Feat: deuxième étape sur les vecteurs et leur coordonnées

2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/2B_operations.tex

@@ -10,5 +10,59 @@
 \begin{document}
 
 \maketitle
+\setcounter{section}{1}
+\section{Opération sur les coordonnées de vecteurs}
 
+\begin{propriete}[Addition de vecteurs]
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+    Soient $\vect{u} \vectCoord{x_u}{y_u}$ et $\vect{v}\vectCoord{x_v}{y_v}$ deux vecteurs alors 
+    \[
+        \vect{u}+\vect{v} \quad \vectCoord{x_u + x_v}{y_u + y_v}
+    \]
+    On peut faire un calcul similaire pour la soustraction de vecteurs.
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}
+            \repereOIJ{-1}{5}{-1}{5}
+            \draw [->, very thick] (1, 1) -- node [midway, below] {$\vect{u}$} (3, 2);
+            \draw [->, very thick] (3, 2) -- node [midway, below] {$\vect{v}$} (4, 4);
+            \draw [->, very thick] (1, 1) -- node [midway, above left] {$\vect{u} + \vect{v}$} (4, 4);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemple}:~
+Soient 3 vecteurs $\vect{u} \vectCoord{2}{4}$, $\vect{v} \vectCoord{1}{-2}$ et  $\vect{w} \vectCoord{-6}{5}$. Calculer les coordonnées des vecteurs suivants:
+
+\begin{itemize}
+    \item $\vect{u} + \vect{v}  $
+        \\[0.5cm]
+    \item $\vect{u} + \vect{v} - \vect{w} $
+        \\[0.5cm]
+\end{itemize}
+
+\afaire{compléter les exemples}
+
+\begin{definition}[Multiplication par un réel]
+    Soient $\vect{u}\vectCoord{x}{y}$ un vecteur et $k$ un nombre réel. Alors le vecteur $k\vect{u}$ est le vecteur de coordonnées
+    \[
+        k\vect{v}\quad \vectCoord{kx}{ky}
+    \]
+    On dira alors que $\vect{u}$ et $k\vect{u}$ sont \textbf{colinéaires}.
+\end{definition}
+
+\paragraph{Exemple}:~
+On reprend les vecteurs de l'exemple précédent. Calculer les coordonnées des vecteurs suivants
+\begin{itemize}
+    \item $5\vect{u} $
+        \\[0.5cm]
+    \item $\vect{u} + 2\vect{v}$
+        \\[0.5cm]
+\end{itemize}
+\afaire{compléter les exemples}
+
+\paragraph{Remarque:} Si l'on a $\vect{AI} = \dfrac{1}{2} \vect{AB}$, alors \dotfill
+
+\afaire{compléter la phrase}
 \end{document}

2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/2E_operation.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Vecteur et coordonnées - Exercices}
+\date{avril 2022}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=2]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+
+\begin{document}
+\setcounter{exercise}{4}
+\input{exercises.tex}
+
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/exercises.tex

@@ -23,7 +23,6 @@
                     \item $S$ image de $D$ par la translation de vecteur $2\vect{u}$
                 \end{enumerate}
         \end{enumerate}
-        
     \end{minipage}
     \begin{minipage}{0.4\linewidth}
         \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
@@ -51,23 +50,34 @@
         \begin{enumerate}
             \item $\vect{AB}$
             \item $\vect{AC}$
-            \item $\vect{BC}$
 
-            \item $\vect{DC}$
             \item $\vect{DE}$
             \item $\vect{ED}$
 
             \item $\vect{AE}$
             \item $\vect{BE}$
-            \item $\vect{EC}$
 
+            \item $\vect{EC}$
             \item $\vect{EF}$
+
             \item $\vect{FA}$
             \item $\vect{FG}$
         \end{enumerate}
     \end{multicols}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Égalité entre vecteurs}, step={1}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    \begin{enumerate}
+        \item Dans les cas suivant, justifier si les vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$ sont égaux
+            \begin{enumerate}
+                \item $A(-2; -1)$, $B(1; 3)$, $C(1; 1)$ et $D(-2; -1)$
+                \item $A(0; -1)$, $B(1; 0)$, $C(0; -2)$ et $D(1; -1)$
+            \end{enumerate}
+        \item Écrire un algorithme pour déterminer deux vecteurs sont égaux en partant des coordonnées des points.
+        \item On donne 3 points $A(1; 2)$, $B(1; 4)$ et $C(x; 6)$. Quelle doit être la valeur de $x$ pour que les vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{BC}$ soient égaux?
+        \item On donne 4 points $A(x-1; 2)$, $B(-1; y-5)$, $C(0; -2)$ et $D(4; 3)$. Quelle doivent être les valeurs de $x$ et $y$ pour que les vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$ soient égaux?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Coordonnée de points et transformations}, step={1}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
     Calculer les coordonnées des points suivants
@@ -77,3 +87,48 @@
         \item $F$ image du point $E(0; 3)$ par la translation de vecteur $\vect{v}\vectCoord{-3}{-2}$.
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculs avec les coordonnées de vecteurs}, step={2}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    On définit les vecteurs suivants
+    \[
+        \vect{u} \vectCoord{2}{5} \qquad
+        \vect{v} \vectCoord{0}{2} \qquad
+        \vect{w} \vectCoord{1}{-4} \qquad
+        \vect{x} \vectCoord{-3}{2} 
+    \]
+    et les points suivants
+    \[
+        A(2; 5) \qquad
+        B(4; 1) \qquad
+        C(2; -2) \qquad
+        D(-3; 1)
+    \]
+    Calculer les coordonnées des vecteurs suivants
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\vect{u} +\vect{x}$
+            \item $\vect{w} +\vect{x}$
+
+            \item $\vect{w} - \vect{v}$
+            \item $\vect{u} + \vect{x} + \vect{v} - 2\vect{w}$
+
+            \item $2\vect{w} +\vect{x} - 2\vect{x}$
+            \item $\vect{AB} +\vect{x}$
+
+            \item $\vect{AC} + 2\vect{CD}$
+            \item $\vect{AC} - 3\vect{AB}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Coordonnée manquante}, step={2}, origin={Création}, topics={ Vecteur et coordonnées }, tags={ vecteurs }]
+    Soient $A(-3; 7)$, $B(0; -3)$ et $(-2; 3)$ trois points du plan et un point $M(x;y)$ dont il faudra déterminer les coordonnées dans chacun des cas suivants
+    \begin{multicols}{4}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\vect{AM} = \dfrac{1}{2}\vect{CB}$
+            \item $2\vect{AB} + 3\vect{CM} = \vect{0}$
+            \item $\vect{BM} = 3\vect{AB} - \vect{CB}$
+            \item $3\vect{BM} = 2\vect{AM}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}

2nd/18_Vecteur_et_coordonnées/index.rst

@@ -50,6 +50,18 @@ Exercices
 Étape 2: Opérations avec des vecteurs
 =====================================
 
+.. image:: ./2B_operations.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours sur les opérations sur les coordonnées de vecteurs
+
+Exercices
+
+.. image:: ./2E_operation.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Calculs avec des vecteurs
+
+
+
 Étape 3: Norme et distance
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