2020-2021/TST/11_Ajustement_affine/exercises.tex

\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Temps devant un ordinateur }, step={3}, origin={STMG - Polynésie Septembre 2018 - Ex3}, topics={Ajustement affine}, tags={tableur, droite, ajustement}]
    En France, le temps moyen quotidien, en heures, passé par une personne devant un écran
    d'ordinateur, de tablette ou de smartphone est donné dans le tableau suivant:

    \begin{center}
        \begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
            Année 					&2013 	&2014 	&2015 	&2016 	&2017\\ \hline
            Rang de l'année $x_i$	&0 	&1 		&2 		&3 		&4\\ \hline
            Temps en h passé devant
            un écran $y_i$			&2,78 	&3,27 	&3,52 	&3,77 	&3,97\\ \hline
        \end{tabularx}
    \end{center}

    \begin{enumerate}
        \item Tracer un repère avec le rang de l'année en abscisse et  le temps passé devant un ordinateur en ordonnée. Puis y tracer le nuage de points correspondant au tableau.
        \item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients au millième.
        \item  Dans la suite de l'exercice, on prend la droite d'équation $y = 0,3x + 2,9$ comme
            ajustement du nuage de points.
            \begin{enumerate}
                \item Tracer cette droite dans le repère donné en annexe à rendre avec la copie.
                \item En utilisant cet ajustement, déterminer une estimation du temps quotidien passé devant un écran en 2018.
                \item D'après ce modèle, en quelle année va-t-on atteindre les $5$ heures quotidiennes devant un écran ?
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Catastrophes}, step={3}, origin={STMG - Polynésie Juin 2018 - Ex3}, topics={Ajustement affine}, tags={tableur, droite, ajustement}]
    Le tableau ci-dessous donne le nombre de catastrophes naturelles dans le monde en 1955, 1966, 1977, 1988 et 1999 :

    \begin{center}
        \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
            Année &1955 &1966 &1977 &1988 &1999\\ \hline
            Rang de l'année $x_i$& 0 &11 &22 &33 &44\\ \hline
            Nombre de catastrophes naturelles $y_i$& 30 &81 &140 &237 &414\\ \hline
            \multicolumn{6}{r}{\footnotesize \emph{Source : https://www.notre-planete.info}}
        \end{tabularx}
    \end{center}

    \begin{enumerate}
        \item Tracer un repère puis représenter le nuage de points $M_i\left(x_i~;~y_i\right)$ associé au tableau précédent.
        \item  
            \begin{enumerate}
                \item À l'aide de votre calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés. La tracer sur le graphique fourni en annexe.
                \item En se servant de cet ajustement, estimer le nombre de catastrophes naturelles ayant eu lieu en 1990.
            \end{enumerate}
        \item  De 1999 à 2000 on a enregistré une augmentation de 27\,\% du nombre de catastrophes naturelles.

            Combien de catastrophes naturelles l'année 2000 a-t-elle comptées ?
        \item  De 2000 à 2016, le nombre de catastrophes naturelles a diminué de 43,5\,\%.

            Déterminer le taux d'évolution annuel moyen sur cette période.
    \end{enumerate}

\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Nombre de visiteurs}, step={3}, origin={STMG - CE juin 2019 - Ex3}, topics={Ajustement affine}, tags={tableur, droite, ajustement}]

    Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille automatisée de calcul, donne l'évolution de la fréquentation
    annuelle d'un parc de loisirs entre 2010 et 2017.

    La plage de cellules C4:I4 est au \textbf{format pourcentage, arrondi au centième}.

    \smallskip
    \begin{center}
        \begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|m{4.25cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
            \rowcolor{highlightbg}&\centering A &B& C&D&E& F& G &H& I\\\hline
            1& \centering{Année}& 2010 & 2011&2012&2013&2014&2015&2016&2017\\\hline
            2& Rang de l'année : $x_i$& 0& 1& 2& 3& 4 &5& 6&7\\\hline
            3&Nombre de visiteurs :
            $y_i$ (en million)&1,47 &1,49 &1,60 &1,74& 1,91 &2,10 &2,20& 2,26\\\hline
            4&Taux d'évolution annuel & \cellcolor{highlightbg}&1,36\,\%&&&&&&\\\hline
        \end{tabularx}
    \end{center}
    \medskip
    \textbf{Partie A}

    \medskip
    \begin{enumerate}
        \item  Donner une formule qui, saisie dans la cellule C4, permet d'obtenir par recopie vers la droite les
            taux d'évolution annuels successifs de la ligne 4.
        \item Calculer, au centième près, le taux d'évolution global du nombre de visiteurs du parc entre les
            années 2012 et 2015.
        \item Calculer le taux d'évolution annuel moyen du nombre de visiteurs du parc entre 2012 et 2015. On
            donnera le résultat en pourcentage et arrondi au dixième.
    \end{enumerate}
    \medskip

    \textbf{Partie B}

    \medskip

    On considère le nuage des points dont les coordonnées $(x_i~ ;~ y_i)$ figurent dans le tableau, de 2010 à 2017.

    \begin{enumerate}
        \item  Pour ce nuage de points, donner une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la
            méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au millième.
    \end{enumerate}




    Pour la suite de l'exercice, on prendra comme droite d'ajustement la droite d'équation :
    \[y = \np{0.13}x + \np{1.40}\]
    \begin{enumerate}[resume]
        \item  Donner, à l'aide de cet ajustement, une estimation du nombre de visiteurs du parc de loisirs pour
            l'année 2019.
        \item Grâce à ce modèle, estimer l'année à partir de laquelle la fréquentation annuelle atteindra au
            moins \np{2750000} visiteurs.

            Présenter la démarche utilisée.
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}