2021-2022/2nd/Evaluations/DS_2022-03-18/exercises.tex

\begin{exercise}[subtitle={Géométrie}, step={1}, origin={Création}, topics={ Géométrie repérée }, tags={ Coordonnées de points }, points=2]
    % Géométrie repérée
    \noindent
    \begin{minipage}{0.65\linewidth}
        \begin{enumerate}
            \item Quelles sont les coordonnées du point $D$?
            \item Placer les points dans le repère orthonormée ci-contre.
                \[
                    A(-2; 0) \qquad C(3;2)
                \]
            \item Calculer les coordonnées de $I$ le milieu de $[AC]$.
            \item Calculer la distance $AC$.
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        \begin{tikzpicture}
            \repere{-3}{3}{-3}{3}
            \draw (0, -2) node {x} node [ below left ] {$D$};
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Permis}, step={1}, origin={Création}, topics={ Ensemble et probabilité  }, tags={ Probabilité }, points={6}]
    On a réuni un groupe de jeunes à qui on a demandé s'ils avaient leur permis et où ils habitaient. Les données on été retranscrites dans le tableau suivant

    \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|*{3}{p{3cm}|}}
            \hline
            & Permis & Sans Permis & Total \\ 
            \hline
            Ile de France & 176 & 264 & 440 \\
            \hline
            Autre & 420 & 140 & 560 \\
            \hline
            Total & 596 & 814 & 1000 \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}
    On tire au hasard un élève dans ce groupe.
    \begin{enumerate}
        \item Quelle est la probabilité pour que le jeune ai le permis?
        \item Quelle est la probabilité pour que le jeune vienne d'Ile de France et n'ai pas le permis?
        \item Dans la suite on définit les deux évènements suivant
            \[
                A  = \left\{ \mbox{ a le permis } \right\} \qquad
                B  = \left\{ \mbox{vient d'Ile de France} \right\}
            \]
            Traduire les probabilités suivantes en français puis les calculer
            \begin{multicols}{4}
                \begin{enumerate}
                     \item $P(B)$
                     \item $P(\overline{A})$
                     \item $P(A \cap B)$
                     \item $P(A \cup B)$
                 \end{enumerate} 
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Tableau}, step={1}, origin={Création}, topics={ Informations chiffrées }, tags={ Taux d'évolution }, points={3}]
    Compléter le tableau suivant en détaillant les calculs sur votre copie
    \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
            \hline
            & Valeur initiale & Valeur finale & Taux d'évolution  & Coefficient multiplicateur \\
            \hline
            1. & 4.5 & & +40\% &   \\
            \hline
            2. & 64 & 21 &  &   \\
            \hline
            3. & \np{1300} & & & 0.8 \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Augmentation de salaire}, step={1}, origin={Sesamath 66p302}, topics={ Statistiques }, tags={ médiane, moyenne, quartiles }, points={6}]
    Une entreprise, où le salaire mensuel moyen est de \np{2339.50}\euro, propose une augmentation généralisée du salaire de ses employés, selon deux modalités possibles:
    \begin{itemize}
        \item modalité 1: tous les salaires augmentent de 10\%.
        \item modalité 2: tous les salaires augmentent de 200\euro.
    \end{itemize}
    \begin{enumerate}
        \item L'entreprise réalise un votre auprès de ses employés pour savoir quelle modalité choisir. À votre avis, quelle modalité va être choisie par les employés?
    \end{enumerate}
    La répartition des salaires dans l'entreprise est la suivante
    \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|*{4}{p{2cm}|}}
            \hline
            Salaire & 1450 & 1510 & 1925 & 5125 \\
            \hline
            Nombre d'employés & 15 & 10 & 15 & 10 \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}
    \begin{enumerate}
        \setcounter{enumi}{1}
        \item Justifier que le salaire mensuel moyen est bien de \np{2339.50}\euro.
        \item Calculer la médiane, les quartiles $Q_1$ et $Q_3$ et l'écart interquartile de cette série des salaires dans l'entreprise.
        \item De manière "Très surprenante", le résultats du votre montre que les emplyés préfèrent la modalité 2. Expliquer pourquoi.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Photocopies}, step={1}, origin={Création}, topics={Informations chiffrées}, tags={Taux d'évolution}, points={3}]
    On souhaite faire baisser le nombre de photocopies de 20\% en un an. Au premier trimestre, ce nombre a diminué de 10\% pour ensuite augmenter de 8\% au deuxième trimestre et enfin diminuer de 6\% au troisième trimestre.

    Deux employés s'expriment sur la situation
    \begin{itemize}
        \item Jeanne dit que le nombre de photocopies a au total diminué de 8\% et que l'objectif du 4e trimestre est de diminuer de le nombre de photocopies de 12\%.
        \item Christophe lui pense qu'il faudrait plutôt diminuer de 14 voir 15\% au 4e trimestre si l'on veut atteindre l'objectif.
    \end{itemize}
    Que pensez vous de l'affirmation de ces deux employés?
\end{exercise}