Feat: 1B, découverte du coef dir sur les équations de droite

2nd/16_Droites_dans_un_repère/1B_equation_droite.tex

@@ -0,0 +1,61 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Droites dans un repère - Cours}
+\date{Mars 2022}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Equation de droite}
+
+\begin{definition}[Equation cartésienne]
+    En géométrie repérée, les droites peuvent être désignée par une \textbf{équation cartésienne}. En notant $x$ l'abscisse et $y$ l'ordonnée, cette équation est de la forme
+    \[
+        ay + bx + c = 0
+    \]
+    où $a$, $b$ et $c$ sont trois nombres réels.
+\end{definition}
+
+\begin{propriete}[Equation réduite]
+    \begin{minipage}{0.6\linewidth}
+        On peut mettre cette équation sous forme \textbf{réduite}.En notant $x$ l'abscisse et $y$ l'ordonnée, cette équation est de la forme
+        \begin{itemize}
+            \item Si la droite est verticale: $x = m$ où $m$ est un nombre réel.
+            \item Si la droite n'est pas verticale: $y = ax + b$ avec $a$ et $b$ deux nombres réels.
+        \end{itemize}
+    Dans le cas où la droite n'est pas verticale, $a$ est appelé \textbf{coefficient directeur} et $b$ \textbf{l'ordonnée à l'origine}.
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.3\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}
+            
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Est-ce qu'un point est sur une droite?}
+\begin{itemize}
+    \item Soit $(d)$ la droite d'équation $y = 2x + 5$. Les points $A (2; 15)$ et $B(-2; 0)$ sont-ils sur la droite $(d)$?
+        \vspace{1cm}
+    \item Soit $(e)$ la droite d'équation $y - x + 5 = 0$. Les points $A (2; 2)$ et $B(12; 7)$ sont-ils sur la droite $(e)$?
+        \vspace{1cm}
+\end{itemize}
+
+
+\paragraph{Calculer la deuxième coordonnée d'un point sur une droite.}
+
+\begin{itemize}
+    \item Soit $(d)$ la droite d'équation $y = 2x + 5$ et $A(3; y)$  un point de la droite $(d)$. Calculons la coordonnée manquante:
+        \vspace{1cm}
+    \item Soit $(e)$ la droite d'équation $y - x + 5 = 0$ et $B(x; 3)$ un point de la droite $(e)$. Calculons la coordonnée manquante:
+        \vspace{1cm}
+\end{itemize}
+
+
+\afaire{traiter les exemples}
+
+\end{document}

2nd/16_Droites_dans_un_repère/1E.tex

@@ -1,17 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Droites dans un repère - Exercices}
-\date{2022-02-07}
-
-\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
-\xsimsetup{collect}
-
-
-\begin{document}
-\input{exercises.tex}
-
-\printcollection{banque}
-
-\end{document}

2nd/16_Droites_dans_un_repère/2B_trouver_equation.tex

@@ -3,7 +3,7 @@
 
 \author{Benjamin Bertrand}
 \title{Droites dans un repère - Cours}
-\date{2022-02-07}
+\date{Mars 2022}
 
 \pagestyle{empty}
 
@@ -11,4 +11,7 @@
 
 \maketitle
 
+\setcounter{section}{2}
+\section{Déterminer l'équation d'une droite}
+
 \end{document}

2nd/16_Droites_dans_un_repère/exercises.tex

@@ -2,17 +2,19 @@
     Compléter le tableau suivant avec une équation pour la première colonne, une phrase pour la deuxième et le symbole $\in$ ou $\not\in$ dans les autres.
     \begin{center}
         \renewcommand{\arraystretch}{3}
-        \begin{tabular}{|c|c|p{6cm}|*{5}{c|}}
+        \begin{tabular}{|c|c|p{5.5cm}|*{5}{c|}}
             \hline
             Nom & Equation & description & A(1; 3) & B(0; -3) & C(-1; -3) & D(-1; 2) & E(0; 0) \\
             \hline
-            $(a)$ & $y = 3x$ &            &  & & & & \\
+            $(a)$ &  & L'ordonnée est égal à moins deux fois l'abscisse &  & & & & \\
             \hline
-            $(b)$ &  & L'ordonnée est égal à moins deux fois l'abscisse &  & & & & \\
+            $(b)$ & $y = 3x$ &            &  & & & & \\
             \hline
-            $(c)$ & $y = 6x-3$ &            &  & & & & \\
+            $(c)$ & $x = -1$ &            &  & & & & \\
             \hline
-            $(d)$ & $y + 5x + 3=0$ &            &  & & & & \\
+            $(d)$ & $y = 6x-3$ &            &  & & & & \\
+            \hline
+            $(e)$ & $y + 5x + 3=0$ &            &  & & & & \\
             \hline
         \end{tabular}
     \end{center}
@@ -60,5 +62,45 @@
 %%%%%%%%%
 % déterminer l'équation d'une droite
 
