Bertrand Benjamin
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Loi binomiale - Cours}
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\date{Février 2021}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\setcounter{section}{2}
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\subsection*{Formule pour calculer des probabilité}
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\begin{propriete}
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Soit $X \sim \mathcal{B} (n; p)$ une variable aléatoire, alors on peut calculer la probabilité avec la formule suivante
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\\[2cm]
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\end{propriete}
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\paragraph{Exemples}
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Soit $X \sim \mathcal{B}(3; 0.9)$ la variable aléatoire utiliser pour modéliser l'exemple précédent.
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\[
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P(X = 0) =
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\]
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\[
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P(X = 2) =
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\]
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\afaire{}
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\section{Coefficient binomial}
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Le nombre qu'il est compliquer de connaître dans la formule précédente est appelé \textbf{coefficient binomial}.
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\begin{definition}[ Coefficient binomial ]
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Soit $n$ et $k$ deux entiers naturels tels que $0 \leq k \leq n$. $n$ représente le nombre de répétitions et $k$ le nombre de succès.
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\textbf{Le coefficient binomial} $\coefBino{n}{k}$, se lit "$k$ parmi $n$", est le nombre de façon d'obtenir $k$ succès quand on fait $n$ répétitions ou encore le nombre de chemin avec $k$ succès dans un arbre avec $n$ étages.
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Par convention, $\coefBino{0}{0} = 1$.
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\end{definition}
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\paragraph{Exemples}%
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Quelques valeurs de coefficient binomial
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\[
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\coefBino{3}{0} = \qquad \qquad
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\coefBino{3}{1} = \qquad \qquad
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\coefBino{3}{2} = \qquad \qquad
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\coefBino{3}{3} =
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\]
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\afaire{Tracer un arbre à trois étage et compléter les valeurs}
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\afaire{Réécrire le formule pour calculer une probabilité avec une loi binomiale en utilisant les coefficients binomiaux.}
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\end{document}
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