Feat: exercices de l'étape 1 pour les sti2d

TST_sti2d/01_Derivation/1B_vitesse.tex

@@ -0,0 +1,34 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{qrcode}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Dérivation - Cours}
+\date{août 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Vitesse}
+
+\subsection*{Définition}
+
+\textbf{La vitesse moyenne} entre deux instants $t_1$ et $t_2$ d'un objet se calcule
+\[
+    \mbox{Vitesse moyenne} = \frac{\mbox{Distance}}{\mbox{Temps}} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{\Delta x}{\Delta t}
+\]
+Pour obtenir une vitesse instantanée à un moment précis $t$, on rapproche "infiniement" $t_1$ et $t_2$ autour de l'intant $t$. La valeur alors trouvée est la \textbf{vitesse instantanée} noté
+\[
+    \mbox{Vitesse} = \dfrac{dx}{dt}
+\]
+
+Illustration avec géogégra: 
+
+\qrcode[hyperlink,height=0.5in]{https://www.geogebra.org/m/BSmFCW2s}
+
+De façon similaire, il est possible de définir des vitesses instantanées de n'importe quelle quantité qui varie. Par exemple, la vitesse d'une réaction chimique.
+
+\end{document}

TST_sti2d/01_Derivation/1E_vitesse.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Dérivation - Cours}
+\date{août 2020}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=1,
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TST_sti2d/01_Derivation/exercises.tex

@@ -0,0 +1,78 @@
+\collectexercises{banque}
+\begin{exercise}[subtitle={Balistique}, step={1}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Dérivation, Physique, Tache complexe}]
+    Le gouvernement est inquiet. Un état ennemie a tiré un projectile en sa direction. Sa trajectoire a été a été enregistrée et est représentée sur les 2 graphiques ci-dessous. Le premier représente la distance au sol de l'objet en fonction du temps et le deuxième sa hauteur en fonction du temps.
+
+    \includegraphics[scale=0.3]{./fig/balistique}
+    % \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), 
+    %     xscale=0.5, yscale=0.5]
+    %     \tkzInit[xmin=0,xmax=14,xstep=1,
+    %     ymin=0,ymax=4000,ystep=500]
+    %     \tkzGrid
+    %     \tkzDrawX[label={$t$},above=0pt]
+    %     \tkzDrawY[label={$Distance (m)$}, right=2pt ]
+    %     \tkzLabelX
+    %     \tkzLabelY
+    %     \tkzFct[domain=0:12.2,color=red,very thick,%
+    %     ]{294*\x};
+    %     \tkzFct[domain=12.2:14,color=red,very thick,%
+    %     ]{294*12.2};
+    % \end{tikzpicture}
+    % \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), xscale=0.5, yscale=0.35]
+    %     \tkzInit[xmin=0,xmax=14,xstep=1,
+    %     ymin=0,ymax=200,ystep=20]
+    %     \tkzGrid
+    %     \tkzDrawX[label={$t$},above=0pt]
+    %     \tkzDrawY[label={$Hauteur (m)$}, right=2pt ]
+    %     \tkzLabelX
+    %     \tkzLabelY
+    %     \tkzFct[color=red,very thick,%
+    %     domain=0:12.3
+    %     ]{-4.9*\x**2+60*\x};
+    %     \tkzFct[color=red,very thick,%
+    %     domain=12.3:14
+    %     ]{0};
+    % \end{tikzpicture}
+
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Combien de temps le projectile est-il resté en l'air?
+        \item Quelle distance a été parcouru?
+        \item À quelle hauteur le projectile est il allé au maximum?
+    \end{enumerate}
+
+    Le projectile n'a visiblement pas été tiré dans des conditions optimales. Pour évaluer les risques encourus, les généraux ont besoin de connaître la vitesse horizontale et la vitesse verticale au moment du lancement.
+
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{3}
+        \item Déterminer la vitesse horizontale au moment du lancement.
+        \item Même question pour la vitesse verticale.
+    \end{enumerate}
+    À partir de ces informations, il est possible de connaître la portée maximale du projectile. Mais il vous manque encore des outils de physique! Rendez-vous à la fin de l'année!
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Réaction chimique autocatalytique}, step={1}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Dérivation}]
+
+    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+    Une réaction autocatalytique est une réaction chimique dont le catalyseur figure parmi les produits de la réaction. On concidère une telle réaction où deu élément A et B réagissent pour donner deux B. L'évolution de la concentration de B au cours de l'expérience est donnée par le graphique ci-contre.
+    \medskip
+
+    En vous inspirant de l'exercice précédent, définir la vitesse d'une réaction chimique. Puis déterminer le moment où la réaction chimique est le plus rapide ainsi que sa vitesse.
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+    \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), xscale=1.3, yscale=0.7]
+        \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
+        ymin=0,ymax=5,ystep=1]
+        \tkzDrawX[label={$t$},above=0pt]
+        \tkzDrawY[label={$Concentration (mol/L)$}, right=2pt ]
+        \tkzLabelX
+        \tkzLabelY
+        \tkzGrid
+        \tkzGrid[sub]
+        \tkzFct[color=red,very thick]%
+        {4/(1+2*exp(-2*(x-1.5)))};
+    \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\collectexercisesstop{banque}