-\begin{exercise}[subtitle={Équation de droite et coordonnée}, step={1}, origin={création}, topics={ Droites dans un repère }, tags={ Géométrie reprérée }, mode={\trainMode}]
+\begin{exercise}[subtitle={Marche et escalier}, step={2}, origin={création}, topics={ Droites dans un repère }, tags={ Géométrie reprérée }, mode={\searchMode}]
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item On veut faire un escalier qui va de $A$ à $B$. Toutes les marches doivent être identiques. 
+                \begin{enumerate}
+                    \item Quelles doivent être les dimensions des marches (dimension horizontale et verticale)?
+                    \item Trouver deux autres dimensions de marches qui conviennent.
+                \end{enumerate}
+            \item On veut faire un escalier qui va de $C(2; 0)$ à $D(26; 30)$. Déterminer trois dimensions de marches qui pourraient convenir.
+            \item Pour chacun des deux escaliers construits et pour chaque dimension de marches trouvée, calculer le rapport entre la dimension verticale et la dimension horizontale. Que constatez vous?
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.55\linewidth}
+       \begin{tikzpicture}
+           \draw (0,0) node {x} node [below left] {$A$};
+           \begin{axis}[
+               scale=1.5,
+               %font=\footnotesize,
+               axis lines=center,
+               grid=major,
+               xmin=0, xmax=31,
+               ymin=0, ymax=31,
+               xtick={0, 2, ..., 30},
+               ytick={0, 2, ..., 30},
+               ]
+               %\draw[<->] (axis cs:4.0,2) -- (axis cs:5.0,10);
+               \draw (axis cs:30,18) node {x} node [above left] {$B$};
+
+           \end{axis}
+       \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Pente d'une droite}, step={2}, origin={création}, topics={ Droites dans un repère }, tags={ Géométrie reprérée }, mode={\groupMode}]
+    On appelle \textbf{pente entre deux points} le rapport entre le déplacement vertical et le déplacement horizontal trouvée dans l'exercice precedent.
+    \begin{enumerate}
+        \item Soient $A(4; 2)$ et $B(7; 6)$ deux points. Expliquer comment calculer la pente entre $A$ et $B$.
+        \item Soient $A(x_A; y_A)$ et $B(x_A; x_B)$ deux points. Expliquer comment calculer la pente entre $A$ et $B$.
+    \end{enumerate}
 \end{exercise}

2nd/16_Droites_dans_un_repère/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Droites dans un repère
 ######################
 
 :date: 2022-02-07
-:modified: 2022-03-15
+:modified: 2022-03-16
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Géométrie repérée
 :category: 2nd
@@ -21,8 +21,8 @@ Idée:
 
 - peut marcher en plan de travail
 
-Étape 1: Ensemble de point
-==========================
+Étape 1: Ensemble de points
+===========================
 
 - relation entre équation et ensemble de points
 - calculs sur l'appartenance d'un point à une droite

2nd/16_Droites_dans_un_repère/plan_de_travail.tex

@@ -1,5 +1,6 @@
 \documentclass[a4paper,12pt]{article}
 \usepackage{myXsim}
+\usepackage{pgfplots}
 
 \author{Benjamin Bertrand}
 \title{Équation de droite - Plan de travail}
@@ -16,16 +17,17 @@
 \begin{document}
 \maketitle
 
-Dans cette séquence, nous traiterons de géométrie repérée. Cette géométrie a pour particularité d'utiliser les coordonnées des points et le calcul pour résoudre des problèmes de géométrie.
 
 \bigskip
 
 Savoir-faire de la séquence
 \begin{itemize}
-    \item Manipuler les coordonnées de points sur un plan.
-    \item Calculer les coordonnées du milieu d'un segment.
-    \item Calculer la longueur d'un segment.
-    \item Représenter les droites comme un ensemble de points.
+    \item Équation de droite: équation cartésienne, équation réduite. 
+    \item Déterminer une équation de droite à partir de deux points ou un point et la pente. 
+    \item Déterminer la pente d’une droite donnée par une équation ou  une représentation graphique. 
+    \item Tracer une droite connaissant son équation cartésienne ou réduite. 
+    \item Déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes. 
+    \item Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues, déterminer le point d’intersection de deux droites sécantes. 
 \end{itemize}
 
 \bigskip
@@ -35,33 +37,33 @@ Ordre des étapes à respecter
 \begin{center}
     \Ovalbox{
         \begin{tikzpicture}
-            \node (E3) {3};
-            \node (E1) [above left of=E3] {1};
-            \node (E2) [above right of=E3] {2};
-            \node (E4) [right of=E2] {4};
+            \node (E1) {1};
+            \node (E2) [below left of=E1] {2};
+            \node (E3) [below right of=E1] {3};
+            \node (E4) [right of=E1] {4};
 
+            \path[->] (E1) edge (E2);
             \path[->] (E1) edge (E3);
-            \path[->] (E2) edge (E3);
         \end{tikzpicture}
     }
 \end{center}
 
-\section{Coordonnées du milieu}
-
-\listsectionexercises
-
-\section{Distance entre deux points}
-
-\listsectionexercises
-
-\section{Problèmes de géométrie repérée}
-
-\listsectionexercises
-
 \section{Ensemble de points}
 
 \listsectionexercises
 
+\section{Déterminer équation d'une droite}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Tracer une droite}
+
+\listsectionexercises
+
+\section{Intersection de droites}
+
+\listsectionexercises
+
 \bigskip