Feat: fin des exercices sur les coordonnée du milieu

2nd/10_Geometrie_reperee/2B_milieu.tex

@@ -0,0 +1,84 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Géométrie repérée - Cours}
+\date{2022-01-13}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\bigskip
+
+\section*{Milieu d'un segment}
+
+\begin{propriete}[Coordonnée du milieu d'un segment]
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        Soit $M$ et $N$ deux points quelconques et $K$ le milieu du segment $[MN]$. Alors
+        \begin{itemize}
+            \item L'abscisse de $K$ est la moyenne des abscisses de $M$ et $N$
+                \[
+                    x_K = \frac{x_M + x_N}{2}
+                \]
+            \item L'ordonnée de $K$ est la moyenne des ordonnées de $M$ et $N$
+                \[
+                    y_K = \frac{y_M + y_N}{2}
+                \]
+        \end{itemize}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=1.2]
+            \draw[->, very thick] (-1, 0) -- (4, 0);
+            \draw[->, very thick] (0, -1) -- (0, 4);
+            \draw (0, 0) node [below left] {0};
+            \draw (1, 0) node {+} node [below left] {1};
+            \draw (0, 1) node {+} node [below left] {1};
+
+            \draw (1.3, 1.4) node {+} node [below left] {$M$};
+            \draw (1.3, 0) node {+} node [below] {$x_M$};
+            \draw (0, 1.4) node {+} node [left] {$y_M$};
+
+            \draw[dashed] (1.3, 1.4) --(1.3, 0);
+            \draw[dashed] (1.3, 1.4) --(0, 1.4);
+
+            \draw (3.3, 3.4) node {+} node [below right] {$N$};
+            \draw (3.3, 0) node {+} node [below] {$x_N$};
+            \draw (0, 3.4) node {+} node [left] {$y_N$};
+
+            \draw[dashed] (3.3, 3.4) --(3.3, 0);
+            \draw[dashed] (3.3, 3.4) --(0, 3.4);
+
+            \draw (2.3, 2.4) node {+} node [below right] {$K$};
+            \draw (2.3, 0) node {+} node [below] {$x_K$};
+            \draw (0, 2.4) node {+} node [left] {$y_K$};
+
+            \draw[dashed] (2.3, 2.4) --(2.3, 0);
+            \draw[dashed] (2.3, 2.4) --(0, 2.4);
+
+            \draw (1.3, 1.4) -- node [midway, sloped] {//}
+                (2.3, 2.4) -- node [midway, sloped] {//}
+                (3.3, 3.4);
+            \draw (1.3, 0) -- node [midway, sloped] {$\bullet$}
+                (2.3, 0) -- node [midway, sloped] {$\bullet$}
+                (3.3, 0);
+            \draw (0, 1.4) -- node [midway, sloped] {$\diamond$}
+                (0, 2.4) -- node [midway, sloped] {$\diamond$}
+                (0, 3.4);
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemple}: Coordonnée de $I$ milieu du segment $[AB]$ avec $A(23; 45)$ et $B (-3; 12)$
+
+\[
+   x_I = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{23 + (-3)}{2} = 10 
+   \qquad \qquad
+   y_I = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{45 + 12}{2} = 28.5
+\]
+Les coordonnées de $I$ sont $(10; 28.5)$.
+
+\end{document}

2nd/10_Geometrie_reperee/exercises.tex

@@ -45,3 +45,38 @@
 \begin{exercise}[subtitle={Calculer le milieu d'un segment}, step={1}, origin={Création}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, milieu}]
     En groupe, écrire expliquer votre méthode pour déterminer les coordonnées du milieu d'un segment en connaissant les coordonnées de ses extrémités. Vous illustrerez votre méthode en traitant un exemple que vous vérifierez avec un dessin.
 \end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Exercice technique}, step={1}, origin={Création}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, milieu}]
+    On définit les points suivants
+    \begin{multicols}{5}
+        \begin{enumerate}[label={$\Alph* =$}]
+            \item $(2; 6)$
+            \item $(-4; 0)$
+            \item $(0; 3)$
+            \item $(-2; -2)$
+            \item $(23; 95)$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+    Calculer les coordonnées des segments suivants
+    \begin{multicols}{6}
+        \begin{enumerate}
+            \item $[AB]$
+            \item $[CD]$
+            \item $[AD]$
+
+            \item $[DC]$
+            \item $[EA]$
+            \item $[EB]$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Exercice technique}, step={1}, origin={dMeedC}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, milieu}]
+    On considère les points $E(1; -1)$, $F(5; 3)$, $C(3; 1)$ et $H(1; 3)$.
+    \begin{enumerate}
+        \item Construire un repère puis y placer les points.
+        \item Démontrer que $C$ est le milieu du segment $[EF]$.
+        \item Quelles sont les coordonnées du point $G$ tel que $C$ soit le milieu de $[HG]$?
+        \item Quelle est la nature du quadrilatère $EGFH$?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}

2nd/10_Geometrie_reperee/index.rst

@@ -39,10 +39,20 @@ L'étape 5 suit l'étape 4.
 Étape 1: Coordonnée du milieu
 -----------------------------
 
+.. image:: ./2E_milieu.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercice autour des coordonnées du milieu d'un segment.
+
+
 On fait tracer un repère orthonormée pour y placer des points. Les élèves cherchent le milieu de segments d'abord sur des exemples simples (verticaux ou horizontaux) puis en diagonale. Ils doivent déterminer un calcul qui permet de trouver les coordonnées exactes du milieu. Pour cela, on pourra utiliser des coordonnées impossibles à placer dans un repère.
 
 Bilan: formule de calcul des coordonnées du milieu.
 
+.. image:: ./2B_milieu.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours sur les coordonnées du milieu d'un segment.
+
+
 Exercices techniques.
 
 Étape 2: Distance entre 2 points