2020-2021/TST/04_Formalisation_des_suites/exercises.tex

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2.7 KiB
TeX

\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Continuer une suite}, step={1}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
Ci-dessous, vous trouverez des débuts de suites de nombre.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $u_0 = 10$, $u_1 = 15$, $u_2 = 22.5$
\item $v_0 = 10$, $v_1 = 15$, $v_2 = 20$
\item $w_0 = 90$, $w_1 = 108$, $w_2 = 129,6$
\item $x_0 = 90$, $x_1 = 54$, $x_2 = 32.4$
\item $y_0 = 5$, $y_1 = 2$, $y_2 = -1$
\item $z_0 = 5$, $z_1 = 25$, $z_2 = 125$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\begin{enumerate}
\item Identifier la nature et les paramètres des suites.
\item Pour chaque suites, calculer les 3 termes qui suivent, le 10e terme, le 100e et le 1000e terme.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Placement banquaire}, step={1}, origin={??}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
On veut placer sur un compte en banque 1000\euro. Le banquier propose deux solutions.
\begin{itemize}
\item Placement à rendement fixe: La valeur du compte en banque augmente de 5\% du placement initiale chaque année.
\item Placement avec intérêt composés: la valeur du compte en banque augmente de 3\% chaque année.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Pour chaque placement, calculer le solde du compte après 1an, 2ans puis 3ans.
\item Quel placement est le plus intéressant?
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Dépréciation d'un véhicule}, step={1}, origin={??}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
Un transporteur a acheté en 2006 un véhicule fourgon de 9 tonnes au prix de \np{50200}\euro, taxes comprises. Compte tenu du nombre de kilomètres parcourus, le véhicule a perdu 20\% de sa valeur chaque année.
\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur du véhicule après 1an puis après 3 ans.
\item Pour tout entier $n$, on note $u_n$, la valeur résiduelle du véhicule l'année "2006+n".
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_2$. Interpréter le résultat.
\item Écrire une formule qui modélise le passage de $u_n$ à $u_{n+1}$.
\item En déduire la nature et les paramètres de la suite $(u_n)$.
\item Écrire une formule qui calcule $(u_n)$ pour n'importe quelle valeur de $n$.
\end{enumerate}
\item Calculer la valeur résiduelle du véhicule en 2012. Puis en 2050. Arrondir à l'euro.
\item Écrire un programme Python qui calcul la valeur du véhicule en 2100.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}