TST_sti2d/DS/DS_20_11_12/DS_20_11_12.tex

@@ -33,22 +33,8 @@ Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
         \item Quelle est la valeur exacte de $\cos(\dfrac{-2\pi}{3})$? Justifier votre réponse.
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
-\vfill
 
-\begin{exercise}[subtitle={Citerne}, points=6]
-    Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
-    \[ f(t) = 10t^3 - 4t^3 + 2.5t^2 - 6t + 10\]
-    \begin{enumerate}
-        \item Calculer $f'(t)$ puis en déduire que $f'(t) = (2t^2+1)(5t-6)$.
-        \item Étudier le signe de $f'(t)$ et en déduire les variations de $f(t)$.
-        \item La fonction $f$ a-t-elle un maximum? Un minimum? Quelle est alors sa valeur?
-    \end{enumerate}
-\end{exercise}
-\vfill
-
-\pagebreak
-
-\begin{exercise}[subtitle={Complexes}, points=7]
+\begin{exercise}[subtitle={Complexes}, points=6]
     On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument $\dfrac{\pi}{2}$ qui vérifie $i^2 = -1$.
 
     On note $z_A$, $z_B$ et $z_C$ les nombres complexes suivants
@@ -84,6 +70,42 @@ Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Citerne}, points=7]
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        On se propose de fabriquer avec le moins de tôle possible une citerne fermée en forme de parallélépipède rectangle dont le volume intérieur doit être de $12m^3$. La longueur est aussi fixée à $3m$ par le cahier des charges. 
+
+        On peut donc faire varier uniquement la largeur (notée $x$) et la hauteur (notée $h$) de la cuve.
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
+        \includegraphics[scale=0.8]{./fig/citerne}
+    \end{minipage}
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Expliquer pourquoi quand la largeur $x$ change, la hauteur $h$ doit elle aussi changer pour respecter les contraintes.
+        \item Démontrer que l'on doit avoir $h = \dfrac{4}{x}$.
+        \item On note $S(x)$ l'aire totale de la citerne (c'est à dire la somme des aires des six faces). Montrer que l'on peut écrire
+            \[
+                S(x) = 6x + 8 + \frac{24}{x}
+            \]
+        \item Démontrer que 
+            \[
+                S'(x) = \frac{6x^2-24}{x^2}
+            \]
+        \item Démontrer que 
+            \[
+                S'(x) = \frac{6(x-2)(x+2)}{x^2}
+            \]
+        \item En déduire que le tableau de variation de $S(x)$ sur $\intOF{0}{10}$ est .
+
+                    \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
+                        \tkzTabInit[lgt=3,espcl=3]{$x$/1, $S(x)$/2}{$0$, $2$, $10$}
+                        \tkzTabVar{D+/ , -/ , +/ }
+                    \end{tikzpicture}
+        \item Déterminer les valeurs de $x$ et $h$ correspondant à une utilisation minimal de tôle. Quel sera alors la surface de tôle utilisé?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
 \end{document}
 
 %%% Local Variables: