2021-10-04 07:56:14 +00:00
\begin { exercise} [subtitle={ Périmètre} , step={ 4} , origin={ Les maths ensembles et pour chacun} , topics={ Fraction Developpement Litteral } , tags={ Fractions, Developpement } ]
\begin { minipage} { 0.7\linewidth }
$ a $ désigne n'importe quel nombre strictement positif\dots
Pour chaque proposition ci-dessous, proposer une figure qui correspond. Vous n'aurez le droit d'inscrire qu'une seule fois la quantité $ a $ sur la figure.
Par exemple: \textit { Une rectangle de périmètre $ 3 + 2 a + 3 + 2 a $ } pourra se représenter
\end { minipage}
\hfill
\begin { minipage} { 0.2\linewidth }
\begin { tikzpicture}
\draw (0,0) -- node[midway, left] { 3}
(0, 1) -- node[midway] { //} node [midway, above] { $ a $ }
(1, 1) node{ |} -- node[midway] { //}
(2, 1) --
(2, 0) -- node[midway] { //}
(1, 0) node{ |} -- node[midway] { //}
cycle;
\draw (0,0) rectangle (0.2, 0.2);
\draw (0,1) rectangle (0.2, 0.8);
\draw (2,1) rectangle (1.8, 0.8);
\draw (2,0) rectangle (1.8, 0.2);
\end { tikzpicture}
\end { minipage}
\begin { multicols} { 2}
\begin { enumerate}
\item Un rectangle de périmètre $ a + 5 + a + 5 $
\item Un rectangle de périmètre $ 5 a + 7 + 5 a $
\item Un rectangle de périmètre $ 6 a + 10 $
\item Un rectangle de périmètre $ 3 ( a + 2 ) $
\end { enumerate}
\end { multicols}
\end { exercise}
2021-10-01 05:00:15 +00:00
\begin { exercise} [subtitle={ Programmes de calculs} , step={ 4} , origin={ D'anciennes choses} , topics={ Fraction Developpement Litteral } , tags={ Fractions, Developpement } ]
2021-10-04 07:56:14 +00:00
Voici 2 programmes de calculs.
2021-10-01 05:00:15 +00:00
2021-10-04 07:56:14 +00:00
\medskip
2021-10-01 05:00:15 +00:00
\Ovalbox { %
\textbf { Programme A:} Choisir un nombre > Multiplier par 4 > Soustraire 1 > Ajouter le nombre de départ > Soustraire 2
}
\Ovalbox { %
\textbf { Programme B:} Choisir un nombre > Multiplier par 5 > Enlever 3
}
2021-10-04 07:56:14 +00:00
\medskip
2021-10-01 05:00:15 +00:00
2021-10-04 07:56:14 +00:00
Abdou pense "\textit { Ces 2 programmes donnent toujours le même résultat.} ".
2021-10-01 05:00:15 +00:00
2021-10-04 07:56:14 +00:00
Qu'en pensez vous?
2021-08-24 18:58:51 +00:00
\end { exercise}
2021-10-01 05:00:15 +00:00
\begin { exercise} [subtitle={ Pyramide additive} , step={ 4} , origin={ D'anciennes choses} , topics={ Fraction Developpement Litteral } , tags={ Fractions, Developpement } ]
\begin { minipage} { 0.5\linewidth }
La pyramide ci-contre est une pyramide additive. C'est à dire que pour trouver le nombre d'une case, il faut faire la somme des deux cases en dessous. Si l'on met le même nombre dans les deux cases grisées, on peut alors calculer le contenu de la case du sommet.
\medskip
2021-08-24 18:58:51 +00:00
2021-10-01 05:00:15 +00:00
Comment calculer le résultat du sommet quelque soit le nombre mis dans les deux cases colorées?
\end { minipage}
\begin { minipage} { 0.45\linewidth }
\flushright
2021-10-04 07:56:14 +00:00
\begin { tikzpicture} [scale=0.8]
2021-10-01 05:00:15 +00:00
\draw (4,5)--(6,5)--(6,4)--(4,4)--cycle;
\draw (3,4)--(5,4)--(5,3)--(3,3)--cycle;
\draw (5,4)--(7,4)--(7,3)--(5,3)--cycle;
\draw (2,3)--(4,3)--(4,2)--(2,2)--cycle;
\draw (4,3)--(6,3)--(6,2)--(4,2)--cycle;
\draw (6,3)--(8,3)--(8,2)--(6,2)--cycle;
\draw (1,2)--(3,2)--(3,1)--(1,1)--cycle;
\draw (2,1.5) node{ $ 3 $ } ;
\draw [fill=highlightbg](3,2)--(5,2)--(5,1)--(3,1)--cycle;
