Feat: DM2 pour les 2nd

2nd/Evaluations/DM_2022-01-11/tpl_DM2.tex

@@ -1,5 +1,9 @@
-\documentclass[a5paper,10pt]{article}
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
 \usepackage{myXsim}
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat = newest}
+\usepgfplotslibrary{external} 
+\tikzexternalize
 
 % Title Page
 \title{DM2 \hfill \Var{Nom}}
@@ -13,7 +17,7 @@
 \begin{document}
 \maketitle
 
-\begin{exercise}[subtitle={Calculs de fractions}]
+\begin{exercise}[subtitle={Calculs de fractions}, points=2]
     Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
     \begin{multicols}{2}
         \begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
@@ -34,7 +38,7 @@
         \end{enumerate}
 \end{solution}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Développer}]
+\begin{exercise}[subtitle={Développer}, points=2]
     Développer puis réduire les expressions suivantes
     \begin{multicols}{2}
         \begin{enumerate}[label={\Alph*=}]
@@ -61,7 +65,7 @@
         \end{enumerate}
 \end{solution}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Informations chiffrées}]
+\begin{exercise}[subtitle={Informations chiffrées}, points=3]
     Répondre aux questions suivantes en détaillant les calculs
     \begin{enumerate}
         %- set pourcentage = random.randint(1, 90)
@@ -107,18 +111,124 @@
         \end{enumerate}
 \end{solution}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Tableaux}]
+\begin{exercise}[subtitle={Tableaux}, points=3]
+    %- set f = rdm.expression("{a}(x-{b})(x-{c})", ["b != c"], global_config={"min_max":(-5, 5), "rejected": [-1, 0, 1]}).simplify()
+    \begin{enumerate}
+        \item Tracer le tableau de signes puis le tableau de variations de la fonction représentée ci-dessous
+
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}
+                    \begin{axis}[
+                        axis lines = center,
+                        %grid = both,
+                        xlabel = {$x$},
+                        ylabel = {$y$},
+                        ]
+                        \addplot[domain=-6:6,samples=80, color=red, very thick]{\Var{f[2]}*(x - \Var{f.roots[1]})*(x - \Var{f.roots[0]})};
+                    \end{axis}
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+
+        \item La fonction a-t-elle un minimum ou un maximum sur l'intervalle $\intFF{-6}{6}$? Quelle est sa valeur? Pour quelle valeur de $x$ est-il atteint?
+    \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
 \begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            \begin{itemize}
+                \item Tableau de signes
+                    \begin{center}
+                        \begin{tikzpicture}
+                            \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,Signes de $ f(x) $/2}{, $\Var{f.roots[0]}$, $\Var{f.roots[1]}$ ,}
+                            %- if f[2] > 0
+                            \tkzTabLine{, +, z, -, z, + }
+                            %- else
+                            \tkzTabLine{, -, z, +, z, - }
+                            %- endif
+                        \end{tikzpicture}
+                    \end{center}
+                \item Tableau de variations
+                    %- set f_derv = f.differentiate()
+                    %- set extremum_x = f_derv.roots[0]
+                    %- set extremum_y = f(f_derv.roots[0])
+                    %- set f6 = f(6)
+                    %- set fm6 = f(-6)
+                    \begin{center}
+                        \begin{tikzpicture}
+                            \tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]{$ x $/1, Variations de $ f(x) $/2}{-6, $\Var{extremum_x}$, 6}
+                            %- if f[2] > 0
+                            \tkzTabVar{ +/$\Var{fm6}$, -/$\Var{extremum_y}$, +/$\Var{f6}$}
+                            %- else
+                            \tkzTabVar{ -/$\Var{fm6}$, +/$\Var{extremum_y}$, -/$\Var{f6}$}
+                            %- endif
+                        \end{tikzpicture}
+                    \end{center}
+            \end{itemize}
+        \item 
+            %- if f[2] > 0
+            La fonction a un minimum.
+            %- else
+            La fonction a un maximum.
+            %- endif
+            Il vaut $\Var{extremum_y}$ et est atteint en $x = \Var{extremum_x}$.
+    \end{enumerate}
     
 \end{solution}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Inéquation et tableaux}]
+\begin{exercise}[subtitle={Inéquation et tableaux}, points=2]
+    Tracer le tableau de signe des fonctions suivantes en le démontrant à l'aide de la résolution d'une inéquation.
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            %- set f = rdm.expression("x + {a}", global_config={"min_max":(1, 20)})
+            \item $f(x) = \Var{f}$
+            %- set g = rdm.expression("{a}x + {b}", global_config={"min_max":(1, 20)})
+            \item $g(x) = \Var{g}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
 \end{exercise}
 
 \begin{solution}
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            Pour déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)$ est positive, il faut résoudre l'inéquation
 
+            %- set racine = -f[0]
+            \begin{align*}
+                f(x) & \geq 0 \\
+                \Var{f} & \geq 0 \\
+                \Var{f + racine} &\geq \Var{0 + racine} \\
+            \end{align*}
+            Donc $f(x)$ est positif quand $x$ est supérieur à $\Var{racine}$. On en déduit le tableau de signe
+
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}
+                    \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ t $/1,$ f(t) $/1}{, $\Var{racine}$ ,}
+                    \tkzTabLine{, -, z, +,  }
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+        \item 
+            Pour déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles $g(x)$ est positive, il faut résoudre l'inéquation
+
+            %- set cst = -g[0]
+            %- set coef = g[1]
+            %- set racine = cst / coef
+            \begin{align*}
+                g(x) & \geq 0 \\
+                \Var{g} & \geq 0 \\
+                \Var{g + cst} &\geq \Var{0 + cst} \\
+                \frac{\Var{g + cst}}{\Var{coef}} &\geq \frac{\Var{cst}}{\Var{coef}} \\
+                x &\geq \Var{racine.simplify()} \\
+            \end{align*}
+
+            Donc $f(x)$ est positif quand $x$ est supérieur à $\Var{racine}$. On en déduit le tableau de signe
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}
+                    \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ t $/1,$ g(t) $/1}{, $\Var{racine}$ ,}
+                    \tkzTabLine{, -, z, +,  }
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+    \end{enumerate}
 \end{solution}
 
 \end{document}