Feat: DS4 pour les 2nd

2nd/Evaluations/DS_2021-12-10/exercises.tex

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+\begin{exercise}[subtitle={QCM - questions flashs}, step={1}, origin={Ma tête}, points=5, topics={  }, tags={ QCM }]
+    \emph{Pour chaque question, une seule des propositions est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse n'ajoutent ni ne retirent aucun point.\\
+        Inscrire sur la copie la référence de la question et la lettre de la réponse choisie.\\
+    Aucune justification n'est demandée.}
+    \begin{enumerate}
+        \item La forme développé de $A = 7x - 15x (x + 2)$ est 
+            \begin{tasks}(4)
+                \task $ -8x^2 - 14x$
+                \task $ 15x^2 + 37x$
+                \task $ -15x^2 - 21x$
+                \task Aucune de ces trois propositions
+            \end{tasks}
+        \item Quelle proposition est vraie?
+            \begin{tasks}(3)
+                \task Un losange qui a ses diagonales qui ont la même longueur est un carré.
+                \task Un rectangle qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu est un losange.
+                \task Un parallélogramme qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu est un rectangle.
+            \end{tasks}
+        \item Soit $f$ la fonction représentée ci-dessous. La solution de l'inéquation $f(x) \geq 2$ est
+
+            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+                \begin{tikzpicture}
+                    \begin{axis}[
+                        axis lines = center,
+                        %grid = both,
+                        xlabel = {$x$},
+                        xtick distance=1,
+                        ylabel = {$y$},
+                        ytick distance=1,
+                        legend pos = north west,
+                        legend entries={$f(x)$}
+                        ]
+                        \addplot[domain=-6:7,samples=40, color=red, very thick]{-0.1*(x+5)*(x-1)*(x-6)};
+                    \end{axis}
+                \end{tikzpicture}    
+            \end{minipage}
+            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+                \begin{tasks}
+                    \task $x \in \intFF{-6}{-5.5} \cup \intFF{2}{5.5}$
+                    \task $x \in \intFF{-5.5}{2} \cup \intFF{5.5}{7}$
+                    \task $x \in \left\{ -5.5; 2; 5.5 \right\}$
+                    \task $f(2) = 2$ et $f(0) = -3$
+                \end{tasks}
+            \end{minipage}
+
+        \item On donne la formule dite des gaz parfaits $P\times V = n\times R\times T$ où $P$ est la pression, $V$ le volume, $n$ le nombre de moles, $R$ une constante et $T$ la température. Pour calculer la température, on peut utiliser la formule
+            \begin{tasks}(4)
+                \task $T = P\times V \times n \times R$
+                \task $T = \dfrac{P \times V}{n \times R}$
+                \task $T = \dfrac{n \times R}{P \times V}$
+                \task Il est impossible de calculer la température
+            \end{tasks}
+        \item Une quantité est passée de 20\euro à 32\euro. Le taux d'évolution de cette évolution est de:
+            \begin{tasks}(4)
+                \task $+21\%$
+                \task $+37,5\%$
+                \task $+60\%$
+                \task $+160\%$
+            \end{tasks}
+
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={Probabilités}, step={1}, origin={Ma tête}, points=8, topics={  }, tags={ Probabilités }]
+    Dans cet exercice les parties sont indépendantes, elles peuvent être traité séparément.
+    \begin{enumerate}
+        \item \textbf{Partie A: fonder une famille}
+
+            M.Dupont et Mme Dupont souhaitent avoir 3 enfants. Ils se sont renseignés, chaque enfants a autant de chance d'être un garçon qu'une fille. 
+
+            On associe ce souhait d'avoir 3 enfants à une expérience aléatoire où l'on s'intéressera au sexe des enfants.
+            \begin{enumerate}
+                \item En utilisant un arbre de probabilité, déterminer l'univers de cette expérience aléatoire.
+                \item Quelle est la loi de probabilité de cette expérience aléatoire?
+                \item Quelle est la probabilité pour que le couple ait 2 filles?
+                \item Quelle est la probabilité que leur deuxième enfant soit un garçon?
+                \item Quelle est la probabilité pour que les deux ainés (les deux enfants nés en premier) soient du même sexe?
+            \end{enumerate}
+        \item \textbf{Partie B: répartition géographique}
+
