Bertrand Benjamin
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Logarithme et équation puissance
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:date: 2020-12-17
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:modified: 2021-01-09
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Logarithme, Fonctions
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:category: TST
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:summary: Résolution d'équation puissance avec le logarithme décimal.
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Étape 1: Problèmes de seuil avec les fonctions puissance
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Situations utilisant les fonctions puissances où l'on calcule des valeurs et où l'on utilise le tableur de la calculatrice pour connaître un seuil.
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On commencer par revoir la reconnaissance des fonctions puissances. Ensuite on résout revoit la lecture graphique. Cette première partie est à faire plutôt rapidement, c'est la deuxième partie (milieu de l'exercice 2) où l'on va rencontrer la résolution d'équation et d'inéquations par le calcul. L'idée est que les élèves cherchent les solutions par la méthode du tâtonnement et les pousser à utiliser le tableur de la calculatrice pour automatiser la recherche.
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.. image:: ./1E_equations.pdf
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:alt: Exercices sur les fonctions puissances et le résolution d'équations graphique
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On conclura la séance en expliquant que l'on va introduire une nouvelle fonction qui permettra de résoudre par le calcul ces équations/inéquations: le logarithme
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Bilan: On pose l'inéquation du seuil et on introduit la fonction log décimal
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.. image:: ./1B_logarithme.pdf
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:alt: Cours d'introduction du logarithme
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Étape 2: Premières équations/inéquations
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Les élèves commencent à utiliser le logarithme pour résoudre des équations/inéquations avec les puissances de 10. Les exercices 1 et 2 sont à faire en même temps et en colonne pour que la difficulté soit progressive.
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On motivera l'exercice 3 par la volonté d'apprendre à maitriser le log et résoudre des équations puissances de bases différentes de 10.
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.. image:: ./2E_puiss_10.pdf
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:alt: Exercices d'équations et inéquations avec des puissances de 10.
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Bilan de l'exercice 3 à recopier dans le cours sur les formules algébriques du log
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.. image:: ./2B_rel_fonctionnelles.pdf
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:alt: Cours sur les relations algébriques du logarithme.
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Étape 3: Manipulation algébrique du log
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Exercices techniques de manipulations du logarithme pour en particulier résoudre des équations
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.. image:: ./3E_manip.pdf
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:alt: Manipulations techniques du logarithme
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Étape 4: Résolution d'inéquations et problèmes
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