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TeX
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\collectexercises{banque}
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\begin{exercise}[subtitle={Questions diverses}, points=5, tribe={1}, type={automatismes}]
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Les réponses aux questions suivantes devront être justifiées.
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\begin{enumerate}
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\item ~
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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Ci-dessous un tableur résumant l'évolution de l'indice et du prix de matières première. Pour l'indice, on prend l'année 2018 comme référence.
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\vfill
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
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\hline
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Année & 2018 & 2019 & 2020 & 2017\\
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\hline
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Prix & & 188.5 & 155 & \\
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\hline
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Indice & 100 & & 50 & 123\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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Calculer le prix de l'année de référence.
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\reponse{2cm}
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\end{minipage}
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\item Lors des soldes, un pantalon a une réduction de 5\%, puis une deuxième réduction de 6\% et enfin une dernière réduction de 10\%. Quel est le pourcentage de remise total?
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\reponse{2cm}
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\item En une semaine, le nombre de vues d'une vidéo est passée de \np{1000} vues à \np{14300}. Calculer le taux d'évolution de cette progression.
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\reponse{2cm}
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\item Le polynôme $P(x) = -3x^2 + 1.5x - 0.18$ a pour racines $x=0.2$ et $x=0.3$. Proposer une forme factorisée de ce polynôme.
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\reponse{2cm}
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\item Tracer approximativement une courbe qui a le tableau de variation suivant en faisant apparaître les éléments remarquables.
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south)]
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\tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]
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{$ x $/1, $ f(x) $/2}{$-\infty$, -2, 4, $+\infty$ }
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\tkzTabVar{ +/, -D-/, +/2, -/}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\reponse{4cm}
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\end{minipage}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Fonction inverse}, points=5, tribe={1}, type={Exercise}]
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Soit la fonction définie sur par :
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\[
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f(x) = 4x + \frac{1}{x}
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\]
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On admet que la fonction est dérivable sur $\intFF{0.1}{4}$ et on note $f'(x)$ la fonction dérivée de la fonction sur $\intFF{0.1}{4}$.
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À l’aide d’un tableur, on veut obtenir un tableau de valeurs de la fonction $f$ pour $x$ variant de 0.1 à 4 avec un pas de 0.1 ainsi qu’une allure de la représentation graphique de la fonction $f$ sur $\intFF{0.1}{4}$. On donne ci-dessous un extrait de la feuille automatisée de calcul ainsi obtenue :
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.8]{./fig/graph}
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\end{center}
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\begin{enumerate}
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\item Quelle formule, destinée à être ensuite étirée vers le bas, peut-on saisir dans la cellule \texttt{B2} afin d'obtenir les valeurs de $f(x)$ pour $x$ variant de 0.1 à 4.
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\item Calculer $f'(x)$ la dérivée de $f(x)$.
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\item Montrer que l'on peut écrire $f'(x)$ sous la forme $\dfrac{(2x-1)(2x+1)}{x^2}$.
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\item Étudier le signe de $f'(x)$ et en déduire les variations de $f(x)$.
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\item Est-il vrai que pour tout $x$ dans l'intervalle $\infFF{0.1}{4}$, $f(x)$ est toujours supérieur ou égale à 4? Justifier votre réponse.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\collectexercisesstop{banque}
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