2021-2022/Technologique/03_Fonctions_graphiques/exercises.tex

\begin{exercise}[subtitle={Concentration médicaments}, step={2}, origin={Sesamaths 83p205}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]
    On a mesuré en continue pendant 4h, la concentration $C$ d'un médicament dans le sang d'un patient. On a représenté les données dans le graphique ci-dessous.

    \noindent
    \begin{minipage}{0.45\linewidth}
        \begin{enumerate}
            \item Quelles sont les deux grandeurs reliés dans le graphique?
            \item Quelle est la concentration de médicaments dans le sang au bout de 2h?
            \item A quel(s) moment(s) la concentration a-t-elle été de 0.5mg/L?
            \item A quelle moment la concentration du médicament a-t-elle été maximal? Quelle était alors cette concentration?
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
        \includegraphics[scale=0.4]{./fig/concentration}
    \end{minipage}
    \begin{enumerate}
        \setcounter{enumi}{4}
        \item Définir le moment où la concentration a été supérieur à 1mg/L.
        \item Combien de temps la concentration a été supérieur à 0.25mg/L?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Fabricants de machins}, step={2}, origin={Nathan 2ST 1P119}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]
    Une entreprise fabrique des \textit{machins}. Chaque jour, elle peut en produire entre 0 et 80 tonnes.

    Le coût de fabrication et les recettes, en euros, de $x$ tonnes est modélisé par la fonction $C(x)$ et $R(x)$ représentées dans le graphique ci-dessous.

    \noindent
    \begin{minipage}{0.55\linewidth}
        \begin{enumerate}
            \item \textbf{Recettes}
                \begin{enumerate}
                    \item Combien rapporte la vente de 50tonnes de \textit{machins}.
                    \item Quelle quantité doit être vendue pour avoir une recette de \np{50000}?
                \end{enumerate}
            \item \textbf{Coûts de productions}
                \begin{enumerate}
                    \item Combien coûte la production de 50tonnes de \textit{machins}.
                    \item Quelle quantité de \textit{machins} peut-on produire pour une coût de fabrication de \np{100000}\euro?
                \end{enumerate}
            \item \textbf{Les bénéfices} sont la différence entre les recettes et les coûts.
                \begin{enumerate}
                    \item L'entreprise réalise-t-elle des bénéfices en produisant 10tonnes?
                    \item Déterminer graphiquement les productions où ses bénéfices sont positifs.
                \end{enumerate}
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        \begin{tikzpicture}
            \begin{axis}[
                axis lines = left,
                y tick label style={/pgf/number format/.cd,%
                    scaled y ticks = false,
                    set thousands separator={$ $},
                fixed},
                grid= both,
                xlabel = {En tonnes},
                xtick distance=5,
                ylabel = {En \euro},
                ytick distance=10000,
                every axis y label/.style={at={(current axis.north west)},above=2mm},
                legend pos = north west,
                legend entries={$C(x)$, $R(x)$}
                ]
                \addplot[domain=0:80,samples=100, color=red, very thick]{x^3 - 105*x^2 + 3700*x + 4000 };
                \addplot[domain=0:80,samples=3, color=blue, very thick]{1900*x} node [above] {$R(x)$};
            \end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={L'enclos}, step={5}, origin={On le trouve partout}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]
        Dans son garage, Jean a trouvé 21m de grillage. \\
        Il décide de l'utiliser pour faire un enclos rectangulaire. Afin d'obtenir un enclos encore plus grand, il veut utiliser le mur du jardin qui formera un côté. Le grillage formera les 3 autres.

        \begin{center}
            \includegraphics[scale=0.8]{./fig/enclos}
        \end{center}

        Où doit-il placer les piquets pour avoir le plus grand possible?
\end{exercise}