Bertrand Benjamin
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62 lines
2.9 KiB
TeX
62 lines
2.9 KiB
TeX
\collectexercises{banque}
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\begin{exercise}[subtitle={Défauts}, step={2}, origin={Indice TST}, topics={Variables aléatoires}, tags={Probabilité}]
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Une entreprise produit des écrans. Ces écrans peuvent présenter deux défauts: un défaut de dimension et un défaut de couleur.
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La probabilité qu'un écran pris au hasard ait un seul défaut est de 0,08 et la probabilité qu'il ait 2 défauts est 0.01.
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On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de défauts d'un écran pris au hasard.
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\begin{enumerate}
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\item Construire le tableau décrivant la loi de probabilité de $X$.
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\item Calculer la probabilité qu'un écran ait au moins au défaut.
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\item Calculer l'espérance de $X$ puis interpréter le résultat.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Dépannages}, step={2}, origin={Indice TST}, topics={Variables aléatoires}, tags={Probabilité}]
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Un garage veut étudier ses dépannages extérieurs. Pour cela, il note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de dépannages extérieurs en une journée. La loi de cette variable aléatoire est donnée par le tableau suivant
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
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\hline
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$x_i$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
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\hline
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$P(X=x_i)$ & 0,35 & 0,25 & 0,2 & 0,12 & 0,05 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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\begin{enumerate}
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\item Vérifier que ce tableau est bien celui d'une variable aléatoire.
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\item Calculer les quantités suivantes $P(X < 2)$, $P(X \leq 2)$, $P(X > 5)$
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\item Calculer l'espérance de $X$ puis interpréter.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Marché noir}, step={2}, origin={Création}, topics={Variables aléatoires}, tags={Probabilité}]
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À force de confisquer les téléphones portables de ses élèves, un professeur a pu établir le tableau suivant
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\begin{center}
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\footnotesize
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\begin{tabular}[h]{|p{3cm}| *{6}{c|}}
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\hline
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Type de portable & Vieux & À clapet & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette\\
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\hline
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Fréquence (en \%)& 10 & 5 & 50 & 5 & 30\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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Il décide alors de ne plus les rendre en fin de cours mais de les vendre au marché noir. Il se renseigne alors sur les prix de vente:
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\begin{center}
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\footnotesize
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\begin{tabular}[h]{|p{3cm}| *{6}{c|}}
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\hline
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Type de portable & Vieux & À clapet & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette \\ \hline
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Prix de revente (en \euro) & 11 & 11 & 150 & 200 & 250 \\ \hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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Combien peut-il espérer gagner en moyenne à chaque fois qu'il confisque un téléphone?
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\end{exercise}
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\collectexercisesstop{banque}
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