2021-2022/4e/08_Fractions_et_operations/exercises.tex

\begin{exercise}[subtitle={Représenter des fractions}, step={1}, origin={Les maths ensemble et pour chacun 5e}, topics={ Fractions et opérations }, tags={ Fraction }]
    Pour chacune des figures, trouve une fraction qui correspond à la partie grisée.

    \begin{minipage}{0.55\linewidth}
       \includegraphics[scale=0.7]{./fig/surface_partagee}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        \begin{enumerate}[label={Figure \arabic*}: ]
            \item \dotfill
                ~\vspace{0.5cm}
            \item \dotfill
                ~\vspace{0.5cm}
            \item \dotfill
                ~\vspace{0.5cm}
            \item \dotfill
                ~\vspace{0.5cm}
            \item \dotfill
                ~\vspace{0.5cm}
            \item \dotfill
                ~\vspace{0.5cm}
            \item \dotfill
        \end{enumerate}
    \end{minipage}

    \textbf{Mode avancé}: trouve une deuxième fraction pour chaque figure avec un dénominateur différent.

    \textbf{Mode expert}: pour chaque figure, trouve la fraction avec le plus petit dénominateur possible.
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{minipage}{0.55\linewidth}
       \includegraphics[scale=0.7]{./fig/surface_partagee}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        \begin{enumerate}[label={Figure \arabic*}: ]
            \item $\frac{4}{12}= \frac{1}{3}$
                ~\vspace{0.5cm}
            \item $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
                ~\vspace{0.5cm}
            \item $\frac{6}{16} = \frac{3}{8}$
                ~\vspace{0.5cm}
            \item $\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$
                ~\vspace{0.5cm}
            \item $\frac{6}{16} = \frac{3}{8}$
                ~\vspace{0.5cm}
            \item $\frac{8}{24} = \frac{1}{3}$
                ~\vspace{0.5cm}
            \item $\frac{10}{20} = \frac{1}{2}$
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Partage de l'agneau \Rep \Rai}, step={2}, origin={Les maths ensemble et pour chacun 4e}, topics={ Fractions et opérations }, tags={ Fraction }]
    \begin{quote}
        Nous allons partager cet agneau, dit le lion en s'adressant au singe et au renard.

        Puisque nous sommes trois, j'en prends d'abord le tiers: c'est juste.

        Ensuite, comme roi des animaux, il m'en revient, en plus, la moitié.

        Enfin, je m'attribue encore le sixième parce que tel est mon bon plaisir.

        Après cela, partagez-vous le reste.
        \flushright{La Fontaine}
    \end{quote}
    Que penses-tu de cette histoire?
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{multicols}{2}
    \begin{itemize}
        \item Méthode graphique

            \begin{tikzpicture}
                \draw (3, 1.5) node{L'agneau};
                \draw [black,fill=red](0, 0) rectangle ++(1, 1);
                \draw [black,fill=red](1, 0) rectangle ++(1, 1);
                \draw (1, -0.5) node{$\dfrac{1}{3}$};

                \draw [black,fill=green](2, 0) rectangle ++(1, 1);
                \draw [black,fill=green](3, 0) rectangle ++(1, 1);
                \draw [black,fill=green](4, 0) rectangle ++(1, 1);
                \draw (3.5, -0.5) node{$\dfrac{1}{2}$};

                \draw (5, 0) rectangle ++(1, 1);
                \draw (5.5, -0.5) node{$\dfrac{1}{6}$};
                
            \end{tikzpicture}
            
        \item Méthode calculatoire
            \begin{itemize}
                \item Le tiers: $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$
                \item La moitié $\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$
                \item Le sixième $\frac{1}{6}$
            \end{itemize}
            Au final, le lion aura mangé:
            \[
                \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6}
            \]
    \end{itemize}
    \end{multicols}
    Donc tout l'agneau. Il ne reste rien pour les autres animaux.
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Additions et Soustraction \Cal}, step={2}, origin={Les maths ensemble et pour chacun 4e}, topics={ Fractions et opérations }, tags={ Fraction }]
    Calculer en détaillant les étapes (vous pouvez vous aider d'un dessin pour guider vos calculs)
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
            \item $\dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{3}$
            \item $\dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{6}$

            \item $1 + \dfrac{2}{3}$
            \item $2 + \dfrac{5}{6}$

            \item $\dfrac{5}{2} - \dfrac{3}{4}$
            \item $2 - \dfrac{1}{4}$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
            \item $\dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}$
            \item $\dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{15}{6} = \dfrac{1}{6} = \dfrac{16}{6} = \dfrac{8}{3}$

            \item $1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{3} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}$
            \item $2 + \dfrac{5}{6} = \dfrac{12}{6} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{17}{6}$

            \item $\dfrac{5}{2} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{10}{4} - \dfrac{3}{4}  \dfrac{7}{4}$
            \item $2 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{4} - \frac{1}{4} = \dfrac{7}{4}$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Fractions de quantités \Rep}, step={3}, origin={}, topics={ Fractions et opérations }, tags={ Fraction }]
    Calcule les quantités suivantes
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item $\dfrac{3}{4}$ de 8\euro.
                \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
                    \foreach \k in {0,1,...,7}
                    {\draw (\k, 0) node {1\euro} circle (0.4);}
                \end{tikzpicture}

            \item $\dfrac{1}{2}$ de 10 étoiles.
    
