Feat: correction de l'exercice 9

2nd/10_Geometrie_reperee/exercises.tex

@@ -280,7 +280,6 @@
 
 \begin{exercise}[subtitle={Bilan sur distance entre deux points}, step={2}, origin={dMeedC}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, distance}, mode={\faIcon{users}}]
     Proposer une formule pour calculer le distance entre deux points du plan. Vous illustrerez la formule avec un dessin et vous l'appliquerez à un exemple de votre choix.
-
 \end{exercise}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Exercice technique}, step={2}, origin={dMeedC}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, distance}, mode={\faIcon{tools}}]
@@ -292,15 +291,64 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item ~ 
+            \begin{tikzpicture}
+                \repere{-5}{4}{-4}{4}
+
+                \draw (3, -2) node {x} node [below left] {$M$};
+                \draw (-2, -3) node {x} node [below left] {$N$};
+                \draw (-4, 3) node {x} node [below left] {$P$};
+            \end{tikzpicture}
+
+        \item 
+            Distance $MN$
+            \[
+                MN = \sqrt{\left(3 - (-2)\right)^2 + \left( -2 - (-3)\right)} = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}
+            \]
+            Distance $MP$
+            \[
+                MP = \sqrt{\left(3 - (-4)\right)^2 + \left( -2 - 3\right)} = \sqrt{7^2 + (-5)^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74}
+            \]
+            Distance $NP$
+            \[
+                NP = \sqrt{\left(-2 - (-4)\right)^2 + \left( -3 - 3\right)} = \sqrt{2^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40}
+            \]
+        \item On sait que $NM = \sqrt{26}$, $MP = \sqrt{74}$ et $NP = \sqrt{40}$
+
+            Or 
+            \[
+              NM^2 + NP^2 = \sqrt{26}^2 + \sqrt{40}^2 = 26 + 40 = 76  \qquad \qquad MP^2 = \sqrt{74}^2  = 74
+            \]
+            Donc $NM^2 + NP^2 \neq MP^2$
+
+            Donc d'après le théorème de Pythagore le triangle $MNP$ n'est pas un triangle rectangle.
+    \end{enumerate}
+\end{solution}
+
 \begin{exercise}[subtitle={Quadrilatère}, step={2}, origin={Sesamath 60p125}, topics={Géométrie Repérée}, tags={Coordonnées, distance}, mode={\faIcon{tools}}]
     On considère les points $A(1; 2)$, $B(-6; 3)$, $C(6;7)$ et $D(-1; 8)$.
 
     Déterminer la nature du quadrilatère $BACD$.
 \end{exercise}
 
+\begin{solution}
+    \begin{tikzpicture}
+        \repere{-7}{7}{0}{9}
+        \draw (1, 2) node {x} node [below left] {$A$};
+        \draw (-6, 3) node {x} node [below left] {$B$};
+        \draw (6, 7) node {x} node [below left] {$C$};
+        \draw (-1, 8) node {x} node [below left] {$D$};
+    \end{tikzpicture}
+
+    On a l'impression que le quadrilatère est un losange. Pour le démontrer on va calculer la longueur de ses côtés.
+    
+\end{solution}
+
 % ---- étape 3
 
-\begin{exercise}[subtitle={BEAU triangle}, step={3}, origin={dMeedC}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, milieu, distance}, mode={\faIcon{tools}}]
+\begin{exercise}[subtitle={BEAU rectangle}, step={3}, origin={dMeedC}, topics={Géométrie repérée}, tags={Coordonnées, milieu, distance}, mode={\faIcon{tools}}]
     Soit $B(3; 2)$, $E(-1; -2)$, $A(-3; 0)$ et $U(1; 4)$ quatre points du plan.
     \begin{enumerate}
         \item Calculer les coordonnées du milieu de $[BA]$

2nd/10_Geometrie_reperee/solutions.tex

@@ -12,7 +12,6 @@
 \xsimsetup{
     exercise/print=false,
     solution/print=true,
-
 }
 
 \pagestyle{empty}

tools/style/shortcuts.sty

@@ -231,9 +231,11 @@
         \draw[->, very thick] (#1,0) -- (#2,0);
         \draw[->, very thick] (0,#3) -- (0,#4);
         \draw (0,0) node[below left] {$O$};
-        \draw [->] (0,0) -- (0,1)  node[left] {$J$};
+        \draw (1, 0) node [below left] {1};
-        \draw [->] (0,0) -- (1,0)  node[below] {$I$};
+        \draw (0, 1) node [below left] {1};
-        %\draw (1,0) node[rotate=90] {-} node[below] {$I$};
+        % \draw [->] (0,0) -- (0,1)  node[left] {$J$};
+        % \draw [->] (0,0) -- (1,0)  node[below] {$I$};
+        % \draw (1,0) node[rotate=90] {-} node[below] {$I$};
     }
 \newcommand{\repereNoGrid}[4]%
 {%