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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill MORFIN Chloé}
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\tribe{TST}
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\date{Toussain 2020}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
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Faire les calculs avec les fraction suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = \dfrac{- 4}{10} - \dfrac{- 6}{10}$
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\item $B = \dfrac{- 3}{4} - \dfrac{- 2}{12}$
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\item $C = \dfrac{10}{3} + \dfrac{6}{2}$
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\item $D = \dfrac{- 6}{6} + 2$
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\item $E = \dfrac{- 8}{10} \times \dfrac{7}{9}$
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\item $F = \dfrac{- 2}{3} \times - 6$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\dfrac{- 4}{10} - \dfrac{- 6}{10}=\dfrac{- 4}{10} + \dfrac{6}{10}=\dfrac{- 4 + 6}{10}=\dfrac{2}{10}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 3}{4} - \dfrac{- 2}{12}=\dfrac{- 3}{4} + \dfrac{2}{12}=\dfrac{- 3 \times 3}{4 \times 3} + \dfrac{2}{12}=\dfrac{- 9}{12} + \dfrac{2}{12}=\dfrac{- 9 + 2}{12}=\dfrac{- 7}{12}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{10}{3} + \dfrac{6}{2}=\dfrac{10 \times 2}{3 \times 2} + \dfrac{6 \times 3}{2 \times 3}=\dfrac{20}{6} + \dfrac{18}{6}=\dfrac{20 + 18}{6}=\dfrac{38}{6}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 6}{6} + 2=\dfrac{- 6}{6} + \dfrac{2}{1}=\dfrac{- 6}{6} + \dfrac{2 \times 6}{1 \times 6}=\dfrac{- 6}{6} + \dfrac{12}{6}=\dfrac{- 6 + 12}{6}=\dfrac{6}{6}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 8}{10} \times \dfrac{7}{9}=\dfrac{- 8 \times 7}{10 \times 9}=\dfrac{- 56}{90}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 2}{3} \times - 6=\dfrac{- 2 \times - 6}{3}=\dfrac{12}{3}
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\]
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $A = (8x - 1)(8x - 1)$
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\item $B = (- 2x + 3)(- 1x + 3)$
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\item $C = (2x + 3)^{2}$
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\item $D = - 9 + x(- 8x - 6)$
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\item $E = - 6x^{2} + x(5x - 1)$
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\item $F = 9(x - 3)(x + 5)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{align*}
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A &= (8x - 1)(8x - 1)\\&= 8x \times 8x + 8x \times - 1 - 1 \times 8x - 1 \times - 1\\&= 8 \times 8 \times x^{1 + 1} - 1 \times 8 \times x - 1 \times 8 \times x + 1\\&= - 8x - 8x + 64x^{2} + 1\\&= (- 8 - 8) \times x + 64x^{2} + 1\\&= 64x^{2} - 16x + 1
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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B &= (- 2x + 3)(- 1x + 3)\\&= - 2x \times - x - 2x \times 3 + 3 \times - x + 3 \times 3\\&= - 2 \times - 1 \times x^{1 + 1} + 3 \times - 2 \times x + 3 \times - 1 \times x + 9\\&= - 6x - 3x + 2x^{2} + 9\\&= (- 6 - 3) \times x + 2x^{2} + 9\\&= 2x^{2} - 9x + 9
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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C &= (2x + 3)^{2}\\&= (2x + 3)(2x + 3)\\&= 2x \times 2x + 2x \times 3 + 3 \times 2x + 3 \times 3\\&= 2 \times 2 \times x^{1 + 1} + 3 \times 2 \times x + 3 \times 2 \times x + 9\\&= 6x + 6x + 4x^{2} + 9\\&= (6 + 6) \times x + 4x^{2} + 9\\&= 4x^{2} + 12x + 9
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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D &= - 9 + x(- 8x - 6)\\&= - 9 + x \times - 8x + x \times - 6\\&= - 8x^{2} - 6x - 9
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\end{align*}
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|
\item
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\begin{align*}
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E &= - 6x^{2} + x(5x - 1)\\&= - 6x^{2} + x \times 5x + x \times - 1\\&= - 6x^{2} + 5x^{2} - x\\&= - 6x^{2} + 5x^{2} - x\\&= (- 6 + 5) \times x^{2} - x\\&= - x^{2} - x
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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F &= 9(x - 3)(x + 5)\\&= (9x + 9 \times - 3)(x + 5)\\&= (9x - 27)(x + 5)\\&= 9x \times x + 9x \times 5 - 27x - 27 \times 5\\&= 5 \times 9 \times x - 135 + 9x^{2} - 27x\\&= 45x - 135 + 9x^{2} - 27x\\&= 9x^{2} + 45x - 27x - 135\\&= 9x^{2} + (45 - 27) \times x - 135\\&= 9x^{2} + 18x - 135
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\end{align*}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
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Soit $f(x) = 4x^{2} - 36x + 56$ une fonction définie sur $\R$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer les valeurs suivantes
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\[
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f(1) \qquad f(-2)
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\]
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\item Dériver la fonction $f$
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\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
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\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
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\[
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f(1) = 4 \times 1^{2} - 36 \times 1 + 56=4 \times 1 - 36 + 56=4 + 20=24
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\]
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\[
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f(-1) = 4 \times - 1^{2} - 36 \times - 1 + 56=4 \times 1 + 36 + 56=4 + 92=96
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|
\]
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\item Pas de solutions automatiques.
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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%\printsolutionstype{exercise}
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\end{document}
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