Bertrand Benjamin
39322b66aa
All checks were successful
continuous-integration/drone/push Build is passing
83 lines
4.2 KiB
TeX
83 lines
4.2 KiB
TeX
\begin{exercise}[subtitle={Concentration médicaments}, step={2}, origin={Sesamaths 83p205}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]
|
|
On a mesuré en continue pendant 4h, la concentration $C$ d'un médicament dans le sang d'un patient. On a représenté les données dans le graphique ci-dessous.
|
|
|
|
\noindent
|
|
\begin{minipage}{0.45\linewidth}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Quelles sont les deux grandeurs reliés dans le graphique?
|
|
\item Quelle est la concentration de médicaments dans le sang au bout de 2h?
|
|
\item A quel(s) moment(s) la concentration a-t-elle été de 0.5mg/L?
|
|
\item A quelle moment la concentration du médicament a-t-elle été maximal? Quelle était alors cette concentration?
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{minipage}
|
|
\hfill
|
|
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
|
|
\includegraphics[scale=0.4]{./fig/concentration}
|
|
\end{minipage}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\setcounter{enumi}{4}
|
|
\item Définir le moment où la concentration a été supérieur à 1mg/L.
|
|
\item Combien de temps la concentration a été supérieur à 0.25mg/L?
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Fabricants de machins}, step={2}, origin={Nathan 2ST 1P119}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]
|
|
Une entreprise fabrique des \textit{machins}. Chaque jour, elle peut en produire entre 0 et 80 tonnes.
|
|
|
|
Le coût de fabrication et les recettes, en euros, de $x$ tonnes est modélisé par la fonction $C(x)$ et $R(x)$ représentées dans le graphique ci-dessous.
|
|
|
|
\noindent
|
|
\begin{minipage}{0.55\linewidth}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item \textbf{Recettes}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Combien rapporte la vente de 50tonnes de \textit{machins}.
|
|
\item Quelle quantité doit être vendue pour avoir une recette de \np{50000}?
|
|
\end{enumerate}
|
|
\item \textbf{Coûts de productions}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Combien coûte la production de 50tonnes de \textit{machins}.
|
|
\item Quelle quantité de \textit{machins} peut-on produire pour une coût de fabrication de \np{100000}\euro?
|
|
\end{enumerate}
|
|
\item \textbf{Les bénéfices} sont la différence entre les recettes et les coûts.
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item L'entreprise réalise-t-elle des bénéfices en produisant 10tonnes?
|
|
\item Déterminer graphiquement les productions où ses bénéfices sont positifs.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{minipage}
|
|
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\begin{axis}[
|
|
axis lines = left,
|
|
y tick label style={/pgf/number format/.cd,%
|
|
scaled y ticks = false,
|
|
set thousands separator={$ $},
|
|
fixed},
|
|
grid= both,
|
|
xlabel = {En tonnes},
|
|
xtick distance=5,
|
|
ylabel = {En \euro},
|
|
ytick distance=10000,
|
|
every axis y label/.style={at={(current axis.north west)},above=2mm},
|
|
legend pos = north west,
|
|
legend entries={$C(x)$, $R(x)$}
|
|
]
|
|
\addplot[domain=0:80,samples=100, color=red, very thick]{x^3 - 105*x^2 + 3700*x + 4000 };
|
|
\addplot[domain=0:80,samples=3, color=blue, very thick]{1900*x} node [above] {$R(x)$};
|
|
\end{axis}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{minipage}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={L'enclos}, step={5}, origin={On le trouve partout}, topics={ Fonctions et graphiques }, tags={ Fonctions, Graphiques }]
|
|
Dans son garage, Jean a trouvé 21m de grillage. \\
|
|
Il décide de l'utiliser pour faire un enclos rectangulaire. Afin d'obtenir un enclos encore plus grand, il veut utiliser le mur du jardin qui formera un côté. Le grillage formera les 3 autres.
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\includegraphics[scale=0.8]{./fig/enclos}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
Où doit-il placer les piquets pour avoir le plus grand possible?
|
|
\end{exercise}
|