\draw [fill=highlightbg](5,2)--(7,2)--(7,1)--(5,1)--cycle;
\draw (7,2)--(9,2)--(9,1)--(7,1)--cycle;
\draw (8,1.5) node{ $ 7 $ } ;
\end { tikzpicture}
\end { minipage}
\end { exercise}
2021-10-04 07:56:14 +00:00
\begin { exercise} [subtitle={ Réduction} , step={ 4} , origin={ Du chapeau} , topics={ Fraction Developpement Litteral } , tags={ Fractions, Developpement } ]
$ x $ représente n'importe quel nombre. Réduire les expressions suivantes
\begin { multicols} { 3}
\begin { enumerate}
\item A = $ x + 1 + x - 4 $
\begin { solution}
\end { solution}
\item B = $ x + 6 + 3 + x - 6 $
\begin { solution}
\end { solution}
\item C = $ - 3 x + 5 + 5 x $
\begin { solution}
\begin { eqnarray*}
A & = & -3 x + 5 + 5 x \\
A & = & -3 x + 5 x + 5 \\
A & = & ( -3 + 5 ) x + 5 \\
A & = & 2 x + 5
\end { eqnarray*}
\end { solution}
\item D = $ - 4 + 2 x - 10 - 10 x $
\begin { solution}
\begin { eqnarray*}
A & = & -4 + 2 x - 10 - 10 x \\
A & = & 2 x - 4 - 10 - 10 x \\
A & = & 2 x - 14 - 10 x \\
A & = & 2 x - 10 x - 14 \\
A & = & ( 2 - 10 ) x - 14 \\
A & = & -8 x - 14
\end { eqnarray*}
\end { solution}
\item E = $ - 1 - 8 + 8 x + 6 - 4 x $
\begin { solution}
\begin { eqnarray*}
A & = & -1 - 8 + 8 x + 6 - 4 x \\
A & = & -9 + 8 x + 6 - 4 x \\
A & = & 8 x - 9 + 6 - 4 x \\
A & = & 8 x - 3 - 4 x \\
A & = & 8 x - 4 x - 3 \\
A & = & ( 8 - 4 ) x - 3 \\
A & = & 4 x - 3
\end { eqnarray*}
\end { solution}
\item E = $ x ^ { 2 } + 3 + 3 x + 3 - 10 x $
\begin { solution}
\begin { eqnarray*}
A & = & x^ { 2 } + 3 + 3 x + 3 - 10 x \\
A & = & x^ { 2 } + 3 x + 3 + 3 - 10 x \\
A & = & x^ { 2 } + 3 x + 6 - 10 x \\
A & = & x^ { 2 } + 3 x - 10 x + 6 \\
A & = & x^ { 2 } + ( 3 - 10 ) x + 6 \\
A & = & x^ { 2 } - 7 x + 6
\end { eqnarray*}
\end { solution}
\item F = $ - 6 x ^ { 2 } + 9 - 2 x - 2 - 6 x $
\begin { solution}
\begin { eqnarray*}
A & = & -6 x^ { 2 } + 9 - 2 x - 2 - 6 x \\
A & = & -6 x^ { 2 } - 2 x + 9 - 2 - 6 x \\
A & = & -6 x^ { 2 } - 2 x + 7 - 6 x \\
A & = & -6 x^ { 2 } - 2 x - 6 x + 7 \\
A & = & -6 x^ { 2 } + ( -2 - 6 ) x + 7 \\
A & = & -6 x^ { 2 } - 8 x + 7
\end { eqnarray*}
\end { solution}
\item G = $ 3 x ^ { 2 } + 1 x ^ { 2 } - 9 x - 9 + 3 x $
\begin { solution}
\begin { eqnarray*}
A & = & 3 x^ { 2 } + 1 x^ { 2 } - 9 x - 9 + 3 x \\
A & = & 3 x^ { 2 } + x^ { 2 } - 9 x - 9 + 3 x \\
A & = & ( 3 + 1 ) x^ { 2 } - 9 x - 9 + 3 x \\
A & = & 4 x^ { 2 } - 9 x - 9 + 3 x \\
A & = & 4 x^ { 2 } - 9 x + 3 x - 9 \\
A & = & 4 x^ { 2 } + ( -9 + 3 ) x - 9 \\
A & = & 4 x^ { 2 } - 6 x - 9
\end { eqnarray*}
\end { solution}
\item G = $ - 2 x ^ { 2 } + 7 - 6 x - 6 x ^ { 2 } - 2 x $
\begin { solution}
\begin { eqnarray*}
A & = & -2 x^ { 2 } + 7 - 6 x - 6 x^ { 2 } - 2 x \\
A & = & -2 x^ { 2 } - 6 x + 7 - 6 x^ { 2 } - 2 x \\
A & = & -2 x^ { 2 } - 6 x^ { 2 } - 6 x + 7 - 2 x \\
A & = & ( -2 - 6 ) x^ { 2 } - 6 x + 7 - 2 x \\
A & = & -8 x^ { 2 } - 6 x + 7 - 2 x \\
A & = & -8 x^ { 2 } - 6 x - 2 x + 7 \\
A & = & -8 x^ { 2 } + ( -6 - 2 ) x + 7 \\
A & = & -8 x^ { 2 } - 8 x + 7
\end { eqnarray*}
\end { solution}
\end { enumerate}
\end { multicols}
\end { exercise}
\begin { solution}
\begin { enumerate}
\item
\begin { eqnarray*}
A & = & x + 1 + x - 4 \\
A & = & x + x + 1 - 4 \\
A & = & ( 1 + 1 ) x + 1 - 4 \\
A & = & 2 x - 3
\end { eqnarray*}
\item
\begin { eqnarray*}
B & = & x + 6 + 3 + x - 6 \\
B & = & x + 9 + x - 6 \\
B & = & x + x + 9 - 6 \\
B & = & ( 1 + 1 ) x + 9 - 6 \\
B & = & 2 x + 3
\end { eqnarray*}
\end { enumerate}
\end { solution}