                %\includegraphics[scale=0.5]{./fig/10etoiles.pdf}
                \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
                    \tikzstyle{scorestars}=[star, star points=5, star point ratio=2.25, draw, inner sep=3pt, anchor=outer point 3]%
                    \foreach \k in {0,1,...,9}
                    {\draw (\k, 0) node node[name=star\i, scorestars] {};}
                \end{tikzpicture}

            \item $\dfrac{5}{3}$ de 12m.
    
                \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
                    \draw [very thick](0, 0) -- (12, 0);
                    \draw [very thick](0, -1) -- (12, -1);
                    \foreach \k in {0,1,...,12}
                        {%
                            \draw [very thick](\k, -0.2) --++ (0, 0.2);
                            \draw [very thick](\k, -1.2) --++ (0, 0.2);
                        }
                \end{tikzpicture}
                

            \item $\dfrac{4}{5}$ de 20 élèves.
            \item $\dfrac{25}{100}$ de 40\euro.
            \item $\dfrac{3}{5}$ de 100L.
            \item $\dfrac{3}{2}$ de 6m.
            \item $50\%$ de 10kg.
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
    \textbf{Expert en français} par quelle opération se traduit le mot "de"?
\end{exercise}

\begin{solution}
    
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item $\dfrac{3}{4}$ de 8\euro.
                \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
                    \foreach \k in {0,1,...,5}
                    {\draw [black, fill=black!20] (\k, 0) node {1\euro} circle (0.4);}
                    \foreach \k in {5,6,...,7}
                    {\draw  (\k, 0) node {1\euro} circle (0.4);}
                \end{tikzpicture}
                Donc 6\euro.

            \item $\dfrac{1}{2}$ de 10 étoiles.
    
                %\includegraphics[scale=0.5]{./fig/10etoiles.pdf}
                \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
                    \tikzstyle{scorestars}=[star, star points=5, star point ratio=2.25, draw, inner sep=3pt, anchor=outer point 3]%
                    \foreach \k in {0,1,...,4}
                    {\draw (\k, 0) node node[name=star\i, scorestars, fill=black!20] {};}
                    \foreach \k in {0,1,...,4}
                    {\draw (5+\k, 0) node node[name=star\i, scorestars] {};}
                \end{tikzpicture}
                Donc 5 étoiles

            \item $\dfrac{5}{3}$ de 12m.
    
                \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
                    \draw [very thick](0, 0) -- (12, 0);
                    \draw [very thick](0, -1) -- (12, -1);
                    \foreach \k in {0,1,...,12}
                        {%
                            \draw [very thick](\k, -0.2) --++ (0, 0.2);
                            \draw [very thick](\k, -1.2) --++ (0, 0.2);
                        }
                    \draw [red, very thick](0, 0) -- (12, 0);
                    \draw [red, very thick](0, -1) -- (8, -1);
                \end{tikzpicture}
                Donc 20m.
                

            \item $\dfrac{4}{5}$ de 20 élèves.
                \[
                    \frac{4}{5} \times 20 = 16 \mbox{élèves}
                \]
            \item $\dfrac{25}{100}$ de 40\euro.
                \[
                    \frac{25}{100} \times 40 = 10 \mbox{\euro}
                \]
            \item $\dfrac{3}{5}$ de 100L.
                \[
                    \frac{3}{5} \times 100 = 60L
                \]
            \item $\dfrac{3}{2}$ de 6m.
                \[
                    \frac{3}{2} \times 6 = 9m
                \]
            \item $50\%$ de 10kg.
                \[
                    \frac{50}{100} \times 10 = 5kg
                \]
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
    Le mot "de" est traduit pas $\times$ en mathématiques.
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Au travail! }, step={3}, origin={Les maths ensemble et pour chacun 4e}, topics={ Fractions et opérations }, tags={ Fraction }]
    Abdou a 48 minutes d'étude pour travailler. Il passe $\frac{1}{4}$ du temps à s'installer, $\dfrac{1}{3}$ du temps à sortir ses affaires, $\dfrac{1}{6}$ du temps à parler et le reste du temps il travaille. 
    
    Combien de temps a-t-il travaillé?
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{itemize}
        \item Temps à s'installer: $\dfrac{1}{4} \times 48 = 12$
        \item Temps à sortir ses affaires: $\dfrac{1}{3} \times 48 = 16$
        \item Temps à parler: $\dfrac{1}{6} \times 48 = 8$
    \end{itemize}
    Il a donc travaillé $48 - 12 - 16 - 8 = 12$ minutes.
    
\end{solution}