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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Simulation de la méthode CMR}
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\date{Novembre 2021}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\begin{exercise}[subtitle={Simulation de la méthode CMR}, step={2}, origin={Création}, topics={Biodiversité et évolution}, tags={Échantillonnage, Statistique, Tableur}]
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Dans cette activité, nous allons simuler avec le tableur la re-capture d'une population marquée pour voir la fluctuation de cette méthode de comptage.
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Pour cela, on va imaginer une population de 500 individus que l'on va chercher à estimer en faisant un marquage de 100 individus puis en re-capturant 50.
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\noindent
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\begin{minipage}{0.7\textwidth}
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\begin{enumerate}
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\item Reproduire le tableur ci-contre en complétant les cases jaunes avec les données de l'énoncé.
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\item On commence commence par simuler une seule re-capture.
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est la probabilité d'un individus capturé soit marqué? On note dans la suite cette probabilité $p$.
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\item Pour simuler le fait qu'un individu re-capturé soir marqué ou non, on utiliser la formule suivante: \calc{=Si(ALEA() < p; 1; 0)} où $p$ est à remplacer par la valeur trouvée à la questions précédente. Compléter votre tableau pour simuler 50 re-captures.
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\item Calculer le nombre d'individus marqué puis estimer la population avec la méthode CMR.
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\end{enumerate}
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En appuyant sur la touche \texttt{F9}, la simulation (tous les \texttt{ALEA()}) sera rejouée.
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\item Repoduire ce qui a été fait avant pour simuler 50 re-captures.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.25\textwidth}
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\includegraphics[scale=0.25]{./fig/haut_tableur}
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...
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\includegraphics[scale=0.25]{./fig/bas_tableur}
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\end{minipage}
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{3}
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\item Tracer un graphique représentant les populations estimées lors de vos 50 simulations. Décrire les valeurs obtenus. Que peut-on en conclure sur la précision de la méthode CMR?
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\item Changer les paramètres \texttt{Population totale} et \texttt{Individus marqués} puis décrire le comportement des simulations. Dans quelles conditions, la méthode CMR donne de bons résultats? De mauvais résultats?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\vfill
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\printexercise{exercise}{1}
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\vfill
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\end{document}
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