2020-2021/TST/DS/DS_21_02_26/exercises.tex

\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=7.5, tribe={1}, type={automatismes}]
    Les réponses aux questions suivantes devront être justifiées.
    \begin{enumerate}
        \item Chaque année, le chiffre d'affaire a progressé de 6\%. Quel est le taux d'évolution global du chiffre d'affaire entre 2010 et 2020?
            \reponse{2cm}

        \item En 6 mois, le nombre de vacciné a augmenté de 150\%. Quel est le taux d'évolution moyen mensuel du nombre de vacciné?
            \reponse{2cm}

        \item Une quantité est augmentée de 30\% puis diminuée de 30\%. A-t-elle augmentée, diminuée ou est-elle revenu à la valeur initiale?
            \reponse{2cm}

        \item Ci-dessous les taux d'évolution du chiffre d'affaire d'une entre prise.

            \begin{minipage}{0.5\linewidth} 

                \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
                    \hline
                    Année & 2016 & 2017 & 2018 & 2019\\
                    \hline
                    Taux d'évolution & 30\% & 15\% & 10\%  & -2\% \\
                    \hline
                \end{tabular}
                \bigskip

                Quel est le taux d'évolution global sur ces 4 années?
            \end{minipage}
            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
                \reponse{3cm}
            \end{minipage}

        \item Qu'affiche ce programme après avoir été exécuté?

            \begin{minipage}{0.4\linewidth}

                n = 1

                u = 50

                while u >= 15:

                \hspace{1cm}    n = n + 1

                \hspace{1cm}    u = u * 0.6

                print(n)

                print(u)

            \end{minipage}
            \begin{minipage}{0.6\linewidth}
            \reponse{3cm}
            \end{minipage}

    \end{enumerate}
            \pagebreak
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Équation et logarithme}, points=4.5, tribe={1}, type={Exercise}]
    Résoudre par un calcul les équations et inéquations suivantes
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $2^x = 70$
            \item $0.8^x \leq 10$
            \item $100 \times 0.4^x = 3$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Portique }, points=7, tribe={1}, type={Exercise}]
    En France, la probabilité de la naissance d'un garçon est $ p = 0.515$ à chaque naissance (on ne considèrera pas les cas des jumeaux).

    On choisit au hasard 3 familles avec un enfant unique et on s'intéresse au nombre de garçons.

    On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de garçons.

    \begin{enumerate}
        % 2pts
        \item Faire un arbre de probabilité modélisant cette situation.
        % 1pt
        \item Quelle loi suit $X$, préciser ses paramètres.
        % 1pt
        \item Quelle est la probabilité qu'exactement 2 familles aient un garçon?
        % 2pts
        \item Calculer puis interpréter les quantités suivantes
            \[
                P(X = 0) \qquad \qquad P(X \leq 1)
            \]
        % 1pt
        \item Combien en moyenne les 3 familles sélectionnées auront de garçons?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=7.5, tribe={2}, type={automatismes}]
    Les réponses aux questions suivantes devront être justifiées.
    \begin{enumerate}
        \item Chaque année, le chiffre d'affaire a progressé de 4\%. Quel est le taux d'évolution global du chiffre d'affaire entre 2010 et 2020?
            \reponse{2cm}

        \item En 6 mois, le nombre de vacciné a augmenté de 150\%. Quel est le taux d'évolution moyen mensuel du nombre de vacciné?
            \reponse{2cm}

        \item Ci-dessous les taux d'évolution du chiffre d'affaire d'une entre prise.

            \begin{minipage}{0.5\linewidth} 

                \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
                    \hline
                    Année & 2016 & 2017 & 2018 & 2019\\
                    \hline
                    Taux d'évolution & 30\% & -2\% & 15\%  & -2\% \\
                    \hline
                \end{tabular}
                \bigskip

                Quel est le taux d'évolution global sur ces 4 années?
            \end{minipage}
            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
                \reponse{3cm}
            \end{minipage}

        \item Une quantité est augmentée de 60\% puis diminuée de 60\%. A-t-elle augmentée, diminuée ou est-elle revenu à la valeur initiale?
            \reponse{2cm}

        \item Qu'affiche ce programme après avoir été exécuté?

            \begin{minipage}{0.4\linewidth}

                n = 1

                u = 100

                while u >= 15:

                \hspace{1cm}    n = n + 1

                \hspace{1cm}    u = u * 0.3

                print(n)

                print(u)

            \end{minipage}
            \begin{minipage}{0.6\linewidth}
            \reponse{3cm}
            \end{minipage}

    \end{enumerate}
            \pagebreak
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Équation et logarithme}, points=4.5, tribe={2}, type={Exercise}]
    Résoudre par un calcul les équations et inéquations suivantes
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $3^x = 90$
            \item $0.6^x \leq 10$
            \item $50 \times 0.4^x = 3$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Portique }, points=7, tribe={2}, type={Exercise}]
    En France, la probabilité de la naissance d'une fille est $ p = 0.585$ à chaque naissance (on ne considèrera pas les cas des jumeaux).

    On choisit au hasard 3 familles avec un enfant unique et on s'intéresse au nombre de filles.

    On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de filles.

    \begin{enumerate}
        % 2pts
        \item Faire un arbre de probabilité modélisant cette situation.
        % 1pt
        \item Quelle loi suit $X$, préciser ses paramètres.
        % 1pt
        \item Quelle est la probabilité qu'exactement 2 familles aient une fille?
        % 2pts
        \item Calculer puis interpréter les quantités suivantes
            \[
                P(X = 0) \qquad \qquad P(X \leq 1)
            \]
        % 1pt
        \item Combien en moyenne les 3 familles sélectionnées auront de filles?
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}