2020-2021/Complementaire/03_Logarithme/2P_sans_calculatrice.tex

\documentclass[11pt,xcolor=table]{classPres}

\setlength\columnsep{0pt}

\title{Calculer sans calculatrices}
\date{Avril 2021}

\begin{document}

\begin{frame}{Calculs avant la calculatrice}
    \begin{center}
        \vfill
        Terminale Maths complémentaires
        \vfill
        Logarithme
        \hfill
    \end{center}
    
\end{frame}

\begin{frame}{Tous les chiffres sont-ils nécessaires?\\ Calculs babyloniens}
    Faire les multiplications
    \[
        12\times 8 = \qquad\qquad 120 \times 80 = \qquad\qquad 1,2 \times 8 = 
    \]
    \[
        0,0012\times 80 = \qquad\qquad 0,012 \times 0,8 = \qquad\qquad 1200 \times 0,8 = 
    \]
    \pause
    La numération babylonienne ne permettait pas de faire la différence entre 12, 120, 1,2 ou 1200. Malgré cela, ils pouvaient faire des multiplications.

    \pause
    \begin{itemize}
        \item Multiplication des deux nombres
        \item Rectification de la \textit{mantisse}
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Multiplications babyloniennes}
    On donne
    \[
        13 \times 21 = 252
    \]
    Faire les multiplications suivantes
    \[
        1,3 \times 2,1 =  \qquad \qquad 1300 \times 0,21 = 
    \]
    \[
        0,13 \times 2,1 =  \qquad \qquad 1300 \times 2100 = 
    \]
    \pause
    Comment faire les multiplications de base?
\end{frame}

\begin{frame}{Table de Neper \\ Transformer des $\times$ en $+$}
    \vfill
    Faire la multiplication $8\times 32 = $
    \vfill
    \pause
    \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|*{9}{c|}}
            \hline
            Axe $\times$ & 1 & 2 & 4 & 8 & 16 & 32 & 64 & 128 & 256 \\
            \hline
            Axe $+$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
            \hline
        \end{tabular}

    \vfill
    \pause
    Table du logarithme de base 2
    \end{center}
    \vfill

\end{frame}

\begin{frame}{Tables de logarithmes \\ ou table de Nepper}
    \begin{center}
    Table du logarithme de base 2
        \begin{tabular}{|c|*{9}{c|}}
            \hline
            Axe $\times$ & 1 & 2 & 4 & 8 & 16 & 32 & 64 & 128 & 256 \\
            \hline
            Axe $+$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
            \hline
        \end{tabular}

    \vfill
    \end{center}
    \begin{center}
    Table du logarithme de base 10
        \begin{tabular}{|c|*{9}{c|}}
            \hline
            Axe $\times$ & 0.001 & 0.01 & 0.1 & 1 & 10 & 100 & 1000 & 1000 \\
            \hline
            Axe $+$ & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4  \\
            \hline
        \end{tabular}

    \end{center}
    \begin{center}
    \vfill
    Table du logarithme de base $e$
    \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{Multiplications avec des additions}
    \begin{itemize}
        \item Calculs directs
            \begin{multicols}{2}
                \begin{itemize}
                    \item $8 \times 22 = $
                    \item $6 \times 32 = $
                    \item $14 \times 22 = $
                    \item $16 \times 18 = $
                \end{itemize}
            \end{multicols}
        \item Calculs avec "l'astuce" des babyloniens
            \begin{multicols}{2}
                \begin{itemize}
                    \item $0,08 \times 0,36 = $
                    \item $600 \times 4400 = $
                    \item $0,14 \times 140 = $
                    \item $16000 \times 0,0014 = $
                \end{itemize}
            \end{multicols}
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Les fonctions logarithmes}
    \begin{block}{Propriété}
        Il existe une famille de fonctions définie sur $\R^{+*}$ qui respecte la relation 
        \[
            f(a\times b) = f(a) + f(b)
        \]
        Cette famille s'appelle les fonctions logarithmes.
    \end{block}
    
    \vfill
    \pause
    \begin{block}{Exemples}
        \begin{itemize}
            \item Logarithme de base 10: $\log(x)$ avec $\log(10^x) = x$.
            \item Logarithme de base 2: $\log_2(x)$ avec $\log_2(2^x) = x$.
            \item Logarithme de base $e$: $\ln(x)$ avec $\ln(e^x) = x$.
        \end{itemize}
    \end{block}
\end{frame}

\end{document}

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%%% End: