(x)$ une primitive de $f(x)$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer la quantité $\ds \int_1^3 0.3x^2 + \cos(x) \; dx$
+                    \reponse{3cm}
+
+                \item Représenter sur le graphique à quoi correspond cette quantité.
+
+                    \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=1.5, yscale=0.5]
+                        \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
+                        ymin=0,ymax=5,ystep=1]
+                        \tkzGrid
+                        \tkzAxeXY
+                        \tkzFct[domain=-5:5,color=red,very thick]%
+                        { 0.3*\x**2 + cos(\x) };
+                    \end{tikzpicture}
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Vrai/faux}, points=2]
+    Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse.
+    Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée.
+    Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte.
+    Une absence de réponse n’est pas pénalisée.
+    \begin{enumerate}
+        \item L'accélération gravitationnelle se calcule avec la formule $g=\dfrac{G\times m}{r^2}$ où $m$ est la masse, $r$ le rayon et $G$ la constante de gravitation.
+
+            \textbf{Affirmation 1:} Pour calculer la masse, on peut utiliser la formule $G = \dfrac{m\times G}{r^2}$
+                \reponse{2cm}
+
+            \item (*) \textbf{Affirmation 2:} $F(x) = \dfrac{1}{x}\sin(x)$ est une primitive de $f(x) = \dfrac{-1}{x^2}\sin(x) + \dfrac{\cos(x)}{x}$
+                \reponse{2cm}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

TST_sti2d/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Terminale technologique spécialité sti2d
 ########################################
 
 :date: 2020-08-21
-:modified: 2021-01-04
+:modified: 2021-01-07
 :authors: Bertrand Benjamin
 :category: TST_sti2d
 :tags: Progression
@@ -33,13 +33,12 @@ Période 3 (Janvier - 5 semaines)
 
 - Forme exponentielle des complexes
 - Équation différentielle linéaire et affine
-- Logarithme népérien
 
 Période 4 (Février mars avril - 7 semaines)
 ===========================================
 
+- Logarithme népérien
 - Limite de fonctions
-- Équation différentielle affine
 - Dérivation et logarithme
 
 Période 5 (Mai juin - 10 semaines)