Feat: Correction des exercices techniques de l'étape 2

2nd/10_Geometrie_reperee/exercises.tex

@@ -64,13 +64,75 @@
             \item $[CD]$
             \item $[AD]$
 
-            \item $[DC]$
+            \item $[CE]$
             \item $[EA]$
             \item $[EB]$
         \end{enumerate}
     \end{multicols}
 \end{exercise}
 
+\begin{solution}
+    \begin{center}
+    \begin{tikzpicture}
+        \draw (-5, -3) grid (3, 6);
+        \draw[->, very thick] (-5, 0) -- (3, 0);
+        \draw[->, very thick] (0, -3) -- (0, 6);
+        \draw (0, 0) node [below left] {0};
+        \draw (1, 0) node [below left] {1};
+        \draw (0, 1) node [below left] {1};
+
+        \draw (2, 6) node {x} node [below left] {$A$};
+        \draw (-4, 0) node {x} node [below left] {$B$};
+        \draw (0, 3) node {x} node [below left] {$C$};
+        \draw (-2, -2) node {x} node [below left] {$D$};
+    \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+    \begin{enumerate}
+        \item Coordonnées du milieu du segment $[AB]$
+            \[
+                x = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{2 + (-4)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \qquad
+                y = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{6 + 0}{2} = \frac{6}{2} = 3 
+            \]
+            Les coordonnées du milieu sont $\left(-1; 3\right)$
+
+        \item Coordonnées du milieu du segment $[CD]$
+            \[
+                x = \frac{x_C + x_D}{2} = \frac{0 + (-2)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \qquad
+                y = \frac{y_C + y_D}{2} = \frac{3 + (-2)}{2} = \frac{1}{2}
+            \]
+            Les coordonnées du milieu sont $\left(-1; \dfrac{1}{2}\right)$
+
+        \item Coordonnées du milieu du segment $[AD]$
+            \[
+                x = \frac{x_A + x_D}{2} = \frac{2 + (-2)}{2} = 0 \qquad
+                y = \frac{y_A + y_D}{2} = \frac{6 + (-2)}{2} = \frac{4}{2} = 2
+            \]
+            Les coordonnées du milieu sont $\left(0; 2\right)$
+
+        \item Coordonnées du milieu du segment $[CE]$
+            \[
+                x = \frac{x_C + x_E}{2} = \frac{0 + 23}{2} = 11.5 \qquad
+                y = \frac{y_C + y_E}{2} = \frac{3 + 95}{2} = 49
+            \]
+            Les coordonnées du milieu sont $\left(11.5; 49\right)$
+
+
+        \item Coordonnées du milieu du segment $[EA]$
+            \[
+                x = \frac{x_A + x_E}{2} = \frac{2 + 23}{2} = 25 \qquad
+                y = \frac{y_A + y_E}{2} = \frac{6 + 95}{2} = 50.5
+            \]
+            Les coordonnées du milieu sont $\left(25; 50.5\right)$
+
+        \item Coordonnées du milieu du segment $[EB]$
+            \[
+                x = \frac{x_B + x_E}{2} = \frac{-4 + 23}{2} = 9.5 \qquad
+                y = \frac{y_B + y_E}{2} = \frac{0 + 95}{2} = 47.5
+            \]
+            Les coordonnées du milieu sont $\left(9.5; 47.5 \right)$
+    \end{enumerate} 
+\end{solution}
+
 \begin{exercise}[subtitle={Exercice technique}, step={1}, origin={dMeedC}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, milieu}]
     On considère les points $E(1; -1)$, $F(5; 3)$, $C(3; 1)$ et $H(1; 3)$.
     \begin{enumerate}
@@ -81,6 +143,55 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item ~
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}
+                    \draw (0, -2) grid (6, 4);
+                    \draw[->, very thick] (0, 0) -- (6, 0);
+                    \draw[->, very thick] (0, -2) -- (0, 4);
+                    \draw (0, 0) node [below left] {0};
+                    \draw (1, 0) node [below left] {1};
+                    \draw (0, 1) node [below left] {1};
+
+                    \draw (1, -1) node {x} node [below left] {$E$};
+                    \draw (5, 3) node {x} node [below left] {$F$};
+                    \draw (3, 1) node {x} node [below left] {$C$};
+                    \draw (1, 3) node {x} node [below left] {$H$};
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+        \item \textbf{On sait que} $E(1; -1)$, $F(5; 3)$ et que $C(3; 1)$
+
+            \textbf{Or} le milieu du segment $[EF]$ se calcule de la manière suivante
+            \[
+                x = \frac{x_E + x_F}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \qquad
+                y = \frac{y_E + y_F}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1
+            \]
+            \textbf{Donc} $C$ est bien le milieu du segment $[EF]$.
+        \item On note $(x_G; y_G)$ les coordonnées du point $G$.
+
+            \textbf{On sait que} $C$ est le milieu de $HG$
+
+            \textbf{Or} d'après la formule du milieu
+            \begin{align*}
+                x_C = \frac{x_H + x_G}{2} &\qquad y_C = \frac{y_H + y_G}{2} \\
+                3 = \frac{1 + x_G}{2} & \qquad 1 = \frac{3 + y_G}{2} \\
+                6 = 1 + x_G & \qquad 2 = 3 + y_G \\
+                5 = x_G & \qquad -1 = y_G \\
+            \end{align*}
+            \textbf{Donc} $G(5; -1)$
+        \item On sait que $C$ est le milieu des diagonales de $EGFH$
+
+            Or un quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu est un parallélogramme.
+
+            Donc $EGFH$ est un parallélogramme.
+
+
+            \textit{Remarque:} On voit que c'est aussi un carré mais il faudrait encore du travail pour démontrer que s'en est un.
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
 
 % ---- étape 2
 \begin{exercise}[subtitle={Distance sur une droite}, step={2}, origin={dMeedC}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, distance}]

2nd/10_Geometrie_reperee/plan_de_travail.tex

@@ -35,17 +35,10 @@ Ordre des étapes à respécter
 \begin{center}
     \Ovalbox{
         \begin{tikzpicture}
-            \tikzstyle{every state}=[
+            \node (E3) {3};
-            draw = black,
+            \node (E1) [above left of=E3] {1};
-            thick,
+            \node (E2) [above right of=E3] {2};
-            fill = white,
+            \node (E4) [right of=E2] {4};
-            minimum size = 4mm
-            ]
-
-            \node[step] (E3) {3};
-            \node[step] (E1) [above left of=E3] {1};
-            \node[step] (E2) [above right of=E3] {2};
-            \node[step] (E4) [right of=E2] {4};
 
             \path[->] (E1) edge (E3);
             \path[->] (E2) edge (E3);