TST_sti2d/01_Derivation/index.rst

@@ -0,0 +1,50 @@
+Dérivation
+##########
+
+:date: 2020-08-26
+:modified: 2020-08-26
+:authors: Benjamin Bertrand
+:tags: Dérivation, Trigonométrie, Physique
+:category: TST_sti2d
+:summary: Bases de la dérivation et liens avec le physique
+
+Étape 1: Vitesse et débit instantanée
+=====================================
+
+Temps: 1h30
+
+On construit la notion de vitesse instantanée puis celle de débit instantanée avec une approche plutôt physique.
+
+.. image:: ./1E_vitesse.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Vitesse et vitesse de réaction chimique.
+
+Il faudra inciter les élèves à utiliser les notations avec delta pour faire la transition vers la notation physique de la dérivée. On en profitera alors pour montrer les 3 notations de la dérivée.
+
+Cours: Vitesse/débit sur un intervalle de temps et instantanée.
+
+Étape 2: Généralisation aux fonctions
+=====================================
+
+Temps: 1h
+
+On reproduit ce qui a été fait dans l'étape précédente mais avec une fonction générique. C'est le moment pour reparler de corde et tangente
+
+Cours: Définition taux de variation, fonction dérivée, tangente et parallèle avec la vitesse. Formulaire des dérivées et des opérations avec les dérivées.
+
+Étape 3: Problèmes physiques
+============================
+
+Temps: 1h30
+
+Des problèmes plus ou moins physiques qui mobilisent la dérivée.
+
+
+Étape 4: Fonctions trigonométriques
+===================================
+
+Temps: 1h
+
+Définition des fonctions Cos et Sin et introduction de leur dérivée.
+
+Cours: Définition des fonctions trigonométriques, visualisation et dérivées.

TST_sti2d/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Terminale technologique spécialité sti2d
 ########################################
 
 :date: 2020-08-21
-:modified: 2020-08-21
+:modified: 2020-08-26
 :authors: Bertrand Benjamin
 :category: TST_sti2d
 :tags: Progression
@@ -16,7 +16,7 @@ On part toujours sur 32 semaines de cours réparties en 5 périodes et il y a 15
 Période 1 (septembre octobre - 7 semaines)
 ==========================================
 
-- Dérivation et polynômes
+- `Dérivation et polynômes <./01_Derivation>`_
 - Aire sous la courbe
 - Complexes formes algébrique et trigonométrique
 

tools/examples/shortcuts_settings.tex

@@ -170,7 +170,7 @@
 
 \begin{multicols}{2}
     \begin{verbatim}
-\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), 
+\begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), 
     xscale=1, yscale=0.5]
     \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
     ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
@@ -182,7 +182,7 @@
 
     \end{verbatim}
     \columnbreak
-    \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), 
+    \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), 
         xscale=1, yscale=0.5]
         \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
         ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
@@ -198,7 +198,7 @@ Quand on change la valeur de \verb+xstep+, il faut replacer \verb+x+ par \verb+\
 
 \begin{multicols}{2}
     \begin{verbatim}
-\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), 
+\begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), 
     xscale=0.5, yscale=0.4]
     \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=0.5,
     ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
@@ -209,7 +209,7 @@ Quand on change la valeur de \verb+xstep+, il faut replacer \verb+x+ par \verb+\
 \end{tikzpicture}
     \end{verbatim}
     \columnbreak
-    \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), 
+    \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), 
         xscale=0.5, yscale=0.4]
         \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=0.5,
         ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
@@ -224,14 +224,14 @@ Quand on change la valeur de \verb+xstep+, il faut replacer \verb+x+ par \verb+\
 
 \begin{multicols}{2}
     \begin{verbatim}
-\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+\begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south)]
     \tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]
     {$ x $/1,$ f(x) $/2}{-1, 2, 3, 5}
     \tkzTabLine{, +, z, +, z, -, d, + , }
 \end{tikzpicture}
     \end{verbatim}
     \columnbreak
-    \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+    \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south)]
         \tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]
         {$ x $/1,$ f(x) $/2}{-1, 2, 3, 5}
         \tkzTabLine{, +, z, +, z, -, d, + , }
@@ -240,19 +240,18 @@ Quand on change la valeur de \verb+xstep+, il faut replacer \verb+x+ par \verb+\
 
 \begin{multicols}{2}
     \begin{verbatim}
-\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+\begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south)]
     \tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]
     {$ x $/1, $ f(x) $/2}{-2, 0, 1 }
     \tkzTabVar{ +/3, -/1, +/5}
 \end{tikzpicture}
     \end{verbatim}
     \columnbreak
-    \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+    \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south)]
         \tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]
         {$ x $/1, $ f(x) $/2}{-2, 0, 1 }
         \tkzTabVar{ +/3, -/1, +/5}
     \end{tikzpicture}
-    
 \end{multicols}