114 lines
5.2 KiB
TeX
114 lines
5.2 KiB
TeX
\collectexercises{banque}
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=5, step=1, type={Auto}]
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Un smartphone coûte 200€. Calculer sont prix après une réduction de 30\%.
|
|
\vfill
|
|
\item Sur l'emballage d'un plat préparé de 450g, il est écrit 2\% de sel. Calculer la quantité de sel.
|
|
\vfill
|
|
\item Dans une entreprise de 250 personnes, 20 sont des cadres. Donner la proportion de cadre dans cette entreprise.
|
|
\vfill
|
|
\item Développer puis réduire l'expression: $5x^2 + x(x-2)$
|
|
\vfill
|
|
\item Soit $f(x) = x^2 + 6x$. Calculer $f(-4)$.
|
|
\vfill
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Résultats d'une entreprise}, points=8, step=1, type={Exercise}]
|
|
Soit $f$ la fonction définie sur $\intFF{0}{60}$ par $f(x) = -0,1x^2 + 6x - 50$. Cette fonction représente le résultat (en milion d'euros) que réalise une entrpirse pour la fabrication de $x$ milions de jouets. La représentation graphique $\mathcal{C}$ de la fonction $f$ représentée ci dessous.
|
|
|
|
\noindent
|
|
\begin{minipage}{0.55\textwidth}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Recherche graphique
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Déterminer graphiquement le bénéfice maximal et le nombre de jouets fabriqués pour lequel ce maximum est atteint.
|
|
\item Résoudre graphiquement $f(x) > 35$. Interpréter votre réponse.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\item Recherche par le calcul
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Calculer $f'$ la dérivée de $f$.
|
|
\item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
|
|
\item En déduire la valeur du maximum de $f$ ainsi que la valeur de $x$ pour laquel il est atteind.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{minipage}
|
|
\hfill
|
|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
|
\begin{tikzpicture}[xscale=0.6, yscale=0.7]
|
|
\tkzInit[xmin=0,xmax=55,xstep=5,
|
|
ymin=-5,ymax=45,ystep=5]
|
|
\tkzGrid
|
|
\tkzGrid[sub, subxstep=1, subystep=1]
|
|
\tkzDrawX[label={Production}, below=-20pt]
|
|
\tkzLabelX
|
|
\tkzDrawY[label={Recettes}, left=-50pt]
|
|
\tkzLabelY
|
|
\tkzFct[domain=0:55,color=red,very thick]%
|
|
{ -0.1*\x**2+6*\x-50 };
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{minipage}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\setcounter{enumi}{2}
|
|
\item (*) Soit $g$ la fonction définie par $g(x)=-0,1x^2+7,5x+90$ qui représente les coûts de production en fonction de $x$.
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Simplifier l'expression des bénéfices $b(x) = f(x) - g(x)$.
|
|
\item Déterminer pour quelle valeur de $x$ les bénéfices sont positifs.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Suites}, points=7, step=1, type={Exercise}]
|
|
|
|
\noindent
|
|
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item On s'intéresse à une ruche qui n'est soumise ni au bruit ni à la pollution. Le graphique ci-contre représente l'évolution de la population en fonction des années.
|
|
|
|
On note $n$ le numéro de l'année et $u_n$ le nombre d'abeilles à l'année $n$.
|
|
\bigskip
|
|
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Pourquoi peut-on estimer que la suite $(u_n)$ est arithmétique? Quelle est sa raison et son premier terme?
|
|
\item Quelle sera la population de cette ruche l'année 6? L'année 10?
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{minipage}
|
|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
|
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.7]
|
|
\tkzInit[xmin=0,xmax=6,xstep=1,
|
|
ymin=6500,ymax=9000,ystep=500]
|
|
\tkzGrid
|
|
\tkzGrid[sub, subystep=100, subxstep=1]
|
|
\tkzDrawX[label={année}, below=-20pt]
|
|
\tkzLabelX
|
|
\tkzDrawY[label={Nombre}, left=-30pt]
|
|
\tkzLabelY
|
|
\global\edef\tkzFctLast{7100+x*350}
|
|
\foreach \va in {0, 1, ...,5}{%
|
|
\tkzDefPointByFct[draw](\va)%
|
|
}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{minipage}
|
|
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\setcounter{enumi}{1}
|
|
\item On s'intéresse à une riche perturbée par la pollution et le bruit. Elle est composée initialement de \np{50000} abeilles dont la reine mais sa population diminue de 8\% par an.
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Quelle est la population de cette ruche après un an de perturbation?
|
|
\item Expliquer pourquoi la population de cette ruche est multipliée par 0.92 chaque année.
|
|
\end{enumerate}
|
|
On modélise la population de cette ruche par la suite géométrique $(v_n)$ de premier terme $v_0 = \np{50000}$ et de raison $q = 0.92$
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\setcounter{enumii}{2}
|
|
\item Calculer $v_1$, $v_2$ et $v_3$.
|
|
\item Écrire une programme python qui permettrait de calculer $v_{10}$.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
|
|
\collectexercisesstop{banque}
|