Bertrand Benjamin
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Prolongement géométrique vers exponentiel - Cours}
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\date{décembre 2020}
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\tribe{TST}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Fonctions puissances / exponentielles}
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On peut prolonger une suite géométrique de sorte à ce que l'on puisse calculer sa valeur pour des valeurs de $n$ négative ou à virgule. On a ainsi transformé une suite en une fonction.
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\begin{definition}
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Soit $a$ un nombre réel positif.
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La fonction \textit{puissance} ou \textit{exponentielle} de base $a$ est la fonction
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\[
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x \mapsto a^x
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\]
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Cette fonction est définie sur $\R$.
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\end{definition}
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\paragraph{Exemples}%
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\begin{itemize}
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\item Soit $f(x) = 2^x$ la fonction puissance de base 2.
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\[
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f(3) = ... \qquad \qquad f(-1) = ... \qquad \qquad f(0,5) = ...
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\]
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\item Soit $g(x) = 10^x$ la fonction puissance de base 10.
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\[
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g(1) = ... \qquad \qquad g(0) = ... \qquad \qquad g(-5) = ... \qquad \qquad g(2,2) = ...
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\]
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\item Soit $h(x) = ...$ la fonction puissance de base 1,5.
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\item Soit $i(x) = 0.5^x$ la fonction puissance de base 0.5.
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\end{itemize}
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\afaire{compléter les exemples}
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\begin{propriete}
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Soit $a$ un nombre réel positif et $f(x) = a^x$ la fonction puissance de base $a$. Alors
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\[
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f(0) = a^0 = 1 \qquad \qquad f(1) = a^1 = a
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\]
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Soit $x$ et $y$ 2 nombres réels
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\[
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a^x \times a^y = a^{x+y} \qquad \qquad
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a^{-x} = \frac{1}{a^{x}} \qquad \qquad
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\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y} \qquad \qquad
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(a^x)^y = a^{x\timesy}
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\]
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\end{propriete}
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\paragraph{Exemples}%
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\begin{itemize}
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\item Simplification des expressions
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\[
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\frac{10^2\times 10^3}{10^10} = \qquad \qquad \qquad (2^3\times2^5)^3 =
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\]
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\item Réduction d'expressions
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\[
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(1+2^x)(1-2^x) =
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\]
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\item Factorisation
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\[
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3\times 10^x + (2x-1)10^x =
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\]
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\end{itemize}
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\afaire{compléter les exemples}
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\end{document}
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