+            On a relevé le sexe des enfants nés en février dans 3 communes différentes et on a noté les résultats.
+
+            On considère l'expérience aléatoire qui consiste à tirer au hasard un enfant né en février dans une de ces trois communes.
+
+            \hspace{-1cm}
+            \begin{minipage}{0.4\linewidth}
+                \begin{center}
+                    \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+                        \hline
+                        Communes & Garçons & Filles & Total \\
+                        \hline
+                        Villeouf & 432 & 456 & 888\\
+                        \hline 
+                        Betedeville & 11 & 10 & 21\\
+                        \hline 
+                        Sacrévillage & 54 & 70 & 124\\
+                        \hline 
+                        Total &  497 & 536 & 1033\\
+                        \hline
+                    \end{tabular}
+                \end{center}    
+            \end{minipage}
+            \hfill
+            \begin{minipage}{0.6\linewidth}
+                \begin{enumerate}
+                    \item Déterminer l'univers de cette expérience aléatoire.
+                    \item Calculer la probabilité des évènements suivants
+                        \hspace{-1cm}
+                        \begin{tasks}[label={\Alph*=}]
+                            \task $\left\{ \mbox{ l'enfant est une fille} \right\}$
+                            \task $\left\{ \mbox{ l'enfant est né à Betedeville} \right\}$
+                            \task $\left\{ \mbox{ l'enfant est un garçon et il est né à Villeouf}\right\}$
+                            \task $\left\{ \mbox{ l'enfant est une fille ou il est né à Sacrévillage} \right\}$
+                        \end{tasks}
+                \end{enumerate}
+            \end{minipage}
+        \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Géométrie}, step={1}, origin={Ma tête}, points=7, topics={ Démonstration, Vecteurs }, tags={ Géométrie }]
+    On considère la figure géométrique suivante. Les deux parties peuvent être traitées de façon indépendantes.
+
+    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+        \begin{tikzpicture}[scale=2.5]
+            \draw (0, 0) node [below left] {$A$} --
+                (1, 0) node [below right] {$B$} --
+                (1, 1) node [below right] {$C$} --
+                (0, 1) node [below left] {$D$} --
+                cycle;
+
+            \draw (2, 3) node [left] {$E$} --
+                (3, 3) node [below right] {$F$} --
+                (3, 4) node [above right] {$G$} --
+                (2, 4) node [above left] {$H$} --
+                cycle;
+
+            \draw (0, 1) -- (3, 4);
+            \draw (0, 0) -- (3, 3);
+        \end{tikzpicture}    
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.45\linewidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item \textbf{Partie A: démonstration géométrique}
+                $ABCD$ et $EFGH$ sont deux carrés tels que $AB = EF$. $D$, $E$ et $G$ sont alignés. $A$, $C$ et $F$ sont alignés. $DCFE$ est un parallélogramme.
+                \begin{enumerate}
+                    \item Démontrer que $(AB)$ est parallèle à $(HG)$
+                    \item Placer le point $P$ projeté orthogonal de $D$ sur $(FC)$ et le point $Q$ projeté orthogonal de $F$ sur $(DE)$.
+                    \item \dure Démontrer que $DPFQ$ est un rectangle. \textit{(dans cette question tout début de démonstration sera valorisé)}
+                \end{enumerate}
+            \item \textbf{Partie B: vecteurs}
+                \begin{enumerate}
+                    \item Déterminer deux vecteurs égaux à $\vect{AD}$.
+                    \item En partant de $F$ et en faisant la translation (le chemin)
+                        \[
+                          \vect{GH} + \vect{ED} + \vect{AB}  
+                        \]
+                        où arrive-t-on?
+                \end{enumerate}
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    
+\end{exercise}
+

2nd/Evaluations/DS_2021-12-10/sujet.tex

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+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat = newest}
+\usepgfplotslibrary{external} 
+\tikzexternalize
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+% Title Page
+\title{ DS 4 \hfill }
+\tribe{2nd}
+\date{Vendredi 10 décembre}
+\duree{1h}
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+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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