Bertrand Benjamin
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5.1 KiB
TeX
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\collectexercises{banque}
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\begin{exercise}[subtitle={Cas de covid en mars}, step={1}, origin={Création}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Modélisation}]
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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Ci-contre, un tableau reportant le nombre de cas cumulé de Covid autour du début du mois de mars 2020.
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\begin{enumerate}
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\item Représenter les données du tableau avec un nuage de points (jour en abcisse et nombre de cas en ordonnée).
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\item À partir des données du tableau, faire une estimation du nombre de cas pour le 2 mars puis pour le 10mars.
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\item Au 16mars, on dénombrait 6633 cas. Que pensez-vous de votre estimation?
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tabular}{|l|c|}\hline%
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\bfseries Jour & \bfseries Nombre de cas
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\csvreader[head to column names]{./covid_0226_0301.csv}{}%
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{\\\jours & \cas}%
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\\\hline
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\end{tabular}
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\smallskip
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\textbf{Document:} Nombre de cas cumulé de covid
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Modèle de propagation de l'épidémie, R0}, step={1}, origin={Création}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Modélisation}]
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Pour suivre un épidémie, un paramètre important est $R0$. Ce nombre décrit le nombre de personne que l'on risque d'infecter si l'on est malade.
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\begin{enumerate}
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\item Supposons que $R0$ soit égal à 2. C'est à dire que chaque personne malade risque de transmettre le virus à 2 autres personnes en une journée.
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\begin{enumerate}
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\item Supposons qu'au premier jour, il y ai 10 personnes malades. Combien seront malade le deuxième jour? Le 3e? et le 10e?
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\item Représenter avec nuage de points le nombre de malades du premier jour au 10e jour.
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\item (*) Trouver une formule pour calculer le nombre de malades au 100e jour.
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\item (*) En combien de jours, l'épidémie aura touchée plus de 1000 personnes?
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\end{enumerate}
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\item On suppose maintenant que $R0 = 1,2$ et qu'il y a 20 malades au premier jour.
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\begin{enumerate}
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\item Combien de malade aura-t-on au 2e, 3e et 10e jour?
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\item Combien de peronnes seront malade après 1 moi (31jours)?
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\end{enumerate}
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\item Finalement, on suppose que $R0 = 0.8$ et qu'il y a 100 malades.
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\begin{enumerate}
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\item Combien de malade aura-t-on au 2e, 3e et 10e jour?
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\item Représenter avec nuage de points le nombre de malades du premier jour au 10e jour.
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\end{enumerate}
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\item (*) Comment se comporte l'épidémie suivant la valeur de $R0$?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Calculs et reconnaissance}, step={2}, origin={Création}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Techniques}]
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Pour les suites suivantes, calculer $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_{10}$ puis reconnaître la nature de la suite.
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $u_{n+1} = u_n + 3$ et $u_0 = 1$
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\item $u_{n+1} = -2 + u_n$ et $u_0 = 100$
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\item $u_{n+1} = 3u_n$ et $u_0 = 1$
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\item $u_{n+1} = 0.5u_n$ et $u_0 = 10$
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\item $u_{n} = 2n + 5$
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\item $u_{n+1} = 0.5n - 1$
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\item $u_{n+1} = 2u_n-5$ et $u_0 = 10$
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\item $u_{n} = 0.3\times 4^n$
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\item $u_{n+1} = 2u_n - n + 2$ et $u_0 = 0$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Calculs encore!}, step={2}, origin={Création}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Techniques}]
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Calculer $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_{10}$ pour les suites suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $(u_n)$ suite arithmétique de premier terme $u_0=2$ et de raison $r = -0.1$
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\item $(v_n)$ suite géométrique de premier terme $u_0=100$ et de raison $q = 5$
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\item $(w_n)$ suite arithmétiques de premier terme $u_0=1$ et de raison $r = 5$
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\item $(x_n)$ suite géométrique de premier terme $u_0=100$ et de raison $q = 0.1$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Continuer la suite}, step={2}, origin={Création}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Techniques}]
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\begin{enumerate}
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\item À partir des premiers termes, identifier la nature de la suite puis calculer les 2 termes suivants
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $u_0 = 4$, $u_1 = 8$, $u_2 = 12$, $u_3 = 16$
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\item $u_0 = 5$, $u_1 = 15$, $u_2 = 45$, $u_3 = 135$
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\item $u_0 = 140$, $u_1 = 210$, $u_2 = 315$
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\item $u_0 = 140$, $u_1 = 210$, $u_2 = 280$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Proposer une méthode pour identifier les suites arithmétiques.
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\item Proposer une méthode pour identifier les suites géométriques.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\collectexercisesstop{banque}
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